例1.一條直線過點(5.2).且在x軸.y軸上截距相等.則這直線方程為( ) A. B. C. D. 分析:設(shè)該直線在x軸.y軸上的截距均為a, 當a=0時.直線過原點.此時直線方程為, 當時.設(shè)直線方程為.方程為. 例2． 分析: 因此.只要根據(jù)已知條件.求出cosA.sinB即可得cosC的值.但是由sinA求cosA時.是一解還是兩解?這一點需經(jīng)過討論才能確定.故解本題時要分類討論.對角A進行分類. 解: 這與三角形的內(nèi)角和為180°相矛盾. 例3.已知圓x2+y2=4.求經(jīng)過點P(2.4).且與圓相切的直線方程. 分析:容易想到設(shè)出直線的點斜式方程y-4=k(x-2)再利用直線與圓相切的充要條件:“圓心到切線的距離等于圓的半徑 .待定斜率k.從而得到所求直線方程.但要注意到:過點P的直線中.有斜率不存在的情形.這種情形的直線是否也滿足題意呢?因此本題對過點P的直線分兩種情形:斜率不存在- 解(略):所求直線方程為3x-4y+10=0或x=2 例4. 分析:解對數(shù)不等式時.需要利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性.把不等式轉(zhuǎn)化為不含對數(shù)符號的不等式.而對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性因底數(shù)a的取值不同而不同.故需對a進行分類討論. 解: 例5. 分析:解無理不等式.需要將兩邊平方后去根號.以化為有理不等式.而根據(jù)不等式的性質(zhì)可知.只有在不等式兩邊同時為正時.才不改變不等號方向.因此應(yīng)根據(jù)運算需求分類討論.對x分類. 解: 例6. 分析:這是一個含參數(shù)a的不等式.一定是二次不等式嗎?不一定.故首先對二次項系數(shù)a分類:.不等式易解,對于(1).又需再次分類:a>0或a<0.因為這兩種情形下.不等式解集形式是不同的,不等式的解是在兩根之外.還是在兩根之間.而確定這一點之后.又會遇到1與誰大誰小的問題.因而又需作一次分類討論.故而解題時.需要作三級分類. 解: 綜上所述.得原不等式的解集為 ,, ,, . 例7.已知等比數(shù)列的前n項之和為.前n+1項之和為.公比q>0.令. 分析:對于等比數(shù)列的前n項和Sn的計算.需根據(jù)q是否為1分為兩種情形: 故還需對q再次分類討論. 解: 例8. 分析: 解:(1)當k=4時.方程變?yōu)?x2=0.即x=0.表示直線, (2)當k=8時.方程變?yōu)?y2=0.即y=0.表示直線, (i)當k<4時.方程表示雙曲線,(ii)當4<k<6時.方程表示橢圓, (iii)當k=6時.方程表示圓,(iv)當6<k<8時.方程表示橢圓, (v)當k>8時.方程表示雙曲線. 例9. 某車間有10名工人.其中4人僅會車工.3人僅會鉗工.另外三人車工鉗工都會.現(xiàn)需選出6人完成一件工作.需要車工.鉗工各3人.問有多少種選派方案? 分析:如果先考慮鉗工.因有6人會鉗工.故有C63種選法.但此時不清楚選出的鉗工中有幾個是車鉗工都會的.因此也不清楚余下的七人中有多少人會車工.因此在選車工時.就無法確定是從7人中選.還是從六人.五人或四人中選.同樣.如果先考慮車工也會遇到同樣的問題.因此需對全能工人進行分類: (1)選出的6人中不含全能工人,(2)選出的6人中含有一名全能工人,(3)選出的6人中含2名全能工人,(4)選出的6人中含有3名全能工人. 解: 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

求滿足下列條件的直線方程，并化為一般式
（1）經(jīng)過兩點A（0，4）和B（4，0）；
（2）經(jīng)過點（-
2
，-
3
），與x軸平行；
（3）在x軸上的截距為4，斜率為直線y=
1
2
x-3的斜率的相反數(shù)；
（4）經(jīng)過點（1，2），且與直線x-y+5=0垂直；
（5）過l1：3x-5y-10=0和l2：x+y+1=0的交點，且平行于l3：x+2y-5=0．

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求滿足下列條件的直線方程，并化為一般式
（1）經(jīng)過兩點A（0，4）和B（4，0）；
（2）經(jīng)過點（-
2
，-
3
），與x軸平行；
（3）在x軸上的截距為4，斜率為直線y=
1
2
x-3的斜率的相反數(shù)；
（4）經(jīng)過點（1，2），且與直線x-y+5=0垂直；
（5）過l1：3x-5y-10=0和l2：x+y+1=0的交點，且平行于l3：x+2y-5=0．

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精英家教網(wǎng)選做題本題包括A，B，C，D四小題，請選定其中 兩題 作答，每小題10分，共計20分，
解答時應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．
A選修4-1：幾何證明選講
自圓O外一點P引圓的一條切線PA，切點為A，M為PA的中點，過點M引圓O的割線交該圓于B、C兩點，且∠BMP=100°，∠BPC=40°，求∠MPB的大�。�
B選修4-2：矩陣與變換
已知二階矩陣A=
ab
cd
，矩陣A屬于特征值λ1=-1的一個特征向量為α1=
1
-1
，屬于特征值λ2=4的一個特征向量為α2=
3
2
．求矩陣A．
C選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
在平面直角坐標系xOy中，已知曲線C的參數(shù)方程為
x=2cosα
y=sinα
(α為參數(shù))．以直角坐標系原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為ρcos(θ-
π
4
)=2
2
．點
P為曲線C上的動點，求點P到直線l距離的最大值．
D選修4-5：不等式選講
若正數(shù)a，b，c滿足a+b+c=1，求
1
3a+2
+
1
3b+2
+
1
3c+2
的最小值．

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在平面直角坐標系xOy中，已知圓C1：（x-3）2+（y+2）2=4，圓C2：（x+m）2+（y+m+5）2=2m2+8m+10（m∈R，且m≠-3）．
（1）設(shè)P為坐標軸上的點，滿足：過點P分別作圓C1與圓C2的一條切線，切點分別為T1、T2，使得PT1=PT2，試求出所有滿足條件的點P的坐標；
（2）若斜率為正數(shù)的直線l平分圓C1，求證：直線l與圓C2總相交．

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在平面直角坐標系xOy中，已知圓C1：（x-3）2+（y+2）2=4，圓C2：（x+m）2+（y+m+5）2=2m2+8m+10（m∈R，且m≠-3）．
（1）設(shè)P為坐標軸上的點，滿足：過點P分別作圓C1與圓C2的一條切線，切點分別為T1、T2，使得PT1=PT2，試求出所有滿足條件的點P的坐標；
（2）若斜率為正數(shù)的直線l平分圓C1，求證：直線l與圓C2總相交．

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