題目列表(包括答案和解析)
(2008上海春,1)已知集合A={x|x<-1或2≤x<3},B={x|-2≤x<4},則A∪B=________.
(2012年高考(上海春))本題共有3個(gè)小題,第1小題滿分4分,第2小題滿分6分,第3小題滿分6分.
已知數(shù)列滿足
(1)設(shè)是公差為的等差數(shù)列.當(dāng)時(shí),求的值;
(2)設(shè)求正整數(shù)使得一切均有
(3)設(shè)當(dāng)時(shí),求數(shù)列的通項(xiàng)公式.
(2008上海春,20)某廠根據(jù)市場(chǎng)需求開(kāi)發(fā)折疊式小凳(如下圖).凳面為三角形的尼龍布,凳腳為三根細(xì)鋼管.考慮到鋼管的受力和人的舒適度等因素,設(shè)計(jì)小凳應(yīng)滿足:①凳子高度為30cm,②三根細(xì)鋼管相交處的節(jié)點(diǎn)O與凳面三角形ABC重心的連線垂直于凳面和地面.
(1)若凳面是邊長(zhǎng)為20cm的正三角形,三只凳腳與地面所成的角均為45°,確定節(jié)點(diǎn)O分細(xì)鋼管上下兩段的比值(精確到0.01cm);
(2)若凳面是頂角為120°的等腰三角形,腰長(zhǎng)為24cm,節(jié)點(diǎn)O分細(xì)鋼管上下兩段之比為2∶3.確定三根細(xì)鋼管的長(zhǎng)度(精確到0.1cm).
(2007上海春,17)求出一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題的正確結(jié)論后,將其作為條件之一,提出與原來(lái)問(wèn)題有關(guān)的新問(wèn)題,我們把它稱為原來(lái)問(wèn)題的一個(gè)“逆向”問(wèn)題.
例如,原來(lái)問(wèn)題是“若正四棱錐底面邊長(zhǎng)為4,側(cè)棱長(zhǎng)為3,求該正四棱錐的體積”.求出體積后,它的一個(gè)“逆向”問(wèn)題可以是“若正四棱錐底面邊長(zhǎng)為4,體積為,求側(cè)棱長(zhǎng)”;也可以是“若正四棱錐的體積為,求所有側(cè)面面積之和的最小值”.
試給出問(wèn)題“在平面直角坐標(biāo)系xOy中,求點(diǎn)P(2,1)到直線3x+4y=0的距離”的一個(gè)有意義的“逆向”問(wèn)題,并解答你所給出的“逆向”問(wèn)題.
(2008上海春,22)已知z是實(shí)數(shù)方程的虛根,記它在直角坐標(biāo)平面上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為.
(1)若(b,c)在直線2x+y=0上,求證:在圓上;
(2)給定圓,則存在唯一的線段s滿足:①若在圓C上,則(b,c)在線段s上;②若(b,c)是線段s上一點(diǎn)(非端點(diǎn)),則在圓C上.寫(xiě)出線段s的表達(dá)式,并說(shuō)明理由;
(3)由(2)知線段s與圓C之間確定了一種對(duì)應(yīng)關(guān)系,通過(guò)這種對(duì)應(yīng)關(guān)系的研究,填寫(xiě)表一[表中是(1)中圓的對(duì)應(yīng)線段].
表一
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