（2011•崇明縣二模）已知數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，滿足2+2S_n=3a_n（n∈N^*）．?dāng)?shù)列bn=

1               n=1 an-1 n         n≥2

．
（1）求證：數(shù)列{a_n}為等比數(shù)列；
（2）若對于任意n∈N^*，不等式b_n≥（n+1）λ恒成立，求實數(shù)λ的最大值；
（3）對于數(shù)列{b_n}中值為整數(shù)的項，按照原數(shù)列中前后順序排列得到新的數(shù)列{c_n}，記T_n=c₁×c₃×…×c_2n-1，M_n=c₂×c₄×…×c_2n，求

Tn

Mn

的表達(dá)式．

（2011•崇明縣二模）已知數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，滿足2+2S_n=3a_n（n∈N^*）．?dāng)?shù)列bn=

1               n=1 an-1 n         n≥2

．
（1）求證：數(shù)列{a_n}為等比數(shù)列；
（2）若對于任意n∈N^*，不等式b_n≥（n+1）λ恒成立，求實數(shù)λ的最大值；
（3）對于數(shù)列{b_n}中值為整數(shù)的項，按照原數(shù)列中前后順序排列得到新的數(shù)列{c_n}，求數(shù)列{c_n}的通項公式．

附加題（必做題）
在0，1，2，3，…，9這十個自然數(shù)中，任取3個不同的數(shù)字．
（1）求組成的三位數(shù)中是3的倍數(shù)的有多少個？
（2）將取出的三個數(shù)字按從小到大的順序排列，設(shè)ξ為三個數(shù)字中相鄰自然數(shù)的組數(shù)（例如：若取出的三個數(shù)字為0，1，2，則相鄰的組為0，1和1，2，此時ξ的值是2），求隨機變量ξ的分布列及其數(shù)學(xué)期望Eξ．

（2012•西城區(qū)二模）若An=

.

a1a2…an

 (ai=0或1，i=1，2，…，n），則稱A_n為0和1的一個n位排列．對于A_n，將排列

.

ana1a2…an-1

記為R¹（A_n）；將排列

.

an-1ana1…an-2

記為R²（A_n）；依此類推，直至Rⁿ（A_n）=A_n．對于排列A_n和Rⁱ（A_n）（i=1，2，…，n-1），它們對應(yīng)位置數(shù)字相同的個數(shù)減去對應(yīng)位置數(shù)字不同的個數(shù)，叫做A_n和Rⁱ（A_n）的相關(guān)值，記作t(An，Ri(An))．例如A3=

.

110

，則R1(A3)=

.

011

，t(A3，R1(A3))=-1．若t(An，Ri(An))=-1 (i=1，2，…，n-1)，則稱A_n為最佳排列．
（Ⅰ）寫出所有的最佳排列A₃；
（Ⅱ）證明：不存在最佳排列A₅；
（Ⅲ）若某個A_2k+1（k是正整數(shù)）為最佳排列，求排列A_2k+1中1的個數(shù)．