例1．某廠2001年生產(chǎn)利潤(rùn)逐月增加.且每月增加的利潤(rùn)相同.但由于廠方正在改造建設(shè).元月份投入資金建設(shè)恰好與元月的利潤(rùn)相等.隨著投入資金的逐月增加.且每月增加投入的百分率相同.到12月投入建設(shè)資金又恰好與12月的生產(chǎn)利潤(rùn)相同.問(wèn)全年總利潤(rùn)m與全年總投入N的大小關(guān)系是 ( ) A. m>N B. m<N C.m=N D.無(wú)法確定 [分析]每月的利潤(rùn)組成一個(gè)等差數(shù)列{an}.且公差d＞0.每月的投資額組成一個(gè)等比數(shù)列{bn}.且公比q＞1..且.比較與的大小. 若直接求和.很難比較出其大小.但注意到等差數(shù)列的通項(xiàng)公式an=a1+(n-1)d是關(guān)于n的一次函數(shù).其圖象是一條直線上的一些點(diǎn)列.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式bn=a1qn-1是關(guān)于n的指數(shù)函數(shù).其圖象是指數(shù)函數(shù)上的一些點(diǎn)列. 在同一坐標(biāo)系中畫出圖象.直觀地可以看出ai≥bi 則＞.即m＞N. [點(diǎn)評(píng)]把一個(gè)原本是求和的問(wèn)題.退化到各項(xiàng)的逐一比較大小.而一次函數(shù).指數(shù)函數(shù)的圖象又是每個(gè)學(xué)生所熟悉的.在對(duì)問(wèn)題的化歸過(guò)程中進(jìn)一步挖掘了問(wèn)題的內(nèi)涵.通過(guò)對(duì)問(wèn)題的反思.再加工后.使問(wèn)題直觀.形象.使解答更清新. 例2．如果.三棱錐P-ABC中.已知PA⊥BC.PA=BC=l.PA.BC的公垂線ED=h．求證三棱錐P-ABC的體積． 分析:如視P為頂點(diǎn).△ABC為底面.則無(wú)論是S△ABC以及高h(yuǎn)都不好求．如果觀察圖形.換個(gè)角度看問(wèn)題.創(chuàng)造條件去應(yīng)用三棱錐體積公式.則可走出困境． 解:如圖.連結(jié)EB.EC.由PA⊥BC.PA⊥ED.ED∩BC=E.可得PA⊥面ECD．這樣.截面ECD將原三棱錐切割成兩個(gè)分別以ECD為底面.以PE.AE為高的小三棱錐.而它們的底面積相等.高相加等于PE+AE=PA=l.所以 VP-ABC=VP-ECD+VA-ECD=S△ECD•AE+S△ECD•PE=S△ECD •PA=•BC·ED·PA=． 評(píng)注:輔助截面ECD的添設(shè)使問(wèn)題轉(zhuǎn)化為已知問(wèn)題迎刃而解． 例3．在的展開(kāi)式中x的系數(shù)為( )． 240 800 分析與解:本題要求展開(kāi)式中x的系數(shù).而我們只學(xué)習(xí)過(guò)多項(xiàng)式乘法法則及二項(xiàng)展開(kāi)式定理.因此.就要把對(duì)x系數(shù)的計(jì)算用上述兩種思路進(jìn)行轉(zhuǎn)化: 思路1:直接運(yùn)用多項(xiàng)式乘法法則和兩個(gè)基本原理求解.則展開(kāi)式是一個(gè)關(guān)于x的10次多項(xiàng)式. =(x2+3x+2) (x2+3x+2) (x2+3x+2) (x2+3x+2) (x2+3x+2).它的展開(kāi)式中的一次項(xiàng)只能從5個(gè)括號(hào)中的一個(gè)中選取一次項(xiàng)3x并在其余四個(gè)括號(hào)中均選 擇常數(shù)項(xiàng)2相乘得到.故為·(3x)··24=5×3×16x=240x.所以應(yīng)選(B)． 思路2 利用二項(xiàng)式定理把三項(xiàng)式乘冪轉(zhuǎn)化為二項(xiàng)式定理再進(jìn)行計(jì)算.∵x2+3x+2=x2+ =(x2+2)+3x=(x2+3x)+2=.∴這條思路下又有四種不同的化歸與轉(zhuǎn)化方法．①如利用x2+3x+2=x2+轉(zhuǎn)化.可以發(fā)現(xiàn)只有5中會(huì)有x項(xiàng).即(3x)·24=240x.故選(B),②如利用x2+3x+2= (x2+2)+3x進(jìn)行轉(zhuǎn)化.則只 (x2+2) 4·3x中含有x一次項(xiàng).即·3x·C44·24=240x,③如利用x2+3x+2=+2進(jìn)行轉(zhuǎn)化.就只有·(x2+3x)·24中會(huì)有x項(xiàng).即240x,④如選擇x2+3x+2=進(jìn)行轉(zhuǎn)化.=×展開(kāi)式中的一次項(xiàng)x只能由(1+x)5中的一次項(xiàng)乘以(2+x)5展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)加上(2+x)5展開(kāi)式中的一次項(xiàng)乘以(1+x)5展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)后得到.即為x·25+•24•x••15=160x+80x=240x.故選(B)． 評(píng)注:化歸與轉(zhuǎn)化的意識(shí)幫我們把未知轉(zhuǎn)化為已知. 例4．若不等式對(duì)一切均成立.試求實(shí)數(shù)的取值范圍. 解: 令.則要使它對(duì)均有.只要有 或. 點(diǎn)評(píng):在有幾個(gè)變量的問(wèn)題中.常常有一個(gè)變?cè)幱谥饕匚?我們稱之為主元.由于思維定勢(shì)的影響.在解決這類問(wèn)題時(shí).我們總是緊緊抓住主元不放.這在很多情況下是正確的.但在某些特定條件下.此路往往不通.這時(shí)若能變更主元.轉(zhuǎn)移變?cè)趩?wèn)題中的地位.就能使問(wèn)題迎刃而解.本題中.若視x為主元來(lái)處理.既繁且易出錯(cuò).實(shí)行主元的轉(zhuǎn)化.使問(wèn)題變成關(guān)于p的一次不等式.使問(wèn)題實(shí)現(xiàn)了從高維向低維轉(zhuǎn)化.解題簡(jiǎn)單易行. 【查看更多】

 

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某廠2001年生產(chǎn)利潤(rùn)逐月增加，且每年增加的利潤(rùn)相同，但由于廠方正在改造建設(shè)，元月份投入資金建設(shè)恰好與元月的利潤(rùn)相等，隨著投入資金的逐月增加，且每月增加投入的百分率相同，到12月投入建設(shè)資金又恰好與12月份的生產(chǎn)利潤(rùn)相同，問(wèn)：全年總利潤(rùn)w與全年總投入N的大小關(guān)系是

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A．w＞N

B．w＜N

C．w＝N

D．無(wú)法確定

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