（14分）

（1）開普勒行星運(yùn)動(dòng)第三定律指出：行星繞太陽運(yùn)動(dòng)的橢圓軌道的半長軸a的三次方與它的公轉(zhuǎn)周期T的二次方成正比，即，k是一個(gè)對所有行星都相同的常量。將行星繞太陽的運(yùn)動(dòng)按圓周運(yùn)動(dòng)處理，請你推導(dǎo)出太陽系中該常量k的表達(dá)式。已知引力常量為G，太陽的質(zhì)量為M_太。

（2）開普勒定律不僅適用于太陽系，它對一切具有中心天體的引力系統(tǒng)（如地月系統(tǒng)）都成立。經(jīng)測定月地距離為3.84×10⁸m，月球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期為2.36×10⁶S，試計(jì)算地球的質(zhì)M_地。（G=6.67×10^-11Nm²/kg²，結(jié)果保留一位有效數(shù)字）

【解析】：（1）因行星繞太陽作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，于是軌道的半長軸a即為軌道半徑r。根據(jù)萬有引力定律和牛頓第二定律有

                            ①

    于是有                           ②

即                                ③

（2）在月地系統(tǒng)中，設(shè)月球繞地球運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為R，周期為T，由②式可得

                                ④

解得     M_地=6×10²⁴kg                         ⑤

（M_地=5×10²⁴kg也算對）

23．【題文】（16分）

     如圖所示，在以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心、半徑為R的半圓形區(qū)域內(nèi)，有相互垂直的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，磁場方向垂直于xOy平面向里。一帶正電的粒子（不計(jì)重力）從O點(diǎn)沿y軸正方向以某一速度射入，帶電粒子恰好做勻速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)t₀時(shí)間從P點(diǎn)射出。

（1）求電場強(qiáng)度的大小和方向。

（2）若僅撤去磁場，帶電粒子仍從O點(diǎn)以相同的速度射入，經(jīng)時(shí)間恰從半圓形區(qū)域的邊界射出。求粒子運(yùn)動(dòng)加速度的大小。

（3）若僅撤去電場，帶電粒子仍從O點(diǎn)射入，且速度為原來的4倍，求粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。

（1）在“研究勻變速直線運(yùn)動(dòng)"的實(shí)驗(yàn)中，某同學(xué)得到了一條紙帶，如圖甲所示．已知每相鄰的兩點(diǎn)之間有四個(gè)點(diǎn)未畫出，則紙帶中B點(diǎn)對應(yīng)的速度為 ______m／s，整段紙帶運(yùn)動(dòng)的平均加速度為______ m／S2．(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)

                            甲

（2）某同學(xué)在家中嘗試驗(yàn)證平行四邊形定則，他找到三條相同的橡皮筋(橡皮筋拉伸時(shí)  遵循胡克定律)和若干小重物，以及刻度  尺、三角板、鉛筆、細(xì)繩、白紙、釘子，設(shè)計(jì)了如下實(shí)驗(yàn)：如圖乙所示，將兩條橡皮筋的一端分別掛在墻上的兩個(gè)釘子A、B上，另一端與第三條橡皮筋連接，結(jié)點(diǎn)為0，將第三條橡皮筋的另一端通過細(xì)繩掛一重物．

①為完成該實(shí)驗(yàn)，下述操作中必需的是 （        ）

  A．測量細(xì)繩的長度                  B．測量橡皮筋的原長

  C．測量懸掛重物后橡皮筋的長度      D．記錄懸掛重物后結(jié)點(diǎn)O的位置

②釘子位置固定，欲利用現(xiàn)有器材，改變條件再次驗(yàn)證，可采用的方法是_______

（3）在“驗(yàn)證牛頓運(yùn)動(dòng)定律’’的實(shí)驗(yàn)中，以下做法錯(cuò)誤的是  ＿  ．

  A．平衡摩擦力時(shí)，應(yīng)將小盤用細(xì)繩通過定滑輪系在小車上

  B．每次改變小車的質(zhì)量時(shí)，不需要重新平衡摩擦力

  C．實(shí)驗(yàn)時(shí)，先放開小車，再接通打點(diǎn)計(jì)時(shí)器電源

  D．求小車運(yùn)動(dòng)的加速度時(shí)，可用天平測出小盤的質(zhì)量m’以及小車質(zhì)量M，直接用公式a=m’/M  g求出

（1）在“研究勻變速直線運(yùn)動(dòng)"的實(shí)驗(yàn)中，某同學(xué)得到了一條紙帶，如圖甲所示．已知每相鄰的兩點(diǎn)之間有四個(gè)點(diǎn)未畫出，則紙帶中B點(diǎn)對應(yīng)的速度為  ______m／s，整段紙帶運(yùn)動(dòng)的平均加速度為______ m／S2．(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)

甲
（2）某同學(xué)在家中嘗試驗(yàn)證平行四邊形定則，他找到三條相同的橡皮筋(橡皮筋拉伸時(shí) 遵循胡克定律)和若干小重物，以及刻度 尺、三角板、鉛筆、細(xì)繩、白紙、釘子，設(shè)計(jì)了如下實(shí)驗(yàn)：如圖乙所示，將兩條橡皮筋的一端分別掛在墻上的兩個(gè)釘子A、B上，另一端與第三條橡皮筋連接，結(jié)點(diǎn)為0，將第三條橡皮筋的另一端通過細(xì)繩掛一重物．
①為完成該實(shí)驗(yàn)，下述操作中必需的是（       ）
     
A．測量細(xì)繩的長度                  B．測量橡皮筋的原長
C．測量懸掛重物后橡皮筋的長度      D．記錄懸掛重物后結(jié)點(diǎn)O的位置
②釘子位置固定，欲利用現(xiàn)有器材，改變條件再次驗(yàn)證，可采用的方法是_______
（3）在“驗(yàn)證牛頓運(yùn)動(dòng)定律’’的實(shí)驗(yàn)中，以下做法錯(cuò)誤的是 ＿ ．
A．平衡摩擦力時(shí)，應(yīng)將小盤用細(xì)繩通過定滑輪系在小車上
B．每次改變小車的質(zhì)量時(shí)，不需要重新平衡摩擦力
C．實(shí)驗(yàn)時(shí)，先放開小車，再接通打點(diǎn)計(jì)時(shí)器電源
D．求小車運(yùn)動(dòng)的加速度時(shí)，可用天平測出小盤的質(zhì)量m’以及小車質(zhì)量M，直接用公式a="m’/M " g求出

（1）在“研究勻變速直線運(yùn)動(dòng)"的實(shí)驗(yàn)中，某同學(xué)得到了一條紙帶，如圖甲所示．已知每相鄰的兩點(diǎn)之間有四個(gè)點(diǎn)未畫出，則紙帶中B點(diǎn)對應(yīng)的速度為  ______m／s，整段紙帶運(yùn)動(dòng)的平均加速度為______ m／S2．(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)

                             甲

（2）某同學(xué)在家中嘗試驗(yàn)證平行四邊形定則，他找到三條相同的橡皮筋(橡皮筋拉伸時(shí)  遵循胡克定律)和若干小重物，以及刻度  尺、三角板、鉛筆、細(xì)繩、白紙、釘子，設(shè)計(jì)了如下實(shí)驗(yàn)：如圖乙所示，將兩條橡皮筋的一端分別掛在墻上的兩個(gè)釘子A、B上，另一端與第三條橡皮筋連接，結(jié)點(diǎn)為0，將第三條橡皮筋的另一端通過細(xì)繩掛一重物．

①為完成該實(shí)驗(yàn)，下述操作中必需的是 （        ）

  A．測量細(xì)繩的長度                   B．測量橡皮筋的原長

  C．測量懸掛重物后橡皮筋的長度       D．記錄懸掛重物后結(jié)點(diǎn)O的位置

②釘子位置固定，欲利用現(xiàn)有器材，改變條件再次驗(yàn)證，可采用的方法是_______

（3）在“驗(yàn)證牛頓運(yùn)動(dòng)定律’’的實(shí)驗(yàn)中，以下做法錯(cuò)誤的是  ＿  ．

  A．平衡摩擦力時(shí)，應(yīng)將小盤用細(xì)繩通過定滑輪系在小車上

  B．每次改變小車的質(zhì)量時(shí)，不需要重新平衡摩擦力

  C．實(shí)驗(yàn)時(shí)，先放開小車，再接通打點(diǎn)計(jì)時(shí)器電源

  D．求小車運(yùn)動(dòng)的加速度時(shí)，可用天平測出小盤的質(zhì)量m’以及小車質(zhì)量M，直接用公式a=m’/M  g求出