如圖，已知三棱柱ABC－A₁B₁C₁的所有棱長(zhǎng)都相等，且側(cè)棱垂直于底面，由

B沿棱柱側(cè)面經(jīng)過(guò)棱C C₁到點(diǎn)A₁的最短路線長(zhǎng)為,設(shè)這條最短路線與CC₁的交

點(diǎn)為D．

（1）求三棱柱ABC－A₁B₁C₁的體積；

（2）在平面A₁BD內(nèi)是否存在過(guò)點(diǎn)D的直線與平面ABC平行？證明你的判斷；

（3）證明：平面A₁BD⊥平面A₁ABB₁．

如圖四棱錐中，底面是平行四邊形，平面是的中點(diǎn)，.

（1）試判斷直線與平面的位置關(guān)系，并予以證明；

（2）若四棱錐體積為 ，，求證：平面.

（）本小題滿分13分

如圖，ABCD的邊長(zhǎng)為2的正方形，直線與平面ABCD平行，E和F式上的兩個(gè)不同點(diǎn)，且EA=ED，F(xiàn)B=FC, 和是平面ABCD內(nèi)的兩點(diǎn)，和都與平面ABCD垂直，

（Ⅰ）證明：直線垂直且平分線段AD：

（Ⅱ）若∠EAD=∠EAB=60°，EF=2，求多面

體ABCDEF的體積。