題目列表(包括答案和解析)
(本題滿(mǎn)分8分)為拉動(dòng)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng),某市決定新建一批重點(diǎn)工程,分別為基礎(chǔ)設(shè)施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程三類(lèi),這三類(lèi)工程所含項(xiàng)目的個(gè)數(shù)分別占總數(shù)的、
、
,現(xiàn)在3名工人獨(dú)立地從中任選一個(gè)項(xiàng)目參與建設(shè).
(1)求他們選擇的項(xiàng)目所屬類(lèi)別互不相同的概率;
(2)記為3人中選擇的項(xiàng)目屬于基礎(chǔ)設(shè)施工程或產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程的人數(shù),求
的分布列及數(shù)學(xué)期望.
已知為第三象限角,
.
(1)化簡(jiǎn)
(2)若,求
的值 (本小題滿(mǎn)分10分)
【解析】第一問(wèn)利用
第二問(wèn)∵ ∴
從而
,從而得到三角函數(shù)值。
解:(1)
(2)∵
∴ 從而
………………………8分
又為第三象限角
∴ ………………………10分
即的值為
在邊長(zhǎng)為的正方形ABCD中,E、F分別為BC、CD的中點(diǎn),M、N分別為AB、CF的中點(diǎn),現(xiàn)沿AE、AF、EF折疊,使B、C、D三點(diǎn)重合,構(gòu)成一個(gè)三棱錐.
(I)判別MN與平面AEF的位置關(guān)系,并給出證明;
(II)求多面體E-AFMN的體積.
【解析】第一問(wèn)因翻折后B、C、D重合(如下圖),所以MN應(yīng)是的一條中位線(xiàn),則利用線(xiàn)線(xiàn)平行得到線(xiàn)面平行。
第二問(wèn)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070912273087455588/SYS201207091227575151928240_ST.files/image005.png">平面BEF,……………8分
且,
∴,又
∴
(1)因翻折后B、C、D重合(如圖),
所以MN應(yīng)是的一條中位線(xiàn),………………3分
則.………6分
(2)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070912273087455588/SYS201207091227575151928240_ST.files/image005.png">平面BEF,……………8分
且,
∴,………………………………………10分
又 ∴
(本題滿(mǎn)分8分) 已知某幾何體的俯視圖是如下圖所示的矩形,正視圖(或稱(chēng)主視圖)是一個(gè)底邊長(zhǎng)為8、高為4的等腰三角形,側(cè)視圖(或稱(chēng)左視圖)是一個(gè)底邊長(zhǎng)為6、高為4的等腰三角形.
(1)求該幾何體的體積V;
(2)求該幾何體的側(cè)面積S
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