如圖.在梯形ABCD中.AD∥BC.∠ABC＝90°.AB＝20cm.CD＝25cm．動點P.Q同時從A點出發(fā):點P以3cm/s的速度沿A→D→C的路線運動.點Q以4cm/s的速度沿A→B→C的路線運動.且P.Q兩點同時到達點C． (1)求梯形ABCD的面積, (2)設P.Q兩點運動的時間為t(秒).四邊形APCQ的面積為S(cm2).試求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式.并寫出自變量t的取值范圍, 的條件下.是否存在這樣的t.使得四邊形APCQ的面積恰為梯形ABCD的面積的?若存在.求出t的值,若不存在.請說明理由． [命題意圖]在有關(guān)動點的幾何問題中.由于圖形的不確定性.我們常常需要針對各種可能出現(xiàn)的圖形對每一種可能的情形都分別進行研究和求解．換句話說.分類思想在動態(tài)問題中運用最為廣泛．在中考中.命題者經(jīng)常利用分類討論題來加大試卷的區(qū)分度.解答分類討論問題時.我們的基本方法和步驟是:首先要確定討論對象以及所討論對象的全體的范圍,其次確定分類標準.正確進行合理分類.即標準統(tǒng)一.不漏不重.分類互斥,再對所分類逐步進行討論.分級進行.獲取階段性結(jié)果,最后進行歸納小結(jié).綜合得出結(jié)論 [參考答案](1)過點D作DE⊥BC于點E.由已知得AD＝BE.DE＝AB＝20cm． 在Rt△DEC中.根據(jù)勾股定理得EC＝15cm．由題意得＝.∴＝．解得AD＝5． ∴梯形ABCD的面積＝＝＝250(cm2)． (2)當P.Q兩點運動的時間為t(秒)時.點P運動的路程為3t(cm).點Q運動的路程為4t(cm)． ①當0＜t≤時.P在AD上運動.Q在AB上運動． 此時四邊形APCQ的面積S＝S梯形ABCD-S△BCQ-S△CDP＝70t． ②當＜t≤5時.P在DC上運動.Q在AB上運動． 此時四邊形APCQ的面積S＝S梯形ABCD-S△BCQ-S△ADP＝34t+60． ③當5＜t＜10時.P在DC上運動.Q在BC上運動． 此時四邊形APCQ的面積S＝S梯形ABCD-S△ABQ-S△ADP＝-46t+460． (3)①當0＜t≤時.由S＝70t＝250×.解得t＝． ②當＜t≤5時.由S＝34t+60＝250×.解得t＝． 又∵＜t≤5.∴t＝不合題意.舍去． ③當5＜t＜10時.由S＝-46t+460＝250×.解得t＝． ∴當t＝或t＝時.四邊形APCQ的面積恰為梯形ABCD的面積的． [試題來源]08中考題 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AB＝20cm，CD＝25cm．動點P、Q同時從A點出發(fā)：點P以3cm/s的速度沿A→D→C的路線運動，點Q以4cm/s的速度沿A→B→C的路線運動，且P、Q兩點同時到達點C．

（1）求梯形ABCD的面積；

（2）設P、Q兩點運動的時間為t（秒），四邊形APCQ的面積為S（cm2），試求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍；

（3）在（2）的條件下，是否存在這樣的t，使得四邊形APCQ的面積恰為梯形ABCD的面積的？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．

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如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AD＝AB＝1，且BD＝CD，求△DBC的周長和梯形ABCD的面積．

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如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，∠C＝45°，BE⊥CD于點E，AD＝1，CD＝2，求BF．

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（8分）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AD＝AB＝2，且BD＝CD,

【小題1】(1)求BC的長；
【小題2】(2)求梯形ABCD的面積．

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（8分）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AD＝AB＝2，且BD＝CD,

【小題1】(1)求BC的長；
【小題2】(2)求梯形ABCD的面積．

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