題目列表(包括答案和解析)
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
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3 |
1 |
mn |
“已知:中,,求證:”。下面寫(xiě)出了用反證法證明這個(gè)命題過(guò)程中的四個(gè)推理步驟:
(1)所以,這與三角形內(nèi)角和定理相矛盾,;
(2)所以;
(3)假設(shè);
(4)那么,由,得,即
這四個(gè)步驟正確的順序應(yīng)是
A.(1)(2)(3)(4) | B.(3)(4)(2)(1) | C.(3)(4)(1)(2) | D.(3)(4)(2)(1) |
“已知:中,,求證:”。下面寫(xiě)出了用反證法證明這個(gè)命題過(guò)程中的四個(gè)推理步驟:
(1)所以,這與三角形內(nèi)角和定理相矛盾,;
(2)所以;
(3)假設(shè);
(4)那么,由,得,即
這四個(gè)步驟正確的順序應(yīng)是
A.(1)(2)(3)(4) B.(3)(4)(2)(1) C.(3)(4)(1)(2) D.(3)(4)(2)(1)
已知是公差為d的等差數(shù)列,是公比為q的等比數(shù)列
(Ⅰ)若 ,是否存在,有?請(qǐng)說(shuō)明理由;
(Ⅱ)若(a、q為常數(shù),且aq0)對(duì)任意m存在k,有,試求a、q滿足的充要條件;
(Ⅲ)若試確定所有的p,使數(shù)列中存在某個(gè)連續(xù)p項(xiàng)的和式數(shù)列中的一項(xiàng),請(qǐng)證明.
【解析】第一問(wèn)中,由得,整理后,可得、,為整數(shù)不存在、,使等式成立。
(2)中當(dāng)時(shí),則
即,其中是大于等于的整數(shù)
反之當(dāng)時(shí),其中是大于等于的整數(shù),則,
顯然,其中
、滿足的充要條件是,其中是大于等于的整數(shù)
(3)中設(shè)當(dāng)為偶數(shù)時(shí),式左邊為偶數(shù),右邊為奇數(shù),
當(dāng)為偶數(shù)時(shí),式不成立。由式得,整理
當(dāng)時(shí),符合題意。當(dāng),為奇數(shù)時(shí),
結(jié)合二項(xiàng)式定理得到結(jié)論。
解(1)由得,整理后,可得、,為整數(shù)不存在、,使等式成立。
(2)當(dāng)時(shí),則即,其中是大于等于的整數(shù)反之當(dāng)時(shí),其中是大于等于的整數(shù),則,
顯然,其中
、滿足的充要條件是,其中是大于等于的整數(shù)
(3)設(shè)當(dāng)為偶數(shù)時(shí),式左邊為偶數(shù),右邊為奇數(shù),
當(dāng)為偶數(shù)時(shí),式不成立。由式得,整理
當(dāng)時(shí),符合題意。當(dāng),為奇數(shù)時(shí),
由,得
當(dāng)為奇數(shù)時(shí),此時(shí),一定有和使上式一定成立。當(dāng)為奇數(shù)時(shí),命題都成立
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