由古典概型得--------12分 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

某電視臺的一個智力游戲節(jié)目中,有一道將中國四大名著《三國演義》、《水滸傳》、《西游記》、《紅樓夢》與它們的作者連線的題目,每本名著只能與一名作者連線,每名作者也只能與一本名著連線,每連對一個得2分,連錯得-1分,某觀眾只知道《三國演義》的作者是羅貫中,其它不知道隨意連線,將他的得分記作ξ。

   (1)求該觀眾得分ξ為負數(shù)的概率;

   (2)求ξ的分布列及數(shù)學期望。

【解析】本試題主要是考查了理解題意,運用排列數(shù)表示古典概型,并求解分布列以及數(shù)學期望的綜合試題。

 

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某校從參加高三年級第一學期期末考試的學生中抽出50名學生,并統(tǒng)計了他們的數(shù)學成績(成績均為整數(shù),滿分為100分),將數(shù)學成績進行分組并根據(jù)各組人數(shù)制成如下頻率分布表:

(Ⅰ)將上面的頻率分布表補充完整,并估計本次考試全校85分以上學生的比例;

(Ⅱ)為了幫助成績差的同學提高數(shù)學成績,學校決定成立“二幫一”小組,即從成績?yōu)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070912284792138316/SYS201207091229178901869405_ST.files/image001.png">中任選出兩位同學,共同幫助成績在中的某一個同學,試列出所有基本事件;若同學成績?yōu)?3分,同學成績?yōu)?5分,求、兩同學恰好被安排在“二幫一”中同一小組的概率.

分 組

頻 數(shù)

頻 率[來源:學_科_網(wǎng)]

[40, 50 )

2

0.04

[ 50, 60 )

3

0.06

[ 60, 70 )

14

0.28

[ 70, 80 )

15

0.30

[ 80, 90 )

 

 

[ 90, 100 ]

4

0.08

合 計

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

【解析】第一問利用表格可知第五行以此填入  12   0.24

第七行以此填入  50   1   估計本次全校85分以上學生比例為32%

第二問中,設數(shù)學成績在[90,100]間的四個同學分別用字母B1,B2,B3,B4表示;被幫助的兩個同學為A1,A2出現(xiàn)的“二幫一”小組有A1B1B2;A1B1B3;A1B1B4;A1B2B3;A1B2B4;A1B3B4

A2B1B2;A2B1B3;A2B1B4;A2B2B3;A2B2B4;A2B3B4

A1、B1兩同學恰好被安排在“二幫一”中同一小組的有   A1B1B2;A1B1B3;A1B1B4

l利用古典概型概率得到。

(Ⅰ)第五行以此填入  12   0.24                ……………2分

第七行以此填入  50   1                  ……………4分

估計本次全校85分以上學生比例為32%                ……………6分

(Ⅱ)設數(shù)學成績在[90,100]間的四個同學分別用字母B1,B2,B3,B4表示;被幫助的兩個同學為A1,A2出現(xiàn)的“二幫一”小組有A1B1B2;A1B1B3;A1B1B4;A1B2B3;A1B2B4;A1B3B4

A2B1B2;A2B1B3;A2B1B4;A2B2B3;A2B2B4;A2B3B4

A1、B1兩同學恰好被安排在“二幫一”中同一小組的有   A1B1B2;A1B1B3;A1B1B4     

所以  A1、B1兩同學恰好被安排在“二幫一”中同一小組的概率為 3 /12 =1 /4

 

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某校從參加高三年級理科綜合物理考試的學生中隨機抽出名學生,將其數(shù)學成績(均為整數(shù))分成六段,后得到如下部分頻率分布直方圖.觀察圖形的信息,回答下列問題:

(Ⅰ)求分數(shù)在內的頻率,并補全這個頻率分布直方圖;

(Ⅱ)統(tǒng)計方法中,同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點值作為代表,據(jù)此估計本次考試的

平均分;

(Ⅲ)若從名學生中隨機抽取人,抽到的學生成績在分,在分,

分,用表示抽取結束后的總記分,求的分布列和數(shù)學期望.

【解析】(1)中利用直方圖中面積和為1,可以求解得到分數(shù)在內的頻率為

(2)中結合平均值可以得到平均分為:

(3)中用表示抽取結束后的總記分x, 學生成績在的有人,在的有人,在的有人,結合古典概型的概率公式求解得到。

(Ⅰ)設分數(shù)在內的頻率為,根據(jù)頻率分布直方圖,則有,可得,所以頻率分布直方圖如右圖.……4分

(求解頻率3分,畫圖1分)

(Ⅱ)平均分為:……7分

(Ⅲ)學生成績在的有人,在的有人,

的有人.并且的可能取值是.    ………8分

; ;

;.(每個1分)

所以的分布列為

0

1

2

3

4

…………………13分

 

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一個袋中裝有四個形狀大小完全相同的球,球的編號分別為1,2,3,4.

(I)從袋中隨機抽取一個球,將其編號記為,然后從袋中余下的三個球中再隨機抽取一個球,將其編號記為.求關于的一元二次方程有實根的概率;

(II)先從袋中隨機取一個球,該球的編號為m,將球放回袋中,然后再從袋中隨機取一個球,該球的編號為n.若以 作為點P的坐標,求點P落在區(qū)域內的概率.

【解析】第一問利用古典概型概率求解所有的基本事件數(shù)共12種,然后利用方程有實根,則滿足△=4a2-4b2≥0,即a2≥b2。,這樣求得事件發(fā)生的基本事件數(shù)為6種,從而得到概率。第二問中,利用所有的基本事件數(shù)為16種。即基本事件(m,n)有:(1,1)  (1,2)   (1,3)  (1,4)   (2,1)  (2,2)  (2,3)   (2,4)   (3,1)   (3,2)  (3,3)    (3,4)   (4,1)   (4,2)   (4,3)  (4,4)共16種。在求解滿足的基本事件數(shù)為(1,1) (2,1)  (2,2) (3,1) 共4種,結合古典概型求解得到概率。

(1)基本事件(a,b)有:(1,2)   (1,3)  (1,4)   (2,1)   (2,3)   (2,4)   (3,1)   (3,2)  (3,4)   (4,1)   (4,2)   (4,3)共12種。

有實根, ∴△=4a2-4b2≥0,即a2≥b2。

記“有實根”為事件A,則A包含的事件有:(2,1)   (3,1)   (3,2)  (4,1)   (4,2)   (4,3) 共6種。

∴PA.= 。   …………………6分

(2)基本事件(m,n)有:(1,1)  (1,2)   (1,3)  (1,4)   (2,1)  (2,2)  (2,3)   (2,4)   (3,1)   (3,2)  (3,3)    (3,4)   (4,1)   (4,2)   (4,3)  (4,4)共16種。

記“點P落在區(qū)域內”為事件B,則B包含的事件有:

(1,1) (2,1)  (2,2) (3,1) 共4種!郟B.=

 

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把一枚骰子拋6次,設正面出現(xiàn)的點數(shù)為x,

(1)求出x的可能取值情況(即全體基本事件);

(2)下列事件由哪些基本事件組成(用x的取值回答).

①x的取值為2的倍數(shù)(記為事件A);

②x的取值大于3(記為事件B);

③x的取值不超過2(記為事件C);

④x的取值是質數(shù)(記為事件D).

(3)判斷上述事件是否為古典概型,并求出其概率.

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