例1．如圖.已知M.N.P.Q分別是空間四邊形ABCD的邊AB.BC.CD.DA的中點． 求證:(1)線段MP和NQ相交且互相平分,(2)AC∥平面MNP.BD∥平面MNP． 證明:(1) ∵M.N是AB.BC的中點.∴MN∥AC.MN＝AC． ∵P.Q是CD.DA的中點.∴PQ∥CA.PQ＝CA． ∴MN∥QP.MN＝QP.MNPQ是平行四邊形． ∴□MNPQ的對角線MP.NQ相交且互相平分． .AC∥MN．記平面MNP(即平面MNPQ)為α．顯然ACËα． 否則.若ACÌα. 由A∈α.M∈α.得B∈α, 由A∈α.Q∈α.得D∈α.則A.B.C.D∈α. 與已知四邊形ABCD是空間四邊形矛盾． 又∵MNÌα.∴AC∥α. 又AC Ëα.∴AC∥α.即AC∥平面MNP． 同理可證BD∥平面MNP． 例2．四面體中.分別為的中點.且. .求證:平面 證明:取的中點.連結(jié).∵分別為的中點.∴ .又∴.∴在中. ∴.∴.又.即. ∴平面 例3. 如圖.直三棱柱中..側(cè)棱.側(cè)面的兩條對角線交于點.的中點為.求證:平面 證明:連結(jié).∵∴.在直三棱柱中 .∴平面.∵. ∴.∴.∵是側(cè)面的兩條對角 線的交點.∴是與的中點.∴.連結(jié) .取的中點.連結(jié).則. ∵平面.∴平面.∴是在 平面內(nèi)的射影.在中. 在中..∴ ∴.∴.∴平面 例4．如圖.矩形所在的平面.分別是的中點. (1)求證:平面, (2)求證: (3)若.求證:平面 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

精英家教網(wǎng)如圖，已知M、N、P、Q分別是空間四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA的中點．
求證：（1）線段MP和NQ相交且互相平分；
（2）AC∥平面MNP，BD∥平面MNP．

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如圖，已知M、N、P、Q分別是空間四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA的中點．
求證：（1）線段MP和NQ相交且互相平分；
（2）AC∥平面MNP，BD∥平面MNP．

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如圖，已知M、N、P、Q分別是空間四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA的中點．
求證：（1）線段MP和NQ相交且互相平分；
（2）AC∥平面MNP，BD∥平面MNP．
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如圖，已知M、N、P、Q分別是空間四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA的中點．
求證：（1）線段MP和NQ相交且互相平分；
（2）AC∥平面MNP，BD∥平面MNP．

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如圖，已知M、N、P、Q分別是空間四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA的中點．
求證：（1）線段MP和NQ相交且互相平分；
（2）AC∥平面MNP，BD∥平面MNP．

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