對于任意給定的一個正整數(shù)n,把0與1之間所有分母小于等于n的不可約真分?jǐn)?shù)按從小到大的順序排列起來,并在最前面添上,最末添上,可得一個有限數(shù)列,叫做n級法里數(shù)列,這是數(shù)學(xué)家法里(J.FareY)在一百多年前發(fā)現(xiàn)的,記為F_n,例如:?

F₂: ,,;

F₃: ,, ,, ;

F₄: ,, , ,,, ;

F₅: ,,, ,, ,, ,,, .

試問它具備下列所述的哪些性質(zhì)(　　)

①每相鄰兩項和,都有a₂b₁-a₁b₂=1

②每相鄰三項、和,都有=

③它是遞增的數(shù)列,且是有限數(shù)列

A.①②

B.②③

C.①②③

D.①③

對于任意給定的一個正整數(shù)n,把0與1之間所有分母小于等于n的不可約真分?jǐn)?shù)按從小到大的順序排列起來,并在最前面添上,最末添上,可得一個有限數(shù)列,叫做n級法里數(shù)列,這是數(shù)學(xué)家法里(J.FareY)在一百多年前發(fā)現(xiàn)的,記為F_n,例如:?

F₂: ,,;

F₃: ,, ,, ;

F₄: ,, , ,,, ;

F₅: ,,, ,, ,, ,,, .

試問它具備下列所述的哪些性質(zhì)(　　)

①每相鄰兩項和,都有a₂b₁-a₁b₂=1

②每相鄰三項、和,都有=

③它是遞增的數(shù)列,且是有限數(shù)列

A.①②

B.②③

C.①②③

D.①③

對于任意給定的一個正整數(shù)n,把0與1之間所有分母小于等于n的不可約真分?jǐn)?shù)按從小到大的順序排列起來,并在最前面添上,最末添上,可得一個有限數(shù)列,叫做n級法里數(shù)列,這是數(shù)學(xué)家法里(J.　Farey)在一百多年前發(fā)現(xiàn)的,記為F_n,例如:

       F₂:.

       F₃:.

       F₄:.

       F₅:.

       試問它具備下列所述的哪些性質(zhì)(　　)

       ①每相鄰兩項,都有a₂b₁-a₁b₂=1

       ②每相鄰三項和,都有

       ③它是遞增的數(shù)列,且是有限數(shù)列

    A.①②                      B.②③

    C.①②③                   D.①③

      

某市投資甲、乙兩個工廠，2011年兩工廠的產(chǎn)量均為100萬噸，在今后的若干年內(nèi)，甲工廠的年產(chǎn)量每年比上一年增加10萬噸，乙工廠第年比上一年增加萬噸，記2011年為第一年，甲、乙兩工廠第年的年產(chǎn)量分別為萬噸和萬噸．

（Ⅰ）求數(shù)列，的通項公式；

（Ⅱ）若某工廠年產(chǎn)量超過另一工廠年產(chǎn)量的2倍，則將另一工廠兼并，問到哪一年底，其中哪一個工廠被另一個工廠兼并．

【解析】本試題主要考查數(shù)列的通項公式的運用。

第一問由題得a_n=10n+90，b_n=100+2+2²+2³+…+2^n-1=100+2(1-2^n-1)/ 1-2 =2ⁿ+98

第二問，考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合，考查用數(shù)列解決實際問題，其步驟是建立數(shù)列模型，進行計算得出結(jié)果，再反饋到實際中去解決問題．由于比較兩個工廠的產(chǎn)量時兩個函數(shù)的形式較特殊，不易求解，故采取了列舉法，數(shù)據(jù)列舉時作表格比較簡捷．

解：（Ⅰ）由題得a_n=10n+90，b_n=100+2+2²+2³+…+2^n-1=100+2(1-2^n-1)/ 1-2 =2ⁿ+98……6分

（Ⅱ）由于n，各年的產(chǎn)量如下表 

n       1     2    3      4     5     6     7     8    

a_n      100   110   120   130   140   150  160   170

b_n      100   102    106  114   130   162   226   354

2015年底甲工廠將被乙工廠兼并