電磁爐起加熱作用的底盤可以簡(jiǎn)化等效為如圖所示的31個(gè)同心導(dǎo)電圓環(huán)，各圓環(huán)之間彼此絕緣，導(dǎo)電圓環(huán)所用材料單位長(zhǎng)度的電阻為R₀＝0.125π（Ω/m）。從中心向外第n個(gè)同心圓環(huán)的半徑（cm），式中n＝1、2…31。電磁爐工作時(shí)產(chǎn)生垂直于鍋底方向的變化磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的變化率為
。（計(jì)算時(shí)取）

（1）半徑為r₁（n＝1）的圓環(huán)中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大值為多少伏？
（2）半徑為r₁（n＝1）的圓環(huán)中感應(yīng)電流的有效值為多少安？（3）各導(dǎo)電圓環(huán)總的發(fā)熱功率為多少瓦？

（14分）核聚變能以氘、氚等為燃料，具有安全、潔凈、資源無限三大優(yōu)點(diǎn)，是最終解決人類能源危機(jī)的最有效手段。

（1）兩個(gè)氘核結(jié)合成一個(gè)氦核時(shí)，要放出某種粒子，同時(shí)釋放出能量，寫出核反應(yīng)的方程。若氘核的質(zhì)量為m₁, 氦核的質(zhì)量為m₂，所放出粒子的質(zhì)量為m₃，求這個(gè)核反應(yīng)中釋放出的能量為多少？

（2）要使兩個(gè)氘核能夠發(fā)生聚變反應(yīng)，必須使它們以巨大的速度沖破庫侖斥力而碰到一起，已知當(dāng)兩個(gè)氘核恰好能夠彼此接觸發(fā)生聚變時(shí)，它們的電勢(shì)能為（其中e為氘核的電量，R為氘核半徑，為介電常數(shù),均為已知），則兩個(gè)相距較遠(yuǎn)（可認(rèn)為電勢(shì)能為零）的等速氘核，至少具有多大的速度才能在相向運(yùn)動(dòng)后碰在一起而發(fā)生聚變？

（3）當(dāng)將氘核加熱成幾百萬度的等離子狀態(tài)時(shí)就可以使其獲得所需速度。有一種用磁場(chǎng)來“約束”高溫等離子體的裝置叫做“托卡馬克”，如圖所示為其“約束”原理圖：兩個(gè)同心圓的半徑分別為r₁和r₂，等離子體只在半徑為r₁的圓形區(qū)域內(nèi)反應(yīng)，兩圓之間的環(huán)形區(qū)內(nèi)存在著垂直于截面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。為保證速率為v的氘核從反應(yīng)區(qū)進(jìn)入磁場(chǎng)后不能從磁場(chǎng)區(qū)域的外邊界射出，所加磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度的最小值為多少？（不考慮速度大小對(duì)氘核質(zhì)量的影響）