(Ⅱ)當時.求函數(shù)的極大值和極小值, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

函數(shù)f（x）=-x（x-a）2（x∈R），
（1）當a＞0時，求函數(shù)f（x）的極大值和極小值；
（2）當a＞3時，求對于任意實數(shù)k∈[-1，0]，使得不等式f（k-cosx）≥f（k2-cos2x）恒成立的x取值范圍．

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函數(shù)f（x）=-x（x-a）2（x∈R），
（1）當a＞0時，求函數(shù)f（x）的極大值和極小值；
（2）當a＞3時，求對于任意實數(shù)k∈[-1，0]，使得不等式f（k-cosx）≥f（k2-cos2x）恒成立的x取值范圍．

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函數(shù)f（x）=-x（x-a）2（x∈R），
（1）當a＞0時，求函數(shù)f（x）的極大值和極小值；
（2）當a＞3時，求對于任意實數(shù)k∈[-1，0]，使得不等式f（k-cosx）≥f（k2-cos2x）恒成立的x取值范圍．

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函數(shù)f（x）=-x（x-a）2（x∈R），
（1）當a＞0時，求函數(shù)f（x）的極大值和極小值；
（2）當a＞3時，求對于任意實數(shù)k∈[-1，0]，使得不等式f（k-cosx）≥f（k2-cos2x）恒成立的x取值范圍．

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設函數(shù)f（x）=-x（x-a）2（x∈R），其中a∈R．
（Ⅰ）當a=1時，求曲線y=f（x）在點（2，f（2））處的切線方程；
（Ⅱ）當a≠0時，求函數(shù)f（x）的極大值和極小值；
（Ⅲ）當a＞3時，證明存在k∈[-1，0]，使得不等式f（k-cosx）≥f（k2-cos2x）對任意的x∈R恒成立．

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一、             選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）

CDAB   CDAB     ABBA

二、填空題：（本大題共4小題，每小題4分，共16分）

13、                   14、

15、                               16、

三、解答題：本大題共6小題，共74分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17、解、由題得，則

 

0

 

2

 

0

 

 

遞增

極大值

遞減

 

當時，；當時，；當時，

所以，當時，；當時，

18、解、（1）設甲投球一次命中為事件A，；設乙投球一次命中為事件B，

則甲、乙兩人在罰球線各投球一次，恰好命中一次的概率

答：甲、乙兩人在罰球線各投球一次，恰好命中一次的概率為。

 

（2）甲、乙兩人在罰球線各投球二次，這四次投球中至少一次命中的對立面是這四次投球中無一次命中，

所以甲、乙兩人在罰球線各投球二次，這四次投球中至少一次命中的的概率是

答：甲、乙兩人在罰球線各投球二次，這四次投球中至少一次命中的的概率是。

19、解、（1）中，

（2）以分別為軸，如圖建立直角坐標系，設

則

所以與平面所成的角為。

20、解：（1）∵

依題意得   ∴                     

                        

（2）設第r +1項含x3項，

則 

                       

∴第二項為含x3的項：T2=-2=-18x3

21、解、（1）設，若

得，又，所以

得，而，所以無解。即直線與直線不可能垂直。

（2）

所以的范圍是。

22、（Ⅰ）解：當時，，得，且

，．

所以，曲線在點處的切線方程是，整理得

．。

（Ⅱ）解：

．

令，解得或．

由于，以下分兩種情況討論．

（1）若，當變化時，的正負如下表：

因此，函數(shù)在處取得極小值，且

；

函數(shù)在處取得極大值，且

．

（2）若，當變化時，的正負如下表：

因此，函數(shù)在處取得極小值，且

；

函數(shù)在處取得極大值，且

．

（Ⅲ）證明：由，得，當時，

，．

由（Ⅱ）知，在上是減函數(shù)，要使，

只要

即

　　　　　　　　①

設，則函數(shù)在上的最大值為．

要使①式恒成立，必須，即或．

所以，在區(qū)間上存在，使得對任意的恒成立．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


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