在中，滿足,是邊上的一點(diǎn).

（Ⅰ）若,求向量與向量夾角的正弦值；

（Ⅱ）若，=m  (m為正常數(shù)) 且是邊上的三等分點(diǎn).，求值；

（Ⅲ）若且求的最小值。

【解析】第一問中，利用向量的數(shù)量積設(shè)向量與向量的夾角為，則

令=，得，又，則為所求

第二問因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070912192026514838/SYS201207091220070463574796_ST.files/image008.png">，=m所以，

（1）當(dāng)時(shí)，則= 

（2）當(dāng)時(shí)，則=

第三問中，解：設(shè),因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070912192026514838/SYS201207091220070463574796_ST.files/image029.png">，；

所以即于是得

從而

運(yùn)用三角函數(shù)求解。

（Ⅰ）解：設(shè)向量與向量的夾角為，則

令=，得，又，則為所求……………2分

(Ⅱ)解：因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070912192026514838/SYS201207091220070463574796_ST.files/image008.png">，=m所以，

（1）當(dāng)時(shí)，則=；-2分

（2）當(dāng)時(shí)，則=；--2分

（Ⅲ）解：設(shè),因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070912192026514838/SYS201207091220070463574796_ST.files/image029.png">，；

所以即于是得

從而---2分

==

=…………………………………2分

令，則，則函數(shù)，在遞減，在上遞增，所以從而當(dāng)時(shí)，

 

定義向量運(yùn)算“×”：

a

×

b

的結(jié)果為一個(gè)向量，其模為|

a

||

b

|sin＜

a

，

b

＞，且

a

×

b

與向量

a

，

b

均垂直．則右圖平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁的體積用

AB

，

AD

，

AA1

表示為．（用運(yùn)算符號(hào)“×”及數(shù)量積“•”表示）

已知向量a=（cosα，sinα），b=（cosβ，sinβ），且a，b滿足|ka+b|=

3

|a-kb|（k＞0），
（1）求a與b的數(shù)量積用k表示的解析式f（k）； 
（2）a能否和b垂直？a能否和b平行？若不能，請(qǐng)說明理由；若能，請(qǐng)求出相應(yīng)的k值；
（3）求向量a與向量b的夾角的最大值．

已知向量a，b且a，b滿足|ka+b |=|a-kb|，

(1)求a與b的數(shù)量積用k表示的解析式；

(2) a能否和b垂直？a能否和b平行？若不能，請(qǐng)說明理由；若能，請(qǐng)求出相應(yīng)的k值；

(3)求向量a與向量b的夾角的最大值。

 

已知向量a=（cosα，sinα），b=（cosβ，sinβ），且a，b滿足|ka+b|=|a-kb|（k＞0），
（1）求a與b的數(shù)量積用k表示的解析式f（k）； 
（2）a能否和b垂直？a能否和b平行？若不能，請(qǐng)說明理由；若能，請(qǐng)求出相應(yīng)的k值；
（3）求向量a與向量b的夾角的最大值．