已知橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1，（a＞b＞0）的兩焦點分別為F₁、F₂，|F1F2|=4

2

，離心率e=

2 2

3

．過直線l：x=

a2

c

上任意一點M，引橢圓C的兩條切線，切點為A、B．
（1）在圓中有如下結論：“過圓x²+y²=r²上一點P（x₀，y₀）處的切線方程為：x₀x+y₀y=r²”．由上述結論類比得到：“過橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0），上一點P（x₀，y₀）處的切線方程”（只寫類比結論，不必證明）．
（2）利用（1）中的結論證明直線AB恒過定點（2

2

，0）；
（3）當點M的縱坐標為1時，求△ABM的面積．

在圓中，直徑所對的圓周角等于90°，解決問題時應怎樣利用這一條件？

已知橢圓C：，（a＞b＞0）的兩焦點分別為F₁、F₂，，離心率．過直線l：上任意一點M，引橢圓C的兩條切線，切點為A、B．
（1）在圓中有如下結論：“過圓x²+y²=r²上一點P（x，y）處的切線方程為：xx+yy=r²”．由上述結論類比得到：“過橢圓（a＞b＞0），上一點P（x，y）處的切線方程”（只寫類比結論，不必證明）．
（2）利用（1）中的結論證明直線AB恒過定點（）；
（3）當點M的縱坐標為1時，求△ABM的面積．

已知橢圓C：，（a＞b＞0）的兩焦點分別為F₁、F₂，，離心率．過直線l：上任意一點M，引橢圓C的兩條切線，切點為A、B．
（1）在圓中有如下結論：“過圓x²+y²=r²上一點P（x，y）處的切線方程為：xx+yy=r²”．由上述結論類比得到：“過橢圓（a＞b＞0），上一點P（x，y）處的切線方程”（只寫類比結論，不必證明）．
（2）利用（1）中的結論證明直線AB恒過定點（）；
（3）當點M的縱坐標為1時，求△ABM的面積．