已知函數(shù)f(x)=

1

3

x3-ax2+(a2-1)x+b(a，b∈R)．
（1）若x=1為f（x）的極值點(diǎn)，求a的值；
（2）若y=f（x）的圖象在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為x+y-3=0，
（i）求f（x）在區(qū)間[-2，4]上的最大值；
（ii）求函數(shù)G（x）=[f'（x）+（m+2）x+m]e^-x（m∈R）的單調(diào)區(qū)間．

已知函數(shù)f（x）=-x³+ax²+b（a、b∈R）．
（I）若函數(shù)f（x）在x=0，x=4處取得極值，且極小值為-1，求f（x）的解析式；
（II）若x∈[0，1]，函數(shù)f（x）圖象上的任意一點(diǎn)的切線斜率為k，當(dāng)k≥-1恒成立時(shí)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

已知函數(shù)f（x）=-x²+ax+1-lnx．
（I）若函數(shù)f（x）在區(qū)間(0，

1

2

)上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
（II）試討論函數(shù)f（x）是否既有極大值又有極小值？若有，求出a的取值范圍；若沒有，請(qǐng)說(shuō)明理由．

已知函數(shù)f（x）=

1-a+lnx

x

，a∈R
（I）求f（x）的極值；
（II）若lnx-kx＜0在（0，+∞）上恒成立，求k的取值范圍；
（III）已知x₁＞0，x₂＞0，且x₁+x₂＜e，求證：x₁+x₂＞x₁x₂．

已知函數(shù)f（x）=

1

3

ax3+bx2+cx+d，其中a，b，c是以d為公差的等差數(shù)列，，且a＞0，d＞0．設(shè)x₀為f（x）的極小值點(diǎn)，在[1-

2b

a

，0]上，f′（x）在x₁處取得最大值，在x₂處取得最小值，將點(diǎn)（x₀，f（x₀）），（x₁，f′（x₁）），（x₂，f′（x₂，f（x₂））依次記為A，B，C．
（I）求x₀的值；
（II）若△ABC有一邊平行于x軸，且面積為，求a，d的值．