第七部分 熱學(xué)

熱學(xué)知識在奧賽中的要求不以深度見長，但知識點(diǎn)卻非常地多（考綱中羅列的知識點(diǎn)幾乎和整個力學(xué)——前五部分——的知識點(diǎn)數(shù)目相等）。而且，由于高考要求對熱學(xué)的要求逐年降低（本屆尤其低得“離譜”，連理想氣體狀態(tài)方程都沒有了），這就客觀上給奧賽培訓(xùn)增加了負(fù)擔(dān)。因此，本部分只能采新授課的培訓(xùn)模式，將知識點(diǎn)和例題講解及時地結(jié)合，爭取讓學(xué)員學(xué)一點(diǎn)，就領(lǐng)會一點(diǎn)、鞏固一點(diǎn)，然后再層疊式地往前推進(jìn)。

一、分子動理論

1、物質(zhì)是由大量分子組成的（注意分子體積和分子所占據(jù)空間的區(qū)別）

對于分子（單原子分子）間距的計算，氣體和液體可直接用，對固體，則與分子的空間排列（晶體的點(diǎn)陣）有關(guān)。

【例題1】如圖6-1所示，食鹽（N_aCl）的晶體是由鈉離子（圖中的白色圓點(diǎn)表示）和氯離子（圖中的黑色圓點(diǎn)表示）組成的，離子鍵兩兩垂直且鍵長相等。已知食鹽的摩爾質(zhì)量為58.5×10^－3kg/mol，密度為2.2×10³kg/m³，阿伏加德羅常數(shù)為6.0×10²³mol^－1，求食鹽晶體中兩個距離最近的鈉離子中心之間的距離。

【解說】題意所求即圖中任意一個小立方塊的變長（設(shè)為a）的倍，所以求a成為本題的焦點(diǎn)。

由于一摩爾的氯化鈉含有N_A個氯化鈉分子，事實上也含有2N_A個鈉離子（或氯離子），所以每個鈉離子占據(jù)空間為 v = 

而由圖不難看出，一個離子占據(jù)的空間就是小立方體的體積a³ ，

即 a³ =  = ，最后，鄰近鈉離子之間的距離l = a

【答案】3.97×10^－10m 。

〖思考〗本題還有沒有其它思路？

〖答案〗每個離子都被八個小立方體均分，故一個小立方體含有×8個離子 = 分子，所以…（此法普遍適用于空間點(diǎn)陣比較復(fù)雜的晶體結(jié)構(gòu)。）

2、物質(zhì)內(nèi)的分子永不停息地作無規(guī)則運(yùn)動

固體分子在平衡位置附近做微小振動（振幅數(shù)量級為0.1），少數(shù)可以脫離平衡位置運(yùn)動。液體分子的運(yùn)動則可以用“長時間的定居（振動）和短時間的遷移”來概括，這是由于液體分子間距較固體大的結(jié)果。氣體分子基本“居無定所”，不停地遷移（常溫下，速率數(shù)量級為10²m/s）。

無論是振動還是遷移，都具備兩個特點(diǎn)：a、偶然無序（雜亂無章）和統(tǒng)計有序（分子數(shù)比率和速率對應(yīng)一定的規(guī)律——如麥克斯韋速率分布函數(shù)，如圖6-2所示）；b、劇烈程度和溫度相關(guān)。

氣體分子的三種速率。最可幾速率v_P ：f(v) = （其中ΔN表示v到v +Δv內(nèi)分子數(shù)，N表示分子總數(shù)）極大時的速率，v_P == ；平均速率：所有分子速率的算術(shù)平均值， ==；方均根速率：與分子平均動能密切相關(guān)的一個速率，==〔其中R為普適氣體恒量，R = 8.31J/(mol.K)。k為玻耳茲曼常量，k =  = 1.38×10^－23J/K 〕

【例題2】證明理想氣體的壓強(qiáng)P = n，其中n為分子數(shù)密度，為氣體分子平均動能。

【證明】氣體的壓強(qiáng)即單位面積容器壁所承受的分子的撞擊力，這里可以設(shè)理想氣體被封閉在一個邊長為a的立方體容器中，如圖6-3所示。

考查yoz平面的一個容器壁，P =            ①

設(shè)想在Δt時間內(nèi)，有N_x個分子（設(shè)質(zhì)量為m）沿x方向以恒定的速率v_x碰撞該容器壁，且碰后原速率彈回，則根據(jù)動量定理，容器壁承受的壓力

 F ==                            ②

在氣體的實際狀況中，如何尋求N_x和v_x呢？

考查某一個分子的運(yùn)動，設(shè)它的速度為v ，它沿x、y、z三個方向分解后，滿足

v² =  +  + 

分子運(yùn)動雖然是雜亂無章的，但仍具有“偶然無序和統(tǒng)計有序”的規(guī)律，即

 =  +  +  = 3                    ③

這就解決了v_x的問題。另外，從速度的分解不難理解，每一個分子都有機(jī)會均等的碰撞3個容器壁的可能。設(shè)Δt = ，則

 N_x = ·3N_總 = na³                         ④

注意，這里的是指有6個容器壁需要碰撞，而它們被碰的幾率是均等的。

結(jié)合①②③④式不難證明題設(shè)結(jié)論。

〖思考〗此題有沒有更簡便的處理方法？

〖答案〗有�！懊�令”所有分子以相同的速率v沿+x、?x、+y、?y、+z、?z這6個方向運(yùn)動（這樣造成的宏觀效果和“雜亂無章”地運(yùn)動時是一樣的），則 N_x =N_總 = na³ ；而且v_x = v

所以，P =  = ==nm = n

3、分子間存在相互作用力（注意分子斥力和氣體分子碰撞作用力的區(qū)別），而且引力和斥力同時存在，宏觀上感受到的是其合效果。

分子力是保守力，分子間距改變時，分子力做的功可以用分子勢能的變化表示，分子勢能E_P隨分子間距的變化關(guān)系如圖6-4所示。

分子勢能和動能的總和稱為物體的內(nèi)能。

二、熱現(xiàn)象和基本熱力學(xué)定律

1、平衡態(tài)、狀態(tài)參量

a、凡是與溫度有關(guān)的現(xiàn)象均稱為熱現(xiàn)象，熱學(xué)是研究熱現(xiàn)象的科學(xué)。熱學(xué)研究的對象都是有大量分子組成的宏觀物體，通稱為熱力學(xué)系統(tǒng)（簡稱系統(tǒng)）。當(dāng)系統(tǒng)的宏觀性質(zhì)不再隨時間變化時，這樣的狀態(tài)稱為平衡態(tài)。

b、系統(tǒng)處于平衡態(tài)時，所有宏觀量都具有確定的值，這些確定的值稱為狀態(tài)參量（描述氣體的狀態(tài)參量就是P、V和T）。

c、熱力學(xué)第零定律（溫度存在定律）：若兩個熱力學(xué)系統(tǒng)中的任何一個系統(tǒng)都和第三個熱力學(xué)系統(tǒng)處于熱平衡狀態(tài)，那么，這兩個熱力學(xué)系統(tǒng)也必定處于熱平衡。這個定律反映出：處在同一熱平衡狀態(tài)的所有的熱力學(xué)系統(tǒng)都具有一個共同的宏觀特征，這一特征是由這些互為熱平衡系統(tǒng)的狀態(tài)所決定的一個數(shù)值相等的狀態(tài)函數(shù)，這個狀態(tài)函數(shù)被定義為溫度。

2、溫度

a、溫度即物體的冷熱程度，溫度的數(shù)值表示法稱為溫標(biāo)。典型的溫標(biāo)有攝氏溫標(biāo)t、華氏溫標(biāo)F（F = t + 32）和熱力學(xué)溫標(biāo)T（T = t + 273.15）。

b、（理想）氣體溫度的微觀解釋： = kT （i為分子的自由度 = 平動自由度t + 轉(zhuǎn)動自由度r + 振動自由度s 。對單原子分子i = 3 ，“剛性”〈忽略振動，s = 0，但r = 2〉雙原子分子i = 5 。對于三個或三個以上的多原子分子，i = 6 。能量按自由度是均分的），所以說溫度是物質(zhì)分子平均動能的標(biāo)志。

c、熱力學(xué)第三定律：熱力學(xué)零度不可能達(dá)到。（結(jié)合分子動理論的觀點(diǎn)2和溫度的微觀解釋很好理解。）

3、熱力學(xué)過程

a、熱傳遞。熱傳遞有三種方式：傳導(dǎo)（對長L、橫截面積S的柱體，Q = KSΔ

第六部分 振動和波

第一講 基本知識介紹

《振動和波》的競賽考綱和高考要求有很大的不同，必須做一些相對詳細(xì)的補(bǔ)充。

一、簡諧運(yùn)動

1、簡諧運(yùn)動定義：= －k             ①

凡是所受合力和位移滿足①式的質(zhì)點(diǎn)，均可稱之為諧振子，如彈簧振子、小角度單擺等。

諧振子的加速度：= －

2、簡諧運(yùn)動的方程

回避高等數(shù)學(xué)工具，我們可以將簡諧運(yùn)動看成勻速圓周運(yùn)動在某一條直線上的投影運(yùn)動（以下均看在x方向的投影），圓周運(yùn)動的半徑即為簡諧運(yùn)動的振幅A 。

依據(jù)：_x = －mω²Acosθ= －mω²

對于一個給定的勻速圓周運(yùn)動，m、ω是恒定不變的，可以令：

mω² = k 

這樣，以上兩式就符合了簡諧運(yùn)動的定義式①。所以，x方向的位移、速度、加速度就是簡諧運(yùn)動的相關(guān)規(guī)律。從圖1不難得出——

位移方程： = Acos(ωt + φ)                                        ②

速度方程： = －ωAsin(ωt +φ)                                     ③

加速度方程：= －ω²A cos(ωt +φ)                                   ④

相關(guān)名詞：(ωt +φ)稱相位，φ稱初相。

運(yùn)動學(xué)參量的相互關(guān)系：= －ω²

A = 

tgφ= －

3、簡諧運(yùn)動的合成

a、同方向、同頻率振動合成。兩個振動x₁ = A₁cos(ωt +φ₁)和x₂ = A₂cos(ωt +φ₂) 合成，可令合振動x = Acos(ωt +φ) ，由于x = x₁ + x₂ ，解得

A =  ，φ= arctg 

顯然，當(dāng)φ₂－φ₁ = 2kπ時（k = 0，±1，±2，…），合振幅A最大，當(dāng)φ₂－φ₁ = （2k + 1）π時（k = 0，±1，±2，…），合振幅最小。

b、方向垂直、同頻率振動合成。當(dāng)質(zhì)點(diǎn)同時參與兩個垂直的振動x = A₁cos(ωt + φ₁)和y = A₂cos(ωt + φ₂)時，這兩個振動方程事實上已經(jīng)構(gòu)成了質(zhì)點(diǎn)在二維空間運(yùn)動的軌跡參數(shù)方程，消去參數(shù)t后，得一般形式的軌跡方程為

+－2cos(φ₂－φ₁) = sin²(φ₂－φ₁)

顯然，當(dāng)φ₂－φ₁ = 2kπ時（k = 0，±1，±2，…），有y = x ，軌跡為直線，合運(yùn)動仍為簡諧運(yùn)動；

當(dāng)φ₂－φ₁ = （2k + 1）π時（k = 0，±1，±2，…），有+= 1 ，軌跡為橢圓，合運(yùn)動不再是簡諧運(yùn)動；

當(dāng)φ₂－φ₁取其它值，軌跡將更為復(fù)雜，稱“李薩如圖形”，不是簡諧運(yùn)動。

c、同方向、同振幅、頻率相近的振動合成。令x₁ = Acos(ω₁t + φ)和x₂ = Acos(ω₂t + φ) ，由于合運(yùn)動x = x₁ + x₂ ，得：x =（2Acost）cos（t +φ）。合運(yùn)動是振動，但不是簡諧運(yùn)動，稱為角頻率為的“拍”現(xiàn)象。

4、簡諧運(yùn)動的周期

由②式得：ω=  ，而圓周運(yùn)動的角速度和簡諧運(yùn)動的角頻率是一致的，所以

T = 2π                                                      ⑤

5、簡諧運(yùn)動的能量

一個做簡諧運(yùn)動的振子的能量由動能和勢能構(gòu)成，即

= mv² + kx² = kA²

注意：振子的勢能是由（回復(fù)力系數(shù)）k和（相對平衡位置位移）x決定的一個抽象的概念，而不是具體地指重力勢能或彈性勢能。當(dāng)我們計量了振子的抽象勢能后，其它的具體勢能不能再做重復(fù)計量。

6、阻尼振動、受迫振動和共振

和高考要求基本相同。

二、機(jī)械波

1、波的產(chǎn)生和傳播

產(chǎn)生的過程和條件；傳播的性質(zhì)，相關(guān)參量（決定參量的物理因素）

2、機(jī)械波的描述

a、波動圖象。和振動圖象的聯(lián)系

b、波動方程

如果一列簡諧波沿x方向傳播，振源的振動方程為y = Acos（ωt + φ），波的傳播速度為v ，那么在離振源x處一個振動質(zhì)點(diǎn)的振動方程便是

y = Acos〔ωt + φ - ·2π〕= Acos〔ω（t - ）+ φ〕

這個方程展示的是一個復(fù)變函數(shù)。對任意一個時刻t ，都有一個y（x）的正弦函數(shù)，在x-y坐標(biāo)下可以描繪出一個瞬時波形。所以，稱y = Acos〔ω（t - ）+ φ〕為波動方程。

3、波的干涉

a、波的疊加。幾列波在同一介質(zhì)種傳播時，能獨(dú)立的維持它們的各自形態(tài)傳播，在相遇的區(qū)域則遵從矢量疊加（包括位移、速度和加速度的疊加）。

b、波的干涉。兩列波頻率相同、相位差恒定時，在同一介質(zhì)中的疊加將形成一種特殊形態(tài)：振動加強(qiáng)的區(qū)域和振動削弱的區(qū)域穩(wěn)定分布且彼此隔開。

我們可以用波程差的方法來討論干涉的定量規(guī)律。如圖2所示，我們用S₁和S₂表示兩個波源，P表示空間任意一點(diǎn)。

當(dāng)振源的振動方向相同時，令振源S₁的振動方程為y₁ = A₁cosωt ，振源S₁的振動方程為y₂ = A₂cosωt ，則在空間P點(diǎn)（距S₁為r₁ ，距S₂為r₂），兩振源引起的分振動分別是

y₁′= A₁cos〔ω（t ? ）〕

y₂′= A₂cos〔ω（t ? ）〕

P點(diǎn)便出現(xiàn)兩個頻率相同、初相不同的振動疊加問題（φ₁ =  ，φ₂ = ），且初相差Δφ= （r₂ – r₁）。根據(jù)前面已經(jīng)做過的討論，有

r₂ ? r₁ = kλ時（k = 0，±1，±2，…），P點(diǎn)振動加強(qiáng)，振幅為A₁ + A₂ ；

r₂ ? r₁ =（2k ? 1）時（k = 0，±1，±2，…），P點(diǎn)振動削弱，振幅為│A₁－A₂│。

4、波的反射、折射和衍射

知識點(diǎn)和高考要求相同。

5、多普勒效應(yīng)

當(dāng)波源或者接受者相對與波的傳播介質(zhì)運(yùn)動時，接收者會發(fā)現(xiàn)波的頻率發(fā)生變化。多普勒效應(yīng)的定量討論可以分為以下三種情況（在討論中注意：波源的發(fā)波頻率f和波相對介質(zhì)的傳播速度v是恒定不變的）——

a、只有接收者相對介質(zhì)運(yùn)動（如圖3所示）

設(shè)接收者以速度v₁正對靜止的波源運(yùn)動。

如果接收者靜止在A點(diǎn)，他單位時間接收的波的個數(shù)為f ，

當(dāng)他迎著波源運(yùn)動時，設(shè)其在單位時間到達(dá)B點(diǎn)，則= v₁ ，、

在從A運(yùn)動到B的過程中，接收者事實上“提前”多接收到了n個波

n = = = 

顯然，在單位時間內(nèi)，接收者接收到的總的波的數(shù)目為：f + n = f ，這就是接收者發(fā)現(xiàn)的頻率f₁ 。即

f₁ = f 

顯然，如果v₁背離波源運(yùn)動，只要將上式中的v₁代入負(fù)值即可。如果v₁的方向不是正對S ，只要將v₁出正對的分量即可。

b、只有波源相對介質(zhì)運(yùn)動（如圖4所示）

設(shè)波源以速度v₂正對靜止的接收者運(yùn)動。

如果波源S不動，在單位時間內(nèi)，接收者在A點(diǎn)應(yīng)接收f個波，故S到A的距離：= fλ 

在單位時間內(nèi)，S運(yùn)動至S′，即= v₂ 。由于波源的運(yùn)動，事實造成了S到A的f個波被壓縮在了S′到A的空間里，波長將變短，新的波長

λ′= = = = 

而每個波在介質(zhì)中的傳播速度仍為v ，故“被壓縮”的波（A接收到的波）的頻率變?yōu)?/p>

f₂ = = f 

當(dāng)v₂背離接收者，或有一定夾角的討論，類似a情形。

c、當(dāng)接收者和波源均相對傳播介質(zhì)運(yùn)動

當(dāng)接收者正對波源以速度v₁（相對介質(zhì)速度）運(yùn)動，波源也正對接收者以速度v₂（相對介質(zhì)速度）運(yùn)動，我們的討論可以在b情形的過程上延續(xù)…

f₃ =  f₂ = f 

關(guān)于速度方向改變的問題，討論類似a情形。

6、聲波

a、樂音和噪音

b、聲音的三要素：音調(diào)、響度和音品

c、聲音的共鳴

第二講 重要模型與專題

一、簡諧運(yùn)動的證明與周期計算

物理情形：如圖5所示，將一粗細(xì)均勻、兩邊開口的U型管固定，其中裝有一定量的水銀，汞柱總長為L 。當(dāng)水銀受到一個初始的擾動后，開始在管中振動。忽略管壁對汞的阻力，試證明汞柱做簡諧運(yùn)動，并求其周期。

模型分析：對簡諧運(yùn)動的證明，只要以汞柱為對象，看它的回復(fù)力與位移關(guān)系是否滿足定義式①，值得注意的是，回復(fù)力系指振動方向上的合力（而非整體合力）。當(dāng)簡諧運(yùn)動被證明后，回復(fù)力系數(shù)k就有了，求周期就是順理成章的事。

本題中，可設(shè)汞柱兩端偏離平衡位置的瞬時位移為x 、水銀密度為ρ、U型管橫截面積為S ，則次瞬時的回復(fù)力

ΣF = ρg2xS = x

由于L、m為固定值，可令： = k ，而且ΣF與x的方向相反，故汞柱做簡諧運(yùn)動。

周期T = 2π= 2π

答：汞柱的周期為2π 。

學(xué)生活動：如圖6所示，兩個相同的柱形滾輪平行、登高、水平放置，繞各自的軸線等角速、反方向地轉(zhuǎn)動，在滾輪上覆蓋一塊均質(zhì)的木板。已知兩滾輪軸線的距離為L 、滾輪與木板之間的動摩擦因素為μ、木板的質(zhì)量為m ，且木板放置時，重心不在兩滾輪的正中央。試證明木板做簡諧運(yùn)動，并求木板運(yùn)動的周期。

思路提示：找平衡位置（木板重心在兩滾輪中央處）→ú力矩平衡和Σ?F₆= 0結(jié)合求兩處彈力→ú求摩擦力合力…

答案：木板運(yùn)動周期為2π 。

鞏固應(yīng)用：如圖7所示，三根長度均為L = 2.00m地質(zhì)量均勻直桿，構(gòu)成一正三角形框架ABC，C點(diǎn)懸掛在一光滑水平軸上，整個框架可繞轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動。桿AB是一導(dǎo)軌，一電動松鼠可在導(dǎo)軌上運(yùn)動�，F(xiàn)觀察到松鼠正在導(dǎo)軌上運(yùn)動，而框架卻靜止不動，試討論松鼠的運(yùn)動是一種什么樣的運(yùn)動。

解說：由于框架靜止不動，松鼠在豎直方向必平衡，即：松鼠所受框架支持力等于松鼠重力。設(shè)松鼠的質(zhì)量為m ，即：

N = mg                            ①

再回到框架，其靜止平衡必滿足框架所受合力矩為零。以C點(diǎn)為轉(zhuǎn)軸，形成力矩的只有松鼠的壓力N、和松鼠可能加速的靜摩擦力f ，它們合力矩為零，即：

M_N = M_f

現(xiàn)考查松鼠在框架上的某個一般位置（如圖7，設(shè)它在導(dǎo)軌方向上距C點(diǎn)為x），上式即成：

N·x = f·Lsin60°                 ②

解①②兩式可得：f = x ，且f的方向水平向左。

根據(jù)牛頓第三定律，這個力就是松鼠在導(dǎo)軌方向上的合力。如果我們以C在導(dǎo)軌上的投影點(diǎn)為參考點(diǎn)，x就是松鼠的瞬時位移。再考慮到合力與位移的方向因素，松鼠的合力與位移滿足關(guān)系——

= －k

其中k =  ，對于這個系統(tǒng)而言，k是固定不變的。

顯然這就是簡諧運(yùn)動的定義式。

答案：松鼠做簡諧運(yùn)動。

評說：這是第十三屆物理奧賽預(yù)賽試題，問法比較模糊。如果理解為定性求解，以上答案已經(jīng)足夠。但考慮到原題中還是有定量的條件，所以做進(jìn)一步的定量運(yùn)算也是有必要的。譬如，我們可以求出松鼠的運(yùn)動周期為：T = 2π = 2π = 2.64s 。

二、典型的簡諧運(yùn)動

1、彈簧振子

物理情形：如圖8所示，用彈性系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧連著一個質(zhì)量為m的小球，置于傾角為θ

第Ⅰ卷（選擇題　共31分）

一、單項選擇題．本題共5小題，每小題3分，共計15分．每小題只有一個選項符合題意．

1. 關(guān)于科學(xué)家和他們的貢獻(xiàn)，下列說法中正確的是[來源:Www..com]

A．安培首先發(fā)現(xiàn)了電流的磁效應(yīng)

B．伽利略認(rèn)為自由落體運(yùn)動是速度隨位移均勻變化的運(yùn)動

C．牛頓發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律，并計算出太陽與地球間引力的大小

D．法拉第提出了電場的觀點(diǎn)，說明處于電場中電荷所受到的力是電場給予的

2．如圖為一種主動式光控報警器原理圖，圖中R₁和R₂為光敏電阻，R₃和R₄為定值電阻．當(dāng)射向光敏電阻R₁和R₂的任何一束光線被遮擋時，都會引起警鈴發(fā)聲，則圖中虛線框內(nèi)的電路是

A．與門                  B．或門               C．或非門                  D．與非門

3．如圖所示的交流電路中，理想變壓器原線圈輸入電壓為U₁，輸入功率為P₁，輸出功率為P₂，各交流電表均為理想電表．當(dāng)滑動變阻器R的滑動頭向下移動時

A．燈L變亮                                    B．各個電表讀數(shù)均變大

C．因為U₁不變，所以P₁不變                              D．P₁變大，且始終有P₁= P₂

4．豎直平面內(nèi)光滑圓軌道外側(cè)，一小球以某一水平速度v₀從A點(diǎn)出發(fā)沿圓軌道運(yùn)動，至B點(diǎn)時脫離軌道，最終落在水平面上的C點(diǎn)，不計空氣阻力．下列說法中不正確的是

A．在B點(diǎn)時，小球?qū)�圓軌道的壓力為零

B．B到C過程，小球做勻變速運(yùn)動

C．在A點(diǎn)時，小球?qū)�圓軌道壓力大于其重力

D．A到B過程，小球水平方向的加速度先增加后減小

5．如圖所示，水平面上放置質(zhì)量為M的三角形斜劈，斜劈頂端安裝光滑的定滑輪，細(xì)繩跨過定滑輪分別連接質(zhì)量為m₁和m₂的物塊．m₁在斜面上運(yùn)動，三角形斜劈保持靜止?fàn)顟B(tài)．下列說法中正確的是

A．若m₂向下運(yùn)動，則斜劈受到水平面向左摩擦力

B．若m₁沿斜面向下加速運(yùn)動，則斜劈受到水平面向右的摩擦力

C．若m₁沿斜面向下運(yùn)動，則斜劈受到水平面的支持力大于（m₁+ m₂+M）g

D．若m₂向上運(yùn)動，則輕繩的拉力一定大于m₂g

二、多項選擇題．本題共4小題，每小題4分，共計16分．每小題有多個選項符合題意．全部選對的得4分，選對但不全的得2分，錯選或不答的得0分．

6．木星是太陽系中最大的行星，它有眾多衛(wèi)星．觀察測出：木星繞太陽作圓周運(yùn)動的半徑為r₁、 周期為T₁；木星的某一衛(wèi)星繞木星作圓周運(yùn)動的半徑為r₂、 周期為T₂．已知萬有引力常量為G，則根據(jù)題中給定條件

A．能求出木星的質(zhì)量

B．能求出木星與衛(wèi)星間的萬有引力

C．能求出太陽與木星間的萬有引力

D．可以斷定

7．如圖所示，xOy坐標(biāo)平面在豎直面內(nèi)，x軸沿水平方向，y軸正方向豎直向上，在圖示空間內(nèi)有垂直于xOy平面的水平勻強(qiáng)磁場．一帶電小球從O點(diǎn)由靜止釋放，運(yùn)動軌跡如圖中曲線．關(guān)于帶電小球的運(yùn)動，下列說法中正確的是

A．OAB軌跡為半圓

B．小球運(yùn)動至最低點(diǎn)A時速度最大，且沿水平方向

C．小球在整個運(yùn)動過程中機(jī)械能守恒

D．小球在A點(diǎn)時受到的洛倫茲力與重力大小相等

8．如圖所示，質(zhì)量為M、長為L的木板置于光滑的水平面上，一質(zhì)量為m的滑塊放置在木板左端，滑塊與木板間滑動摩擦力大小為f，用水平的恒定拉力F作用于滑塊．當(dāng)滑塊運(yùn)動到木板右端時，木板在地面上移動的距離為s，滑塊速度為v₁，木板速度為v₂，下列結(jié)論中正確的是

A．上述過程中，F做功大小為　　　　　　　　　　　　

B．其他條件不變的情況下，F越大，滑塊到達(dá)右端所用時間越長

C．其他條件不變的情況下，M越大，s越小

D．其他條件不變的情況下，f越大，滑塊與木板間產(chǎn)生的熱量越多

9．如圖所示，兩個固定的相同細(xì)環(huán)相距一定的距離，同軸放置，O₁、O₂分別為兩環(huán)的圓心，兩環(huán)分別帶有均勻分布的等量異種電荷．一帶正電的粒子從很遠(yuǎn)處沿軸線飛來并穿過兩環(huán)．則在帶電粒子運(yùn)動過程中

A．在O₁點(diǎn)粒子加速度方向向左

B．從O₁到O₂過程粒子電勢能一直增加

C．軸線上O₁點(diǎn)右側(cè)存在一點(diǎn)，粒子在該點(diǎn)動能最小

D．軸線上O₁點(diǎn)右側(cè)、O₂點(diǎn)左側(cè)都存在場強(qiáng)為零的點(diǎn)，它們關(guān)于O₁、O₂連線中點(diǎn)對稱

第Ⅱ卷（非選擇題　共89分）

三、簡答題：本題分必做題（第lO、11題)和選做題(第12題)兩部分，共計42分．請將解答填寫在答題卡相應(yīng)的位置．

必做題

10．測定木塊與長木板之間的動摩擦因數(shù)時，采用如圖所示的裝置，圖中長木板水平固定．

（1）實驗過程中，電火花計時器應(yīng)接在  ▲  （選填“直流”或“交流”）電源上．調(diào)整定滑輪高度，使  ▲  ．

（2）已知重力加速度為g，測得木塊的質(zhì)量為M，砝碼盤和砝碼的總質(zhì)量為m，木塊的加速度為a，則木塊與長木板間動摩擦因數(shù)μ=  ▲  ．

（3）如圖為木塊在水平木板上帶動紙帶運(yùn)動打出的一條紙帶的一部分，0、1、2、3、4、5、6為計數(shù)點(diǎn)，相鄰兩計數(shù)點(diǎn)間還有4個打點(diǎn)未畫出．從紙帶上測出x₁=3.20cm，x₂=4.52cm，x₅=8.42cm，x₆=9.70cm．則木塊加速度大小a=  ▲  m/s²(保留兩位有效數(shù)字)．

11．為了測量某電池的電動勢 E（約為3V）和內(nèi)阻 r，可供選擇的器材如下：

A．電流表G₁（2mA  100Ω）             B．電流表G₂（1mA  內(nèi)阻未知）

C．電阻箱R₁（0~999.9Ω）                      D．電阻箱R₂（0~9999Ω）

E．滑動變阻器R₃（0~10Ω  1A）         F．滑動變阻器R₄（0~1000Ω  10mA）

G．定值電阻R₀（800Ω  0.1A）               H．待測電池

I．導(dǎo)線、電鍵若干

（1）采用如圖甲所示的電路，測定電流表G₂的內(nèi)阻，得到電流表G₁的示數(shù)I₁、電流表G₂的示數(shù)I₂如下表所示：

根據(jù)測量數(shù)據(jù)，請在圖乙坐標(biāo)中描點(diǎn)作出I₁—I₂圖線．由圖得到電流表G₂的內(nèi)阻等于

  ▲  Ω．

（2）在現(xiàn)有器材的條件下，測量該電池電動勢和內(nèi)阻，采用如圖丙所示的電路，圖中滑動變阻器①應(yīng)該選用給定的器材中  ▲  ，電阻箱②選  ▲  （均填寫器材代號）．

（3）根據(jù)圖丙所示電路，請在丁圖中用筆畫線代替導(dǎo)線，完成實物電路的連接．

12．選做題(請從A、B和C三小題中選定兩小題作答，并在答題卡上把所選題目對應(yīng)字母后的方框涂滿涂黑．如都作答，則按A、B兩小題評分．)

A．(選修模塊3-3)(12分)

（1）下列說法中正確的是  ▲ 

A．液體表面層分子間距離大于液體內(nèi)部分子間距離，液體表面存在張力

B．?dāng)U散運(yùn)動就是布朗運(yùn)動

C．蔗糖受潮后會粘在一起，沒有確定的幾何形狀，它是非晶體

D．對任何一類與熱現(xiàn)象有關(guān)的宏觀自然過程進(jìn)行方向的說明，都可以作為熱力學(xué)第二定律的表述

（2）將1ml的純油酸加到500ml的酒精中，待均勻溶解后，用滴管取1ml油酸酒精溶液，讓其自然滴出，共200滴．現(xiàn)在讓其中一滴落到盛水的淺盤內(nèi)，待油膜充分展開后，測得油膜的面積為200cm²，則估算油酸分子的大小是  ▲  m（保留一位有效數(shù)字）．

（3）如圖所示，一直立的汽缸用一質(zhì)量為m的活塞封閉一定量的理想氣體，活塞橫截面積為S，汽缸內(nèi)壁光滑且缸壁是導(dǎo)熱的，開始活塞被固定，打開固定螺栓K，活塞下落，經(jīng)過足夠長時間后，活塞停在B點(diǎn)，已知AB=h，大氣壓強(qiáng)為p₀，重力加速度為g．

①求活塞停在B點(diǎn)時缸內(nèi)封閉氣體的壓強(qiáng)；

②設(shè)周圍環(huán)境溫度保持不變，求整個過程中通過缸壁傳遞的熱量Q（一定量理想氣體的內(nèi)能僅由溫度決定）．

B．(選修模塊3-4)(12分)

（1）下列說法中正確的是  ▲ 

A．照相機(jī)、攝影機(jī)鏡頭表面涂有增透膜，利用了光的干涉原理

B．光照射遮擋物形成的影輪廓模糊，是光的衍射現(xiàn)象

C．太陽光是偏振光

D．為了有效地發(fā)射電磁波，應(yīng)該采用長波發(fā)射

（2）甲、乙兩人站在地面上時身高都是L₀, 甲、乙分別乘坐速度為0.6c和0.8c（c為光速）的飛船同向運(yùn)動，如圖所示．此時乙觀察到甲的身高L  ▲  L₀；若甲向乙揮手，動作時間為t₀，乙觀察到甲動作時間為t₁，則t₁  ▲  t₀（均選填“>”、“ =” 或“<”）．

（3）x=0的質(zhì)點(diǎn)在t=0時刻開始振動，產(chǎn)生的波沿x軸正方向傳播，t₁=0.14s時刻波的圖象如圖所示，質(zhì)點(diǎn)A剛好開始振動．

①求波在介質(zhì)中的傳播速度；

②求x=4m的質(zhì)點(diǎn)在0.14s內(nèi)運(yùn)動的路程．

   C．(選修模塊3-5)(12分)

（1）下列說法中正確的是  ▲ 

A．康普頓效應(yīng)進(jìn)一步證實了光的波動特性

B．為了解釋黑體輻射規(guī)律，普朗克提出電磁輻射的能量是量子化的

C．經(jīng)典物理學(xué)不能解釋原子的穩(wěn)定性和原子光譜的分立特征

D．天然放射性元素衰變的快慢與化學(xué)、物理狀態(tài)有關(guān)

（2）是不穩(wěn)定的，能自發(fā)的發(fā)生衰變．

①完成衰變反應(yīng)方程    ▲  ．

②衰變?yōu)?img width=40 height=25 src="http://thumb.1010pic.com/pic1/1899/wl/3/40403.gif" >，經(jīng)過  ▲  次α衰變，  ▲  次β衰變．

（3）1919年，盧瑟福用α粒子轟擊氮核發(fā)現(xiàn)質(zhì)子．科學(xué)研究表明其核反應(yīng)過程是：α粒子轟擊靜止的氮核后形成了不穩(wěn)定的復(fù)核，復(fù)核發(fā)生衰變放出質(zhì)子，變成氧核．設(shè)α粒子質(zhì)量為m₁，初速度為v₀，氮核質(zhì)量為m₂，質(zhì)子質(zhì)量為m₀, 氧核的質(zhì)量為m₃，不考慮相對論效應(yīng)．

①α粒子轟擊氮核形成不穩(wěn)定復(fù)核的瞬間，復(fù)核的速度為多大？

②求此過程中釋放的核能．

四、計算題：本題共3小題，共計47分．解答時請寫出必要的文字說明、方程式和重要的演算步驟，只寫出最后答案的不能得分，有數(shù)值計算的題，答案中必須明確寫出數(shù)值和單位．

13．如圖所示，一質(zhì)量為m的氫氣球用細(xì)繩拴在地面上，地面上空風(fēng)速水平且恒為v₀，球靜止時繩與水平方向夾角為α．某時刻繩突然斷裂，氫氣球飛走．已知?dú)錃馇蛟诳諝庵羞\(yùn)動時所受到的阻力f正比于其相對空氣的速度v，可以表示為f=kv（k為已知的常數(shù)）．則

（1）氫氣球受到的浮力為多大？

（2）繩斷裂瞬間，氫氣球加速度為多大？

（3）一段時間后氫氣球在空中做勻速直線運(yùn)動，其水平方向上的速度與風(fēng)速v₀相等，求此時氣球速度大�。ㄔO(shè)空氣密度不發(fā)生變化，重力加速度為g）．

14．如圖所示，光滑絕緣水平面上放置一均勻?qū)�體制成的正方形線框abcd，線框質(zhì)量為m，電阻為R，邊長為L．有一方向豎直向下的有界磁場，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，磁場區(qū)寬度大于L，左邊界與ab邊平行．線框在水平向右的拉力作用下垂直于邊界線穿過磁場區(qū)．

（1）若線框以速度v勻速穿過磁場區(qū)，求線框在離開磁場時ab兩點(diǎn)間的電勢差；

（2）若線框從靜止開始以恒定的加速度a運(yùn)動，經(jīng)過t₁時間ab邊開始進(jìn)入磁場，求cd邊將要進(jìn)入磁場時刻回路的電功率；

（3）若線框以初速度v₀進(jìn)入磁場，且拉力的功率恒為P₀．經(jīng)過時間T，cd邊進(jìn)入磁場，此過程中回路產(chǎn)生的電熱為Q．后來ab邊剛穿出磁場時，線框速度也為v₀，求線框穿過磁場所用的時間t．

15．如圖所示，有界勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直紙面向里，MN為其左邊界，磁場中放置一半徑為R的圓柱形金屬圓筒，圓心O到MN的距離OO₁=2R，圓筒軸線與磁場平行．圓筒用導(dǎo)線通過一個電阻r₀接地，最初金屬圓筒不帶電．現(xiàn)有范圍足夠大的平行電子束以速度v₀從很遠(yuǎn)處沿垂直于左邊界MN向右射入磁場區(qū)，已知電子質(zhì)量為m，電量為e．

（1）若電子初速度滿足，則在最初圓筒上沒有帶電時，能夠打到圓筒上的電子對應(yīng)MN邊界上O₁兩側(cè)的范圍是多大？

（2）當(dāng)圓筒上電量達(dá)到相對穩(wěn)定時，測量得到通過電阻r₀的電流恒為I，忽略運(yùn)動電子間的相互作用，求此時金屬圓筒的電勢φ和電子到達(dá)圓筒時速度v（取無窮遠(yuǎn)處或大地電勢為零）．

（3）在（2）的情況下，求金屬圓筒的發(fā)熱功率．

 選做題(請從A、B和C三小題中選定兩小題作答，并在答題紙上把所選題目對應(yīng)字母后的方框涂滿涂黑．如都作答則按A、B兩小題評分)

A．(選修模塊3—3)  (12分)

⑴有以下說法，其中正確的是         ．

A．在兩分子間距離增大的過程中，分子間的作用力減小

B．布朗運(yùn)動反映了花粉小顆粒內(nèi)部分子的無規(guī)則運(yùn)動

C．晶體一定具有規(guī)則形狀，且有各向異性的特征

D．溫度、壓力、電磁作用等可以改變液晶的光學(xué)性質(zhì)

⑵一定質(zhì)量的理想氣體從狀態(tài)A(p₁、V₁)開始做等壓膨脹變化到

狀態(tài)B(p₁、V₂)，狀態(tài)變化如圖中實線所示．此過程中氣體對外做的功為  ▲ ，氣體分

子的平均動能  ▲  （選填“增大”“減小”或“不變”）， 氣體 ▲ （選填“吸收”或“放出”）

熱量．

⑶已知地球的半徑R，地球表面的重力加速度g，大氣壓強(qiáng)p₀，空氣的平均摩爾質(zhì)量為M，

阿伏加德羅常數(shù)N_A．請結(jié)合所提供的物理量估算出地球周圍大氣層空氣的分子數(shù)．

B．(選修模塊3—4) (12分)

⑴下列說法正確的是   ▲  

A．泊松亮斑有力地支持了光的微粒說，楊氏干涉實驗有力地支持了光的波動說。

B．從接收到的高頻信號中還原出所攜帶的聲音或圖像信號的過程稱為解調(diào)

C．當(dāng)波源或者接受者相對于介質(zhì)運(yùn)動時，接受者會發(fā)現(xiàn)波的頻率發(fā)生了變化，這種現(xiàn)象叫多普勒效應(yīng)。

D．考慮相對論效應(yīng)，一條沿自身長度方向運(yùn)動的桿，其長度總比桿

  靜止時的長度小

⑵如圖所示，為黃光、藍(lán)光分別通過同一干涉裝置形成的干涉條紋中心部

分。則圖甲為  ▲  產(chǎn)生的干涉條紋（選填“黃光”或“藍(lán)光”）．若將兩

種顏色的光以同樣的入射角入射到兩種物質(zhì)的介面上，圖甲對應(yīng)的色

光發(fā)生了全反射，則圖乙對應(yīng)的色光  ▲ （選填“一定”、“可能”或“不

可能”）發(fā)生全反射．

⑶圖中實線和虛線分別是x軸上傳播的一列簡諧橫波在t=0和t=0.3s時刻的波形圖，x=1.2m處的質(zhì)點(diǎn)在t=0.3s時刻向y軸正方向運(yùn)動。

求：

①波的傳播方向和周期；

②波的傳播波速

C． (選修3-5試題) (12分)

⑴(4分)下列說法正確的是   ▲  

A．原子核內(nèi)部某個中子轉(zhuǎn)變?yōu)橘|(zhì)子和電子，產(chǎn)生的電子從原子核中發(fā)射出來，這就是β衰變

B．比結(jié)合能小的原子核結(jié)合成或分解成比結(jié)合能大的原子核時一定吸收核能

C．根據(jù)玻爾理論可知，氫原子輻射出一個光子后，氫原子的電勢能增大，核外電子的運(yùn)動速度減小。

D．德布羅意在愛因斯坦光子說的基礎(chǔ)上提出物質(zhì)波的概念，認(rèn)為一切物體都具有波粒二象性。

⑵(4分)）現(xiàn)用下列幾種能量的光子的光照射處于

  基態(tài)的氫原子，A：10.25eV、B：12.09eV、C：

12.45eV，則能被氫原子吸收的光子是  ▲ （填

序號），氫原子吸收該光子后可能產(chǎn)生 ▲  種

頻率的光子．氫原子能級圖為：

⑶ (4分) 如圖(a)所示，在水平光滑軌道上停著甲、乙兩輛實驗小車，甲車系一穿過打點(diǎn)

計時器的紙帶，當(dāng)甲車受到水平向右的瞬時沖量時，隨即啟動打點(diǎn)計時器，甲車運(yùn)動一

段距離后，與靜止的乙車發(fā)生正碰并粘在一起運(yùn)動，紙帶記錄下碰撞前甲車和碰撞后兩

車運(yùn)動情況如圖（b）所示，電源頻率為50Hz，求：甲、乙兩車的質(zhì)量比m_甲：m_乙

 選做題(請從A、B和C三小題中選定兩小題作答，并在答題紙上把所選題目對應(yīng)字母后的方框涂滿涂黑．如都作答則按A、B兩小題評分)

A．(選修模塊3—3)  (12分)

⑴有以下說法，其中正確的是         ．

A．在兩分子間距離增大的過程中，分子間的作用力減小

B．布朗運(yùn)動反映了花粉小顆粒內(nèi)部分子的無規(guī)則運(yùn)動

C．晶體一定具有規(guī)則形狀，且有各向異性的特征

D．溫度、壓力、電磁作用等可以改變液晶的光學(xué)性質(zhì)

⑵一定質(zhì)量的理想氣體從狀態(tài)A(p₁、V₁)開始做等壓膨脹變化到

狀態(tài)B(p₁、V₂)，狀態(tài)變化如圖中實線所示．此過程中氣體對外做的功為  ▲ ，氣體分

子的平均動能  ▲  （選填“增大”“減小”或“不變”）， 氣體 ▲ （選填“吸收”或“放出”）

熱量．

⑶已知地球的半徑R，地球表面的重力加速度g，大氣壓強(qiáng)p₀，空氣的平均摩爾質(zhì)量為M，

阿伏加德羅常數(shù)N_A．請結(jié)合所提供的物理量估算出地球周圍大氣層空氣的分子數(shù)．

B．(選修模塊3—4) (12分)

⑴下列說法正確的是   ▲  

A．泊松亮斑有力地支持了光的微粒說，楊氏干涉實驗有力地支持了光的波動說。

B．從接收到的高頻信號中還原出所攜帶的聲音或圖像信號的過程稱為解調(diào)

C．當(dāng)波源或者接受者相對于介質(zhì)運(yùn)動時，接受者會發(fā)現(xiàn)波的頻率發(fā)生了變化，這種現(xiàn)象叫多普勒效應(yīng)。

D．考慮相對論效應(yīng)，一條沿自身長度方向運(yùn)動的桿，其長度總比桿

   靜止時的長度小

⑵如圖所示，為黃光、藍(lán)光分別通過同一干涉裝置形成的干涉條紋中心部

分。則圖甲為  ▲  產(chǎn)生的干涉條紋（選填“黃光”或“藍(lán)光”）．若將兩

種顏色的光以同樣的入射角入射到兩種物質(zhì)的介面上，圖甲對應(yīng)的色

光發(fā)生了全反射，則圖乙對應(yīng)的色光  ▲ （選填“一定”、“可能”或“不

可能”）發(fā)生全反射．

⑶圖中實線和虛線分別是x軸上傳播的一列簡諧橫波在t=0和t=0.3s時刻的波形圖，x=1.2m處的質(zhì)點(diǎn)在t=0.3s時刻向y軸正方向運(yùn)動。

求：

①波的傳播方向和周期；

②波的傳播波速

C． (選修3-5試題) (12分)

⑴(4分)下列說法正確的是   ▲  

A．原子核內(nèi)部某個中子轉(zhuǎn)變?yōu)橘|(zhì)子和電子，產(chǎn)生的電子從原子核中發(fā)射出來，這就是β衰變

B．比結(jié)合能小的原子核結(jié)合成或分解成比結(jié)合能大的原子核時一定吸收核能

C．根據(jù)玻爾理論可知，氫原子輻射出一個光子后，氫原子的電勢能增大，核外電子的運(yùn)動速度減小。

D．德布羅意在愛因斯坦光子說的基礎(chǔ)上提出物質(zhì)波的概念，認(rèn)為一切物體都具有波粒二象性。

⑵(4分)）現(xiàn)用下列幾種能量的光子的光照射處于

  基態(tài)的氫原子，A：10.25eV、B：12.09eV、C：

12.45eV，則能被氫原子吸收的光子是  ▲ （填

序號），氫原子吸收該光子后可能產(chǎn)生 ▲  種

頻率的光子．氫原子能級圖為：

⑶ (4分) 如圖(a)所示，在水平光滑軌道上停著甲、乙兩輛實驗小車，甲車系一穿過打點(diǎn)

計時器的紙帶，當(dāng)甲車受到水平向右的瞬時沖量時，隨即啟動打點(diǎn)計時器，甲車運(yùn)動一

段距離后，與靜止的乙車發(fā)生正碰并粘在一起運(yùn)動，紙帶記錄下碰撞前甲車和碰撞后兩

車運(yùn)動情況如圖（b）所示，電源頻率為50Hz，求：甲、乙兩車的質(zhì)量比m_甲：m_乙