已知函數(shù)f（x）=x³+3ax²+b有極值，且極大值點(diǎn)與極小值點(diǎn)分別為A、B，又線段AB（不含端點(diǎn)）與函數(shù)f（x）圖象交于點(diǎn)（1，0）．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）設(shè)函數(shù)g（x）=2x²+4x-k，已知對(duì)任意x₁、x₂∈[-1，1]，都有|f（x₁）|≤|g（x₂）|，求k的取值．

已知函數(shù)f（x）=x³+3ax²+b有極值，且極大值點(diǎn)與極小值點(diǎn)分別為A、B，又線段AB（不含端點(diǎn)）與函數(shù)f（x）圖象交于點(diǎn)（1，0）．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）設(shè)函數(shù)g（x）=2x²+4x-k，已知對(duì)任意x₁、x₂∈[-1，1]，都有|f（x₁）|≤|g（x₂）|，求k的取值．

已知f（x）在x∈[a，b]上的最大值為M，最小值為m，給出下列五個(gè)命題：
①若對(duì)任何x∈[a，b]都有p≤f（x），則p的取值范圍是（-∞，m]；
②若對(duì)任何x∈[a，b]都有p≤f（x），則p的取值范圍是（-∞，M]；
③若關(guān)于x的方程p=f（x）在區(qū)間[a，b]上有解，則p的取值范圍是[m，M]；
④若關(guān)于x的不等式p≤f（x）在區(qū)間[a，b]上有解，則p的取值范圍是（-∞，m]；
⑤若關(guān)于x的不等式p≤f（x）在區(qū)間[a，b]上有解，則p的取值范圍是（-∞，M]；
其中正確命題的個(gè)數(shù)為（ ）
A．4個(gè)
B．3個(gè)
C．2個(gè)
D．1個(gè)