[例1]證明:當(dāng)x>0時(shí).有 證明:設(shè)f=0． ∵f/(x)=1-cosx處f/(x)=0 ∴當(dāng)x>0時(shí).f>f(0) 即x-sinx>0, x>sinx 為證不等式.設(shè) g(x)=sinx-x+,則g(0)=0, 于是g/在x>0時(shí)遞增.從而有g(shù)=0 即 故當(dāng)x>0時(shí)有 提煉方法:證不等式的依據(jù)I: 在x>a可導(dǎo).且遞增.則f; 在x>a可導(dǎo).且遞減.則f(x) 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

21、例4．已知f（x）=ax2+bx+c，g（x）=ax+b（a、b、c∈R），當(dāng)x∈[-1，1]時(shí)，|f（x）|≤1
（1）證明：|c|≤1．
（2）x∈[-1，1]時(shí)，證明|g（x）|≤2．
（3）設(shè)a＞0，當(dāng)-1≤x≤1時(shí)，g（x）max=2，求f（x）．

查看答案和解析>>

已知函數(shù)f（x）（x∈R）滿足：對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，y，都有f(x+y)=f(x)+f(y)+
1
2
恒成立，且當(dāng)x＞0時(shí)，f(x)＞-
1
2
恒成立；
（1）求f（0）的值，并例舉滿足題設(shè)條件的一個(gè)特殊的具體函數(shù)；
（2）判定函數(shù)f（x）在R上的單調(diào)性，并加以證明；
（3）若函數(shù)F（x）=f（max{-x，2x-x2}）+f（-k）+1（其中max{a，b}=
a，(a≥b)
b，(a＜b)
）有三個(gè)零點(diǎn)x1，x2，x3，求u=（x1+x2+x3）+x1•x2•x3的取值范圍．

查看答案和解析>>

|AB|=|xA-xB|表示數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)的距離，它也可以看作滿足一定條件的一種運(yùn)算．這樣，可以將滿足下列三個(gè)條件的一個(gè)x與y間的運(yùn)算p（x，y）叫做x，y之間的距離：條件一，非負(fù)性p（x，y）≥0，等號(hào)成立當(dāng)且僅當(dāng)x=y；條件二，交換律p（x，y）=p（y，x）；條件三，三角不等式p（x，z）≤p（x，y）+p（y，z）．
試確定運(yùn)算s(x，y)=
|x-y|1+|x-y|
是否為一個(gè)距離？是，證明；不是，舉出反例．

查看答案和解析>>

例4．已知f（x）=ax2+bx+c，g（x）=ax+b（a、b、c∈R），當(dāng)x∈[-1，1]時(shí)，|f（x）|≤1
（1）證明：|c|≤1．
（2）x∈[-1，1]時(shí)，證明|g（x）|≤2．
（3）設(shè)a＞0，當(dāng)-1≤x≤1時(shí)，g（x）max=2，求f（x）．

查看答案和解析>>

已知四點(diǎn)O（0，0），，M（0，1），N（0，2）．點(diǎn)P（x，y）在拋物線x2=2y上
（Ⅰ）當(dāng)x=3時(shí)，延長PN交拋物線于另一點(diǎn)Q，求∠POQ的大�。�
（Ⅱ）當(dāng)點(diǎn)P（x，y）（x≠0）在拋物線x2=2y上運(yùn)動(dòng)時(shí)，
�。┮訫P為直徑作圓，求該圓截直線所得的弦長；
ⅱ）過點(diǎn)P作x軸的垂線交x軸于點(diǎn)A，過點(diǎn)P作該拋物線的切線l交x軸于點(diǎn)B．問：是否總有∠FPB=∠BPA？如果有，請(qǐng)給予證明；如果沒有，請(qǐng)舉出反例．

查看答案和解析>>


同步練習(xí)冊(cè)答案