20. 已知橢圓的左.右焦點(diǎn)分別為.點(diǎn)是軸上方橢圓上的一點(diǎn).且, , . (Ⅰ) 求橢圓的方程和點(diǎn)的坐標(biāo), (Ⅱ)判斷以為直徑的圓與以橢圓的長軸為直徑的圓的位置關(guān)系, (Ⅲ)若點(diǎn)是橢圓:上的任意一點(diǎn).是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn).探究以為直徑的圓與以橢圓的長軸為直徑的圓的位置關(guān)系. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

(本小題滿分14分)
已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為、,離心率,直線經(jīng)過橢圓的左焦點(diǎn).
(1)求該橢圓的方程;
(2)若該橢圓上有一點(diǎn)滿足:,求的面積.

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(本小題滿分14分)

已知橢圓C:,左焦點(diǎn),且離心率

(Ⅰ)求橢圓C的方程;

(Ⅱ)若直線與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)不是左、右頂點(diǎn)),且以為直徑的圓經(jīng)過橢圓C的右頂點(diǎn)A.       求證:直線過定點(diǎn),并求出定點(diǎn)的坐標(biāo).

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(本小題滿分14分)

已知橢圓C:,左焦點(diǎn),且離心率

(Ⅰ)求橢圓C的方程;

(Ⅱ)若直線與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)不是左、右頂點(diǎn)),且以為直徑的圓經(jīng)過橢圓C的右頂點(diǎn)A.       求證:直線過定點(diǎn),并求出定點(diǎn)的坐標(biāo).

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(本小題滿分14分)設(shè)b>0,橢圓方程為,拋物線方程為.如圖4所示,過點(diǎn)F(0,b+2)作x軸的平行線,與拋物線在

第一象限的交點(diǎn)為G.已知拋物線在點(diǎn)G的切線經(jīng)

過橢圓的右焦點(diǎn).

(1)求滿足條件的橢圓方程和拋物線方程;

(2)設(shè)A,B分別是橢圓長軸的左、右端點(diǎn),試探究在

拋物線上是否存在點(diǎn)P,使得△ABP為直角三角形?

若存在,請(qǐng)指出共有幾個(gè)這樣的點(diǎn)?并說明理由

(不必具體求出這些點(diǎn)的坐標(biāo)).

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本小題滿分14分)

已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2,若以F2為圓心,b-c為半徑作圓F2,過橢圓上一點(diǎn)P作此圓的切線,切點(diǎn)為T,且的最小值不小于。

(1)證明:橢圓上的點(diǎn)到F2的最短距離為;

(2)求橢圓的離心率e的取值范圍;

(3)設(shè)橢圓的短半軸長為1,圓F2軸的右交點(diǎn)為Q,過點(diǎn)Q作斜率為的直線與橢圓相交于A、B兩點(diǎn),若OA⊥OB,求直線被圓F2截得的弦長S的最大值。

 

 

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