為估計(jì)一次性木質(zhì)筷子的用量，1999年從某縣共600家高、中、低檔飯店抽取10家作樣本，這些飯店每天消耗的一次性筷子盒數(shù)分別為：

0.6    3.7    2.2    1.5    2.8

1.7    1.2    2.1    3.2    1.0

(1)通過(guò)對(duì)樣本的計(jì)算，估計(jì)該縣1999年消耗了多少盒一次性筷子（每年按350個(gè)營(yíng)業(yè)日計(jì)算）；

(2)2001年又對(duì)該縣一次性木質(zhì)筷子的用量以同樣的方式作了抽樣調(diào)查，調(diào)查的結(jié)果是10個(gè)樣本飯店，每個(gè)飯店平均每天使用一次性筷子2.42盒．求該縣2000年、2001年這兩年一次性木質(zhì)筷子用量平均每年增長(zhǎng)的百分率（2001年該縣飯店數(shù)、全年?duì)I業(yè)天數(shù)均與1999年相同）；

(3)在(2)的條件下，若生產(chǎn)一套學(xué)生桌椅需木材0.07m³，求該縣2001年使用一次性筷子的木材可以生產(chǎn)多少套學(xué)生桌椅。計(jì)算中需用的有關(guān)數(shù)據(jù)為：每盒筷子100雙，每雙筷子的質(zhì)量為5g，所用木材的密度為0.5×10³kg/m³；

已知等差數(shù)列中，，，令，數(shù)列的前n項(xiàng)和為.

（1）求的通項(xiàng)公式；

（2）求證：；

（3）通過(guò)對(duì)數(shù)列的探究，寫(xiě)出“成等比數(shù)列”的一個(gè)真命題并說(shuō)明理由（，）.

  說(shuō)明：對(duì)于第（3）題，將根據(jù)對(duì)問(wèn)題探究的完整性，給予不同的評(píng)分.

（本小題滿(mǎn)分14分）某公司決定采用增加廣告投入和技術(shù)改造投入兩項(xiàng)措施來(lái)獲得更大的收益．通過(guò)對(duì)市場(chǎng)的預(yù)測(cè)，當(dāng)對(duì)兩項(xiàng)投入都不大于3(百萬(wàn)元)時(shí)，每投入(百萬(wàn)元)廣告費(fèi)，增加的銷(xiāo)售額可近似的用函數(shù)(百萬(wàn)元)來(lái)計(jì)算；每投入x(百萬(wàn)元)技術(shù)改造費(fèi)用，增加的銷(xiāo)售額可近似的用函數(shù)(百萬(wàn)元)來(lái)計(jì)算．現(xiàn)該公司準(zhǔn)備共投入3(百萬(wàn)元)，分別用于廣告投入和技術(shù)改造投入，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種資金分配方案，使得該公司的銷(xiāo)售額最大． (參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73)