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如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，過(guò)點(diǎn)B作射線BB_l∥AC．動(dòng)點(diǎn)D從點(diǎn)A出發(fā)沿射線AC方向以每秒5個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)C出發(fā)沿射線AC方向以每秒3個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)．過(guò)點(diǎn)D作DH⊥AB于H，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AC交射線BB₁于F，G是EF中點(diǎn)，連接DG．設(shè)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．
（1）當(dāng)t為何值時(shí)，AD=AB，并求出此時(shí)DE的長(zhǎng)度；
（2）當(dāng)△DEG與△ACB相似時(shí)，求t的值；
（3）以DH所在直線為對(duì)稱軸，線段AC經(jīng)軸對(duì)稱變換后的圖形為A′C′．
①當(dāng)t＞

3

5

時(shí)，連接C′C，設(shè)四邊形ACC′A′的面積為S，求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；
②當(dāng)線段A′C′與射線BB，有公共點(diǎn)時(shí)，求t的取值范圍（寫出答案即可）．

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如圖，在Rt△ABC中，∠CAB=90°，|AB|=2，|AC|=

3

2

，點(diǎn)A，B關(guān)于y軸對(duì)稱．一曲線E過(guò)C點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在曲線E上運(yùn)動(dòng)，且保持|PA|+|PB|的值不變．
（1）求曲線E的方程；
（2）已知點(diǎn)S(0，-

3

)，T(0，

3

)，求∠SPT的最小值；
（3）若點(diǎn)F(1，

3

2

)是曲線E上的一點(diǎn)，設(shè)M，N是曲線E上不同的兩點(diǎn)，直線FM和FN的傾斜角互補(bǔ)，試判斷直線MN的斜率是否為定值，如果是，求出這個(gè)定值；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C：＝1（a＞b＞0）的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓C的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線x－y＋2＝0相切，
（1）求橢圓C的方程；
（2）已知點(diǎn)P（0，1），Q（0，2），設(shè)M，N是橢圓C上關(guān)于y軸對(duì)稱的不同兩點(diǎn)，直線PM與QN相交于點(diǎn)T，求證：點(diǎn)T在橢圓C上。

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一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。

1．B    2．D   3．A   4．A   5．B   6．C   7．C   8．C   9．A   10．B

二、填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分。

11．5   12．    13．    14．7       15．

三、解答題：本大題共6小題，共80分。

16．解：（I）由三角函數(shù)的定義可知

    又為正三角形，

   （Ⅱ）

      圓的面積為。

     該點(diǎn)落在內(nèi)的概率

17．解：（I）依題意，每個(gè)月更新的車輛數(shù)構(gòu)成一個(gè)首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，設(shè)第

個(gè)月更新的車輛數(shù)為，則

    該市的出租車總數(shù)（輛）

   （Ⅱ）依題意，每個(gè)月更新的車輛數(shù)構(gòu)成一個(gè)首項(xiàng)為，公比為1.1的等比數(shù)列，則第

個(gè)月更新的車輛數(shù)，設(shè)至少需要個(gè)月才能更新完畢，

     個(gè)月更新的車輛總數(shù)，

     即，由參數(shù)數(shù)據(jù)可得

     故以此速度進(jìn)行更新，至少需要37個(gè)月才能更新完該市所有的出租車

18．解（I），為等腰直角三角形，

   （Ⅱ）如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則

    設(shè)平面的一個(gè)法向量為，

    則有  得

    平面的一個(gè)法向量

    而的一個(gè)法向量

    平面與平面所成的角的余弦值

   （Ⅲ），

    設(shè)平面的法向量為，則有

    平面的一個(gè)法向量為

     若要使得面，則要，即

     解得， 當(dāng)時(shí)，  面

19．解法一：

   （I）設(shè)橢圓方程為，由題意知

    故橢圓方程為

   （Ⅱ）由（I）得，所以，設(shè)的方程為（）

    代入，得

    設(shè)則

    由，

    當(dāng)時(shí)，有成立。

   （Ⅲ）在軸上存在定點(diǎn)，使得、、三點(diǎn)共線。

     依題意知，直線BC的方程為，

     令，則

     的方程為、在直線上，

     在軸上存在定點(diǎn)，使得、、三點(diǎn)共線。

     解法二：（I）同解法一。

    （Ⅱ）由（I）得，所以。

     設(shè)的方程為

     代入，得

     設(shè)則

     當(dāng)時(shí)，有成立。

    （Ⅲ）在軸上存在定點(diǎn)，使得、、三點(diǎn)共線。

     設(shè)存在使得、、三點(diǎn)共線，則，

     ，

     即

     ，。

     所以，存在，使得、、三點(diǎn)共線。

20．解：（I）

    當(dāng)時(shí)，

    由或。

x

(0,1)

1

+

―

單調(diào)遞增

極大值

單調(diào)遞減

    時(shí)，，無(wú)極小值。

   （Ⅱ）存在單調(diào)遞減區(qū)間，

    在內(nèi)有解，即在內(nèi)有解。

    若，則，在單調(diào)遞增，不存在單調(diào)遞減區(qū)間；

    若，則函數(shù)的圖象是開口向上的拋物線，且恒過(guò)點(diǎn)（0，1），要

使在內(nèi)有解，則應(yīng)有

或，由于，；

若，則函數(shù)的圖象是開口向下的拋物線，且恒過(guò)點(diǎn)（0，1），

在內(nèi)一定有解。

綜上，或。

   （Ⅲ）依題意：，假設(shè)結(jié)論不成立，

則有

①―②，得

  由③得，

即

設(shè)，則，

令

，在（0，1）上為增函數(shù)。