力學(xué)綜合計(jì)算題分類例析

綜觀歷年各省市中考題，不難發(fā)現(xiàn)，力學(xué)計(jì)算大多以綜合題的形式出現(xiàn)，單獨(dú)用一個(gè)知識(shí)點(diǎn)只對(duì)某一個(gè)物理量（如密度、壓強(qiáng)等）進(jìn)行求解的力學(xué)計(jì)算題已很少見了，絕大部分力學(xué)的計(jì)算題都有一定的綜合性。綜合題的優(yōu)點(diǎn)是：一方面能考查學(xué)生分析、理解和推理的思維能力，另一方面考查學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)的能力和知識(shí)遷移能力。這完全符合新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求和目標(biāo)，所以這種題型在今后的中考中仍將占有很重要的位置。本專題從以下幾個(gè)方面對(duì)這類計(jì)算題進(jìn)行分析探究。以指導(dǎo)同學(xué)們解題時(shí)抓住要點(diǎn)，一舉突破。

一.思路和方法

1.讀懂題意或圖示，明確已知量和所求量。

有些新題型會(huì)出現(xiàn)一些新名詞或概念，有的已知條件比較隱蔽，應(yīng)該努力挖掘出對(duì)解題有用的信息。

2.分析研究對(duì)象所處的狀態(tài)或物理過(guò)程，找出已知量和未知量之間的聯(lián)系。

為了幫助分析，通常對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行受力分析并畫出受力圖，確定哪些力構(gòu)成平衡力，根據(jù)平衡條件建立平衡方程式，這是很關(guān)鍵的一步。

3.明確題目所描述的對(duì)象和過(guò)程涉及到哪些知識(shí)點(diǎn)，選擇適當(dāng)?shù)墓�式或�?guī)律進(jìn)行計(jì)算。

①求壓強(qiáng)時(shí)可用，兩個(gè)公式進(jìn)行求解。但后一個(gè)公式一般用來(lái)求解液體壓強(qiáng)，只有豎直放置的柱體對(duì)支承面產(chǎn)生壓強(qiáng)，才能用來(lái)解。

②計(jì)算浮力的方法有很多：（1）阿基米德原理；（2）彈簧測(cè)力計(jì)測(cè)浮力（G與F分別為物體在空氣中稱和在液體中稱時(shí)彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)）；（3）平衡法：物體處于漂浮或懸浮；（4）壓力差法：。根據(jù)已知條件和研究對(duì)象所處的狀態(tài)選擇適當(dāng)?shù)墓�式求浮力�?/p>

③求滑輪組的機(jī)械效率也有兩個(gè)公式：和。當(dāng)滑輪組豎直提升物體時(shí)就用前者，當(dāng)滑輪組水平拉物體時(shí)就用后者。

4.驗(yàn)證計(jì)算結(jié)果

對(duì)答案進(jìn)行檢驗(yàn)，看過(guò)程有無(wú)錯(cuò)誤，看結(jié)果是否符合實(shí)際。

二.熱點(diǎn)問(wèn)題歸類

熱點(diǎn)一：密度、壓強(qiáng)和浮力的綜合。

例1.某電梯公寓樓約40m，完成此建筑物需要澆鑄鋼筋混凝土，還需要使用其他建筑材料，混凝土密度為，取。求：（1）已知自來(lái)水的密度為，若要從地面向樓頂提供自來(lái)水，加壓設(shè)備至少需要給施加多大的壓強(qiáng)？（不考慮大氣壓強(qiáng)）

（2）測(cè)量表明，該樓的地基所承受的壓強(qiáng)不得超過(guò)，若地基與地面的接觸面積為，則此大樓另外添加的裝飾材料、各種設(shè)備等物資及進(jìn)入大樓的人員的總質(zhì)量不得超過(guò)多少？

解析：這是一道密度和壓強(qiáng)的綜合題，根據(jù)公式。（1）小題立即解決。（2）小題中要求質(zhì)量，則可以先求出最大重力，然后求出最大質(zhì)量，最后減去已有的質(zhì)量即可，具體解法如下：

（1）

（2）設(shè)混凝土、其他建筑材料和其余部分的質(zhì)量分別為m1、m2和m3，總重量為G

當(dāng)m3最大時(shí)，G最大，大樓對(duì)地基的壓力F最大，地基所承受的壓強(qiáng)達(dá)到最大值。

所以

所以

例2.去年南京市對(duì)大明湖進(jìn)行了首次換水清淤，換水后大明湖水清澈見底，魚兒歡暢。愛湖小分隊(duì)的同學(xué)準(zhǔn)備利用自己掌握的科學(xué)知識(shí)對(duì)湖水水質(zhì)進(jìn)行監(jiān)測(cè)。他們通過(guò)調(diào)查，了解到大明湖周邊主要污染源很容易導(dǎo)致湖水密度變大，而密度達(dá)到的水域就不適宜湖里魚類生存，他們就想到做一個(gè)簡(jiǎn)易的密度計(jì)來(lái)監(jiān)控湖水密度。為此找來(lái)一根長(zhǎng)為1.2m粗細(xì)均勻的木條，在底端嵌入適量重物，使其能直立漂浮水中，做好相應(yīng)的標(biāo)記后就可以監(jiān)測(cè)湖水的密度了，測(cè)量得該簡(jiǎn)易密度計(jì)的總質(zhì)量為0.5kg。（g取10N/kg）

（1）先將該木條放入足夠深的清水中，測(cè)得木條露出水面0.2m，在水面處畫上白線，請(qǐng)計(jì)算此時(shí)木條底端受到的水的壓強(qiáng)及木條受到的浮力。

（2）請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明應(yīng)在木條的什么位置畫上表示污水密度達(dá)到時(shí)的紅線，以監(jiān)測(cè)湖水密度是否超標(biāo)。

解析：此題是一道運(yùn)用知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的好題，綜合的知識(shí)有壓強(qiáng)、浮力和二力平衡等。（1）木條底端受到水的壓強(qiáng)可直接用來(lái)求；又因木條處于漂浮狀態(tài)，故可用二力平衡法求浮力。

由于木條處于漂浮狀態(tài)，所以：

（2）此題實(shí)際上是求木條浸入污水的深度h，要求深度必先求，因?yàn)椋�可通過(guò)浮力算出。又因木條的橫截面積S未知，深度h似乎無(wú)法求出，但我們要善于利用（1）小題的條件，找到兩者的相同之處，即在清水中和污水中都處于漂浮狀態(tài)，兩者受到的浮力相等，所以

，即，所以：

熱點(diǎn)二：速度、功率和效率的綜合

例3.如圖1所示，物體重20N，在拉力F的作用下，以0.5m/s的速度沿水平方向勻速運(yùn)動(dòng)，物體與地面的摩擦力是物重的0.2倍，求：

（1）不記滑輪、繩重和滑輪組的摩擦，拉力的大小及拉力的功率。

（2）若拉力為2.5N，該滑輪組的機(jī)械效率。

圖1

解析：在不計(jì)摩擦的情況下，可直接用滑輪組省力公式求拉力，不過(guò)不是，而應(yīng)該是（是物體A與地面的摩擦）。因?yàn)閷?duì)物體的拉力不是等于物體的重量，而是等于地面對(duì)物體的摩擦力。相應(yīng)地，求這種水平裝置的滑輪組的機(jī)械效率的計(jì)算公式也應(yīng)該是，而不是。拉力的功率可進(jìn)行如下推導(dǎo)：

（1）拉力的大�。�

拉力的功率：

（2）

熱點(diǎn)三：壓強(qiáng)或浮力與杠桿類相結(jié)合的綜合題

例4.圖2是小明設(shè)計(jì)的一個(gè)用水槽來(lái)儲(chǔ)存二次用水的沖廁裝置。帶有浮球的橫桿AB（B為浮球的中心）能繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，倒“T”形閥門C底部為厚度不計(jì)的橡膠片，上部為不計(jì)粗細(xì)的直桿，進(jìn)水口的橫截面積為4cm2，浮球的體積為100cm3，OB是OA長(zhǎng)度的6倍，AB桿左端壓在閥門C上，閥門C堵住進(jìn)水口時(shí)，AB桿水平，浮球頂部和溢水口相平，不考慮閥門C、橫桿AB及浮球受到的重力。（）求：

（1）浮球浸沒時(shí)，浮球受到的浮力多大？A端受力多大？

（2）為了防止水從溢水口溢出，水槽中的水面與溢水口的高度差不能超過(guò)多少？

圖2

解析：本題又是一道力學(xué)綜合題，描述的物理情境較為復(fù)雜，所以分析審題是關(guān)鍵，尤其是要把這個(gè)裝置的結(jié)構(gòu)示意圖看懂，搞清楚它的工作過(guò)程和原理，解題過(guò)程如下：

（1）當(dāng)球全部浸沒水中時(shí)：

橫桿B端受力等于浮球所受浮力，即：

運(yùn)用杠桿平衡條件：

，因?yàn)?/p>

所以A端受力為：

（2）水恰能從溢水口流出時(shí)水槽中的水面距溢水口的高度差是允許的最大值。此時(shí)，浮球全部浸沒，閥門C受到水槽中的水向上的壓力和水箱中水向下的壓力及浮球浸沒時(shí)杠桿A端對(duì)閥門C向下的壓力相互平衡，即：

                                         ①

設(shè)水槽中的水面距閥門C底部橡膠片的高度為H，溢水口到閥門C底部橡膠片的高度為h，則：

                                             ②

                                              ③

把②③式代入①中，有

整理得：

人教版第十四章   壓強(qiáng)和浮力 復(fù)習(xí)提綱  

　　一、固體的壓力和壓強(qiáng)

 　　1．壓力：

 　�、哦�義：垂直壓在物體表面上的力叫壓力。

 　�、茐毫Σ⒉欢际怯芍亓σ�起的，通常把物體放在桌面上時(shí)，如果物體不受其他力，則壓力F=物體的重力G。

 　�、枪腆w可以大小方向不變地傳遞壓力。

 　�、戎貫镚的物體在承面上靜止不動(dòng)。指出下列各種情況下所受壓力的大小。

G         G?      F+G     G – F        F-G       F

 　　2．研究影響壓力作用效果因素的實(shí)驗(yàn)：

 　　⑴課本甲、乙說(shuō)明：受力面積相同時(shí)，壓力越大壓力作用效果越明顯。乙、丙說(shuō)明壓力相同時(shí)、受力面積越小壓力作用效果越明顯。概括這兩次實(shí)驗(yàn)結(jié)論是：壓力的作用效果與壓力和受力面積有關(guān)。本實(shí)驗(yàn)研究問(wèn)題時(shí)，采用了控制變量法和對(duì)比法。

 　　3．壓強(qiáng)：

 　�、哦�義：物體單位面積上受到的壓力叫壓強(qiáng)。

 　�、莆锢硪饬x：壓強(qiáng)是表示壓力作用效果的物理量。

 　�、枪�式P=F/S其中各量的單位分別是：P：帕斯卡（Pa）；F：牛頓（N）S；米²（m²）。

 　　A、使用該公式計(jì)算壓強(qiáng)時(shí)，關(guān)鍵是找出壓力F（一般F=G=mg）和受力面積S（受力面積要注意兩物體的接觸部分）。

 　　B、特例：對(duì)于放在桌子上的直柱體（如：圓柱體、正方體、長(zhǎng)放體等）對(duì)桌面的壓強(qiáng)P=ρgh。

 　�、葔簭�(qiáng)單位Pa的認(rèn)識(shí)：一張報(bào)紙平放時(shí)對(duì)桌子的壓力約0．5Pa。成人站立時(shí)對(duì)地面的壓強(qiáng)約為：1．5×10⁴Pa。它表示：人站立時(shí)，其腳下每平方米面積上，受到腳的壓力為：1．5×10⁴N。

 　�、蓱�(yīng)用：當(dāng)壓力不變時(shí)，可通過(guò)增大受力面積的方法來(lái)減小壓強(qiáng)如：鐵路鋼軌鋪枕木、坦克安裝履帶、書包帶較寬等。也可通過(guò)減小受力面積的方法來(lái)增大壓強(qiáng)如：縫衣針做得很細(xì)、菜刀刀口很薄

 　　4．一容器盛有液體放在水平桌面上，求壓力壓強(qiáng)問(wèn)題：

 　　處理時(shí)：把盛放液體的容器看成一個(gè)整體，先確定壓力（水平面受的壓力F=G_容+G_液），后確定壓強(qiáng)（一般常用公式P=F/S）。

 　　二、液體的壓強(qiáng)

 　　1．液體內(nèi)部產(chǎn)生壓強(qiáng)的原因：液體受重力且具有流動(dòng)性。

 　　2．測(cè)量：壓強(qiáng)計(jì)  用途：測(cè)量液體內(nèi)部的壓強(qiáng)。

 　　3．液體壓強(qiáng)的規(guī)律：

 　　⑴液體對(duì)容器底和測(cè)壁都有壓強(qiáng)，液體內(nèi)部向各個(gè)方向都有壓強(qiáng)。

　　⑵在同一深度，液體向各個(gè)方向的壓強(qiáng)都相等。

 　�、且后w的壓強(qiáng)隨深度的增加而增大。

 　　⑷ 不同液體的壓強(qiáng)與液體的密度有關(guān)。

 　　4．壓強(qiáng)公式：

 　　⑴推導(dǎo)壓強(qiáng)公式使用了建立理想模型法，前面引入光線的概念時(shí)，就知道了建立理想模型法，這個(gè)方法今后還會(huì)用到，請(qǐng)認(rèn)真體會(huì)。

 　�、仆茖�(dǎo)過(guò)程：（結(jié)合課本）

 　　液柱體積V=Sh ；質(zhì)量m=ρV=ρSh。

 　　液片受到的壓力：F=G=mg=ρShg。

 　　液片受到的壓強(qiáng)：p=F/S=ρgh。

 　�、且后w壓強(qiáng)公式p=ρgh說(shuō)明：

 　　A、公式適用的條件為：液體。

 　　B、公式中物理量的單位為：P：Pa；g：N/kg；h：m。

 　　C、從公式中看出：液體的壓強(qiáng)只與液體的密度和液體的深度有關(guān)，而與液體的質(zhì)量、體積、重力、容器的底面積、容器形狀均無(wú)關(guān)。著名的帕斯卡破桶實(shí)驗(yàn)充分說(shuō)明這一點(diǎn)。

 　　D、液體壓強(qiáng)與深度關(guān)系圖象：

5．液體對(duì)容器底的壓

力

 F=G    F<G       F>G

　　6．計(jì)算液體對(duì)容器底的壓力和壓強(qiáng)問(wèn)題：

　　一般方法：㈠首先確定壓強(qiáng)P=ρgh；㈡其次確定壓力F=PS。

　　特殊情況：壓強(qiáng)：對(duì)直柱形容器可先求F　用p=F/S

　　壓力：①作圖法；②對(duì)直柱形容器　F=G。

　　7．連通器：⑴定義：上端開口，下部相連通的容器。

　�、圃�理：連通器里裝一種液體且液體不流動(dòng)時(shí)，各容器的液面保持相平。

　�、菓�(yīng)用：茶壺、鍋爐水位計(jì)、乳牛自動(dòng)喂水器、船閘等都是根據(jù)連通器的原理來(lái)工作的。

　　三、大氣壓

　　1．概念：大氣對(duì)浸在它里面的物體的壓強(qiáng)叫做大氣壓強(qiáng)，簡(jiǎn)稱大氣壓，一般有p₀表示。說(shuō)明：“大氣壓”與“氣壓”（或部分氣體壓強(qiáng)）是有區(qū)別的，如高壓鍋內(nèi)的氣壓──指部分氣體壓強(qiáng)。高壓鍋外稱大氣壓。

　　2．產(chǎn)生原因：因?yàn)榭諝馐苤亓Σ⑶揖哂辛鲃?dòng)性。

　　3．大氣壓的存在──實(shí)驗(yàn)證明 

　　歷史上著名的實(shí)驗(yàn)──馬德堡半球?qū)嶒?yàn)。

　　小實(shí)驗(yàn)──覆杯實(shí)驗(yàn)、瓶吞雞蛋實(shí)驗(yàn)、皮碗模擬馬德堡半球?qū)嶒?yàn)。

　　4．大氣壓的實(shí)驗(yàn)測(cè)定：托里拆利實(shí)驗(yàn)。

　�。�1）實(shí)驗(yàn)過(guò)程：在長(zhǎng)約1m，一端封閉的玻璃管里灌滿水銀，將管口堵住，然后倒插在水銀槽中放開堵管口的手指后，管內(nèi)水銀面下降一些就不在下降，這時(shí)管內(nèi)外水銀面的高度差約為760mm。

　�。�2）原理分析：在管內(nèi)，與管外液面相平的地方取一液片，因?yàn)橐后w不動(dòng)故液片受到上下的壓強(qiáng)平衡。即向上的大氣壓=水銀柱產(chǎn)生的壓強(qiáng)。

　�。�3）結(jié)論：大氣壓p₀=760mmHg=76cmHg=1．01×10⁵Pa（其值隨著外界大氣壓的變化而變化）

　�。�4）說(shuō)明：

　　A、實(shí)驗(yàn)前玻璃管里水銀灌滿的目的是：使玻璃管倒置后，水銀上方為真空；若未灌滿，則測(cè)量結(jié)果偏小。

　　B、本實(shí)驗(yàn)若把水銀改成水，則需要玻璃管的長(zhǎng)度為10．3m。

　　C、將玻璃管稍上提或下壓，管內(nèi)外的高度差不變，將玻璃管傾斜，高度不變，長(zhǎng)度變長(zhǎng)。

　　D、若外界大氣壓為H cmHg，試寫出下列各種情況下，被密封氣體的壓強(qiáng)（管中液體為水銀）。

    H cmHg?  （H+h）cmHg