3.高考對(duì)于復(fù)數(shù)的考察主要以復(fù)數(shù)的四則運(yùn閳ワ腹鈧拷查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

對(duì)于任意的兩個(gè)數(shù)對(duì)(a,b)和(c,d),定義運(yùn)算(a,b)*(c,d)=ad-bc,若(1,-1)*(z,zi)=1-i,則復(fù)數(shù)z為( �。�

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(2012•鐘祥市模擬)在實(shí)數(shù)集R中,我們定義的大小關(guān)系“>”為全體實(shí)數(shù)排了一個(gè)“序”,類似地,我們?cè)趶?fù)數(shù)集C上也可以定義一個(gè)稱為“序”的關(guān)系,記為“?”.定義如下:對(duì)于任意兩個(gè)復(fù)數(shù)z1=a1+b1i,z2=a2+b2i(a1,b1,a2,b2∈R,i為虛數(shù)單位),“z1?z2”當(dāng)且僅當(dāng)“a1>a2”或“a1=a2且b1>b2”.
下面命題:
①1?i?0;
②若z1?z2,z2?z3,則z1?z3;
③若z1?z2,則對(duì)于任意z∈C,z1+z?z2+z;
④對(duì)于復(fù)數(shù)z?0,若z1?z2,則z•z1?z•z2
其中為假命題的是(填入滿足題意的所有序號(hào))

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閱讀:設(shè)Z點(diǎn)的坐標(biāo)(a,b),r=|
OZ
|,θ是以x軸的非負(fù)半軸為始邊、以O(shè)Z所在的射線為終邊的角,復(fù)數(shù)z=a+bi還可以表示為z=r(cosθ+isinθ),這個(gè)表達(dá)式叫做復(fù)數(shù)z的三角形式,其中,r叫做復(fù)數(shù)z的模,當(dāng)r≠0時(shí),θ叫做復(fù)數(shù)z的幅角,復(fù)數(shù)0的幅角是任意的,當(dāng)0≤θ<2π時(shí),θ叫做復(fù)數(shù)z的幅角主值,記作argz.
根據(jù)上面所給出的概念,請(qǐng)解決以下問(wèn)題:
(1)設(shè)z=a+bi=r(cosθ+isinθ) (a、b∈R,r≥0),請(qǐng)寫(xiě)出復(fù)數(shù)的三角形式與代數(shù)形式相互之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系式;
(2)設(shè)z1=r1(cosθ1+isinθ1),z2=r2(cosθ2+isinθ2),探索三角形式下的復(fù)數(shù)乘法、除法的運(yùn)算法則,請(qǐng)寫(xiě)出三角形式下的復(fù)數(shù)乘法、除法的運(yùn)算法則.(結(jié)論不需要證明)

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(2013•汕尾二模)對(duì)于復(fù)數(shù)a、b、c、d,若集合S={a,b,c,d}具有性質(zhì):“對(duì)任意x,y∈S,都有xy∈S”,則當(dāng)
a=1
b2=1
c2=b
時(shí),(cd)b的值是(  )

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(2012•西山區(qū)模擬)對(duì)于復(fù)數(shù)z=1-i,有下面4個(gè)命題:①它在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限;②它的平方是一個(gè)純虛數(shù);③它的模是2;④z2+(
.
z
)2=0
.其中正確命題的序號(hào)是
②④
②④
.(寫(xiě)出所有正確命題的序號(hào))

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