(本題滿分16分)

在平面直角坐標系xOy中，設矩形的頂點按逆時針順序排列，且，其中.

(Ⅰ)求頂點的坐標；

(Ⅱ)求矩形在第一象限部分的面積.

(本題滿分16分)

在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓(a＞b＞0)的離心率為，其焦點在圓x²+y²=1上．

(1)求橢圓的方程；

(2)設A，B，M是橢圓上的三點(異于橢圓頂點)，且存在銳角θ，使

．

       (i)求證：直線OA與OB的斜率之積為定值；

(ii)求OA²+OB²．

(本小題滿分16分)

已知在直角坐標系中，，其中數列都是遞增數列。

（1）若，判斷直線與是否平行；

（2）若數列都是正項等差數列，設四邊形的面積為.

求證：也是等差數列；

（3）若,，記直線的斜率為，數列前8項依次遞減，求滿足條件的數列的個數。

(本小題滿分16分)

已知在直角坐標系中，，其中數列都是遞增數列。

（1）若，判斷直線與是否平行；

（2）若數列都是正項等差數列，設四邊形的面積為.

求證：也是等差數列；

（3）若,，記直線的斜率為，數列前8項依次遞減，求滿足條件的數列的個數。