設(shè)集合A＝{x|x2-3x+2＝0}.B＝{x|x2+2(a+1)x+(a2-5)＝0}. (1)若A∩B＝{2}.求實(shí)數(shù)a的值, (2)若A∪B＝A.求實(shí)數(shù)a的取值范圍. 解:由x2-3x+2＝0得x＝1或x＝2. 故集合A＝{1,2}. (1)∵A∩B＝{2}.∴2∈B.代入B中的方程. 得a2+4a+3＝0⇒a＝-1或a＝-3, 當(dāng)a＝-1時(shí).B＝{x|x2-4＝0}＝{-2,2}.滿足條件, 當(dāng)a＝-3時(shí).B＝{x|x2-4x+4＝0}＝{2}.滿足條件, 綜上.a的值為-1或-3, (2)對(duì)于集合B. Δ＝4(a+1)2-4(a2-5)＝8(a+3). ∵A∪B＝A.∴B⊆A. ①當(dāng)Δ<0.即a<-3時(shí).B＝∅滿足條件, ②當(dāng)Δ＝0.即a＝-3時(shí).B＝{2}.滿足條件, ③當(dāng)Δ>0.即a>-3時(shí).B＝A＝{1,2}才能滿足條件. 則由根與系數(shù)的關(guān)系得 矛盾, 綜上.a的取值范圍是a≤-3. 20.命題p:實(shí)數(shù)x滿足x2-4ax+3a2＜0.其中a＜0.命題q:實(shí)數(shù)x滿足x2-x-6≤0或x2+2x-8＞0.且 p是 q的必要不充分條件.求a的取值范圍. 解:設(shè)A＝{x|x2-4ax+3a2＜0(a＜0)}＝{x|3a＜x＜a}. B＝{x|x2-x-6≤0或x2+2x-8＜0} ＝{x|x2-x-6＜0}∪{x|x2+2x-8＞0} ＝{x|-2≤x≤3}∪{x|x＜-4或x＞2}＝{x|x＜-4或x≥-2}. 因?yàn)?p是 q的必要不充分條件. 所以 q⇒ p.且 p推不出 q而 ∁RB＝{x|-4≤x＜-2}.∁RA＝{x|x≤3a.或x≥a} 所以{x|-4≤x＜-2} {x|x≤3a或x≥a}. 或 即-≤a＜0或a≤-4. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

(本小題滿分12分)
已知集合A＝{x|x2－2x－8≤0，x∈R}，B＝{x|x2－(2m－3)x＋m2－3m≤0，x∈R，m∈R}．
(1)若A∩B＝[2,4]，求實(shí)數(shù)m的值；
(2)設(shè)全集為R，若A∁RB，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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(本小題滿分12分)

已知集合A＝{x|x2－2x－8≤0，x∈R}，B＝{x|x2－(2m－3)x＋m2－3m≤0，x∈R，m∈R}．

(1)若A∩B＝[2,4]，求實(shí)數(shù)m的值；

(2)設(shè)全集為R，若A∁RB，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

 

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(本小題滿分12分)

已知集合A＝{x|x2－2x－8≤0，x∈R}，B＝{x|x2－(2m－3)x＋m2－3m≤0，x∈R，m∈R}．

(1)若A∩B＝[2,4]，求實(shí)數(shù)m的值；

(2)設(shè)全集為R，若A∁RB，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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(本小題滿分12分)
已知集合A＝{x|x2－2x－8≤0，x∈R}，B＝{x|x2－(2m－3)x＋m2－3m≤0，x∈R，m∈R}．
(1)若A∩B＝[2,4]，求實(shí)數(shù)m的值；
(2)設(shè)全集為R，若A∁RB，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)f（x）的定義域是R，對(duì)于任意實(shí)數(shù)m,n，恒有f（m+n）=f（m）f（n），且當(dāng)x>0時(shí)，0<f（x）<1。
（1）求證：f（0）=1，且當(dāng)x<0時(shí)，有f（x）>1；
（2）判斷f（x）在R上的單調(diào)性；
⑶設(shè)集合A＝{（x,y）|f（x2）f（y2）>f（1）}，集合B＝{（x,y）|f（ax－y+2）=1,a∈R}，若A∩B＝，求a的取值范圍。

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