D. 由已知得即 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

已知橢圓C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的焦點(diǎn)和上頂點(diǎn)分別為F1、F2、B,我們稱△F1BF2為橢圓C的特征三角形.如果兩個(gè)橢圓的特征三角形是相似三角形,則稱這兩個(gè)橢圓為“相似橢圓”,且特征三角形的相似比即為相似橢圓的相似比.已知橢圓C1
x2
a2
+
y2
b2
=1
以拋物線y2=4
3
x
的焦點(diǎn)為一個(gè)焦點(diǎn),且橢圓上任意一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之和為4.(1)若橢圓C2與橢圓C1相似,且相似比為2,求橢圓C2的方程.
(2)已知點(diǎn)P(m,n)(mn≠0)是橢圓C1上的任一點(diǎn),若點(diǎn)Q是直線y=nx與拋物線x2=
1
mn
y
異于原點(diǎn)的交點(diǎn),證明點(diǎn)Q一定落在雙曲線4x2-4y2=1上.
(3)已知直線l:y=x+1,與橢圓C1相似且短半軸長(zhǎng)為b的橢圓為Cb,是否存在正方形ABCD,使得A,C在直線l上,B,D在曲線Cb上,若存在求出函數(shù)f(b)=SABCD的解析式及定義域,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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“已知:△ABC中,AB=AC,求證:∠B<90°”.下面寫(xiě)出了用反證法證明這個(gè)命題過(guò)程中的四個(gè)推理步驟:
(1)所以∠A+∠B+∠C>180°,這與三角形內(nèi)角和定理相矛盾,;
(2)所以∠B<90°;
(3)假設(shè)∠B≥90°;
(4)那么,由AB=AC,得∠B=∠C≥90°,即∠B+∠C≥180°
這四個(gè)步驟正確的順序應(yīng)是(  )

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“已知:中,,求證:”。下面寫(xiě)出了用反證法證明這個(gè)命題過(guò)程中的四個(gè)推理步驟:
(1)所以,這與三角形內(nèi)角和定理相矛盾,;
(2)所以;
(3)假設(shè);
(4)那么,由,得,即
這四個(gè)步驟正確的順序應(yīng)是

A.(1)(2)(3)(4)B.(3)(4)(2)(1)C.(3)(4)(1)(2)D.(3)(4)(2)(1)

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“已知:中,,求證:”。下面寫(xiě)出了用反證法證明這個(gè)命題過(guò)程中的四個(gè)推理步驟:

(1)所以,這與三角形內(nèi)角和定理相矛盾,;

(2)所以;

(3)假設(shè);

(4)那么,由,得,即

這四個(gè)步驟正確的順序應(yīng)是

A.(1)(2)(3)(4) B.(3)(4)(2)(1)  C.(3)(4)(1)(2) D.(3)(4)(2)(1)

 

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已知是公差為d的等差數(shù)列,是公比為q的等比數(shù)列

(Ⅰ)若 ,是否存在,有?請(qǐng)說(shuō)明理由;

(Ⅱ)若(a、q為常數(shù),且aq0)對(duì)任意m存在k,有,試求a、q滿足的充要條件;

(Ⅲ)若試確定所有的p,使數(shù)列中存在某個(gè)連續(xù)p項(xiàng)的和式數(shù)列中的一項(xiàng),請(qǐng)證明.

【解析】第一問(wèn)中,由,整理后,可得,為整數(shù)不存在、,使等式成立。

(2)中當(dāng)時(shí),則

,其中是大于等于的整數(shù)

反之當(dāng)時(shí),其中是大于等于的整數(shù),則

顯然,其中

滿足的充要條件是,其中是大于等于的整數(shù)

(3)中設(shè)當(dāng)為偶數(shù)時(shí),式左邊為偶數(shù),右邊為奇數(shù),

當(dāng)為偶數(shù)時(shí),式不成立。由式得,整理

當(dāng)時(shí),符合題意。當(dāng),為奇數(shù)時(shí),

結(jié)合二項(xiàng)式定理得到結(jié)論。

解(1)由,整理后,可得、,為整數(shù)不存在、,使等式成立。

(2)當(dāng)時(shí),則,其中是大于等于的整數(shù)反之當(dāng)時(shí),其中是大于等于的整數(shù),則,

顯然,其中

、滿足的充要條件是,其中是大于等于的整數(shù)

(3)設(shè)當(dāng)為偶數(shù)時(shí),式左邊為偶數(shù),右邊為奇數(shù),

當(dāng)為偶數(shù)時(shí),式不成立。由式得,整理

當(dāng)時(shí),符合題意。當(dāng)為奇數(shù)時(shí),

   由,得

當(dāng)為奇數(shù)時(shí),此時(shí),一定有使上式一定成立。當(dāng)為奇數(shù)時(shí),命題都成立

 

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