14．(1)一物體按規(guī)律x＝bt3作直線運動.式中x為時間t內(nèi)通過的距離.媒質(zhì)的阻力正比于速度的平方．試求物體由x＝0運動到x＝a時.阻力所作的功. (2)拋物線y=ax2+bx在第一象限內(nèi)與直線x+y=4相切．此拋物線與x軸所圍成的圖形的面積記為S．求使S達到最大值的a.b值.并求Smax． 典型例題 一 導(dǎo)數(shù)的概念與運算 EG:如果質(zhì)點A按規(guī)律s=2t3運動.則在t=3 s時的瞬時速度為( ) A. 6m/s B. 18m/s C. 54m/s D. 81m/s 變式:定義在D上的函數(shù).如果滿足:.常數(shù). 都有≤M成立.則稱是D上的有界函數(shù).其中M稱為函數(shù)的上界. [文](1)若已知質(zhì)點的運動方程為.要使在上的每一時刻的瞬時速度是以M=1為上界的有界函數(shù).求實數(shù)a的取值范圍. [理](2)若已知質(zhì)點的運動方程為.要使在上的每一時刻的瞬時速度是以M=1為上界的有界函數(shù).求實數(shù)a的取值范圍. EG:已知的值是( ) A. B. 2 C. D. -2 變式1:( ) A．-1 B．-2 C．-3 D．1 變式2: ( ) A． B． C． D． 根據(jù)所給的函數(shù)圖像比較 變式:函數(shù)的圖像如圖所示.下列數(shù)值排序正確的是( ) A. y B. C. D. O 1 2 3 4 x EG:求所給函數(shù)的導(dǎo)數(shù): . 變式:設(shè)f(x).g(x)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù),當(dāng)x＜0時,＞0.且g(3)=0.則不等式f(x)g(x)＜0的解集是 A． B． C． D． EG:已知函數(shù).(1)求這個函數(shù)的導(dǎo)數(shù),(2)求這個函數(shù)在點處的切線的方程. 變式1:已知函數(shù). (1)求這個函數(shù)在點處的切線的方程, (2)過原點作曲線y＝ex的切線.求切線的方程. 變式2:函數(shù)y＝ax2+1的圖象與直線y＝x相切.則a＝( ) A. B. C. D. 1 EG:判斷下列函數(shù)的單調(diào)性.并求出單調(diào)區(qū)間: 變式1:函數(shù)的一個單調(diào)遞增區(qū)間是 A. B. C. D. 變式2:已知函數(shù) (1)若函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是.則的是 . (2)若函數(shù)在上是單調(diào)增函數(shù).則的取值范圍是 . 變式3: 設(shè).點P(.0)是函數(shù)的圖象的一個公共點.兩函數(shù)的圖象在點P處有相同的切線. (Ⅰ)用表示a.b.c, (Ⅱ)若函數(shù)在上單調(diào)遞減.求的取值范圍. EG:求函數(shù)的極值. 求函數(shù)在上的最大值與最小值.. 變式1: 函數(shù)的定義域為開區(qū)間.導(dǎo)函數(shù)在內(nèi)的圖象如圖所示.則函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)有極小值點( ) A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 變式2:已知函數(shù)在點處取得極大值.其導(dǎo)函數(shù)的圖象經(jīng)過點..如圖所示.求: (Ⅰ)的值,(Ⅱ)的值. 變式3:若函數(shù).當(dāng)時.函數(shù)極值. (1)求函數(shù)的解析式, (2)若函數(shù)有3個解.求實數(shù)的取值范圍． 變式4:已知函數(shù).對xÎ<c2恒成立.求c的取值范圍. EG:利用函數(shù)的單調(diào)性.證明: 變式1:證明:. 變式2:2-ln(1+x)2.若關(guān)于x的方程f(x)=x2+x+a在[0.2]上恰好有兩個相異的實根.求實數(shù)a的取值范圍. EG: 函數(shù)若恒成立,求實數(shù)的取值范圍 變式1:設(shè)函數(shù)若恒成立.求實數(shù)的取值范圍. 變式2:如圖,曲線段OMB是函數(shù)的圖象,軸于點A,曲線段OMB上一點M處的切線PQ交x軸于點P,交線段AB于點Q. (1)若t已知,求切線PQ的方程 (2)求的面積的最大值 變式3:用長為90cm.寬為48cm的長方形鐵皮做一個無蓋的容器.先在四角分別截去一個小正方形.然后把四邊翻折900角.再焊接而成.問該容器的高為多少時.容器的容積最大?最大的容積是多少? 變式4:某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品件的總成本.已知產(chǎn)品單價的平方與產(chǎn)品件數(shù)成反比.生產(chǎn)100件這樣的產(chǎn)品單價為50萬元.產(chǎn)量定為多少時總利潤最大? EG:計算下列定積分: 變式1:計算:, (1),(2) 變式2: 求將拋物線和直線圍成的圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體的體積. 變式3:在曲線上某一點A處作一切線使之與曲線以及軸所圍的面積為.試求:在切點A的切線方程. 實戰(zhàn)訓(xùn)練 【查看更多】

 

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一物體按規(guī)律x＝bt3作直線運動，式中x為時間t內(nèi)通過的距離，媒質(zhì)的阻力正比于速度的平方．試求物體由x＝0運動到x＝a時，阻力所作的功．

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（12分）一物體按規(guī)律x＝bt3作直線運動，式中x為時間t內(nèi)通過的距離，媒質(zhì)的阻力正比于速度的平方．試求物體由x＝0運動到x＝a時，阻力所作的功

分析：

 

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