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求二項展開式中的多個系數(shù)的和:此類問題多用賦值法,要注意二項式系數(shù)與項的系數(shù)的區(qū)別, [命題規(guī)律] 歷年高考二項式定理的試題以客觀題的形式出現(xiàn).多為課本例題.習(xí)題遷移的改編題.難度不大.重點考查運用二項式定理去解決問題的能力和邏輯劃分.化歸轉(zhuǎn)化等思想方法.為此.只要我們把握住二項式定理及其系數(shù)性質(zhì).會把實際問題化歸為數(shù)學(xué)模型問題或方程問題去解決.就可順利獲解. 例4.設(shè)則中奇數(shù)的個數(shù)為( ) A．2 B．3 C．4 D．5 解:由題知.逐個驗證知.其它為偶數(shù).選A. 例5.12.組合數(shù)C(n＞r≥1.n.r∈Z)恒等于( ) A．C B．(n+1)(r+1)C C．nr C D．C 解:由. 例6.在的展開式中.含的項的系數(shù)是 85 274 解:本題可通過選括號(即5個括號中4個提供.其余1個提供常數(shù))的思路來完成.故含的項的系數(shù)為例7.若(x+)n的展開式中前三項的系數(shù)成等差數(shù).則展開式中x4項的系數(shù)為 7 9 解:因為的展開式中前三項的系數(shù)..成等差數(shù)列.所以.即.解得:或(舍)..令可得..所以的系數(shù)為.故選B. 考點三:概率 [內(nèi)容解讀]概率試題主要考查基本概念和基本公式.對等可能性事件的概率.互斥事件的概率.獨立事件的概率.事件在n次獨立重復(fù)試驗中恰發(fā)生k次的概率.離散型隨機變量分布列和數(shù)學(xué)期望等內(nèi)容都進行了考查.掌握古典概型和幾何概型的概率求法. [命題規(guī)律](1)概率統(tǒng)計試題的題量大致為2道.約占全卷總分的6%-10%.試題的難度為中等或中等偏易. (2)概率統(tǒng)計試題通常是通過對課本原題進行改編.通過對基礎(chǔ)知識的重新組合.變式和拓展.從而加工為立意高.情境新.設(shè)問巧.并賦予時代氣息.貼近學(xué)生實際的問題.這樣的試題體現(xiàn)了數(shù)學(xué)試卷新的設(shè)計理念.尊重不同考生群體思維的差異.貼近考生的實際.體現(xiàn)了人文教育的精神. 例8.在平面直角坐標(biāo)系中.設(shè)D是橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的絕對值均不大于2的點構(gòu)成的區(qū)域.E是到原點的距離不大于1的點構(gòu)成的區(qū)域.向D中隨意投一點.則落入E中的概率為 . 解:如圖:區(qū)域D表示邊長為4的正方形ABCD的內(nèi)部.區(qū)域E表示單位圓及其內(nèi)部.因此. 答案點評:本題考查幾何概型.利用面積相比求概率. 例9.從編號為1,2,-,10的10個大小相同的球中任取4個.則所取4個球的最大號碼是6的概率為 (A) (B) (C) (D) 解:.故選B. 點評:本小題主要考查組合的基本知識及等可能事件的概率. 例10.在某地的奧運火炬?zhèn)鬟f活動中.有編號為1.2.3.-.18的18名火炬手.若從中任選3人.則選出的火炬手的編號能組成3為公差的等差數(shù)列的概率為 (A) (B) (C) (D) 解:基本事件總數(shù)為. 選出火炬手編號為.時.由可得4種選法, 時.由可得4種選法,時.由可得4種選法. 點評:本題考查古典概型及排列組合問題. 例11.某一批花生種子.如果每1粒發(fā)牙的概率為,那么播下4粒種子恰有2粒發(fā)芽的概率是( ) A. B. C. D. 解:獨立重復(fù)實驗. 例12.某射擊測試規(guī)則為:每人最多射擊3次.擊中目標(biāo)即終止射擊.第次擊中目標(biāo)得分.3次均未擊中目標(biāo)得0分．已知某射手每次擊中目標(biāo)的概率為0.8.其各次射擊結(jié)果互不影響． (Ⅰ)求該射手恰好射擊兩次的概率, (Ⅱ)該射手的得分記為.求隨機變量的分布列及數(shù)學(xué)期望．解: (Ⅰ)設(shè)該射手第次擊中目標(biāo)的事件為.則. ． (Ⅱ)可能取的值為0.1.2.3．的分布列為 0 1 2 3 0.008 0.032 0.16 0.8 . 例13.．隨機抽取某廠的某種產(chǎn)品200件.經(jīng)質(zhì)檢.其中有一等品126件.二等品50件.三等品20件.次品4件．已知生產(chǎn)1件一.二.三等品獲得的利潤分別為6萬元.2萬元.1萬元.而1件次品虧損2萬元．設(shè)1件產(chǎn)品的利潤為． (1)求的分布列,(2)求1件產(chǎn)品的平均利潤(即的數(shù)學(xué)期望), (3)經(jīng)技術(shù)革新后.仍有四個等級的產(chǎn)品.但次品率降為.一等品率提高為．如果此時要求1件產(chǎn)品的平均利潤不小于4.73萬元.則三等品率最多是多少? 解:的所有可能取值有6.2.1.-2,. . 故的分布列為: 6 2 1 -2 0.63 0.25 0.1 0.02 (2) (3)設(shè)技術(shù)革新后的三等品率為.則此時1件產(chǎn)品的平均利潤為依題意..即.解得所以三等品率最多為考點四:統(tǒng)計 [內(nèi)容解讀]理解簡單隨機抽樣.系統(tǒng)抽樣.分層抽樣的概念.了解它們各自的特點及步驟．會用三種抽樣方法從總體中抽取樣本．會用樣本頻率分布估計總體分布．會用樣本數(shù)字特征估計總體數(shù)字特征．會利用散點圖和線性回歸方程.分析變量間的相關(guān)關(guān)系,掌握獨立性檢驗的步驟與方法. [命題規(guī)律](1)概率統(tǒng)計試題的題量大致為2道.約占全卷總分的6%-10%.試題的難度為中等或中等偏易. (2)概率統(tǒng)計試題通常是通過對課本原題進行改編.通過對基礎(chǔ)知識的重新組合.變式和拓展.從而加工為立意高.情境新.設(shè)問巧.并賦予時代氣息.貼近學(xué)生實際的問題.這樣的試題體現(xiàn)了數(shù)學(xué)試卷新的設(shè)計理念.尊重不同考生群體思維的差異.貼近考生的實際.體現(xiàn)了人文教育的精神. 例14.下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗Y的幾組對照數(shù)據(jù) 3 4 5 6 y 2.5 3 4 4.5 (1)請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖, (2)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù).崩最小二乘法求出Y關(guān)于x的線性回歸方程Y=bx+a, (3)已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤．試根據(jù)(2)求出的線性回歸方程.預(yù)測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤? (參考數(shù)值:32．5+43+54+64．5=66.5) 解:(1)散點圖略. (2), , , 由所提供的公式可得,故所求線性回歸方程為10分 (3)噸. 例15.為了研究某高校大學(xué)新生學(xué)生的視力情況.隨機地抽查了該校100名進校學(xué)生的視力情況.得到頻率分布直方圖,如圖.已知前4組的頻數(shù)從左到右依次是等比數(shù)列的前四項.后6組的頻數(shù)從左到右依次是等差數(shù)列的前六項． (Ⅰ)求等比數(shù)列的通項公式; (Ⅱ)求等差數(shù)列的通項公式, (Ⅲ)若規(guī)定視力低于5.0的學(xué)生屬于近視學(xué)生,試估計該校新生的近視率的大小. 解:(I)由題意知:. ∵數(shù)列是等比數(shù)列.∴公比 ∴ . (II) ∵=13, ∴. ∵數(shù)列是等差數(shù)列.∴設(shè)數(shù)列公差為.則得. ∴＝87. .. (III)=, (或=) 答:估計該校新生近視率為91%. 例16.某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系,他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了1至6月份每月10號的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù),得到如下資料: 日期 1月10日 2月10日 3月10日 4月10日 5月10日 6月10日晝夜溫差x(°C) 10 11 13 12 8 6 就診人數(shù)y(個) 22 25 29 26 16 12 該興趣小組確定的研究方案是:先從這六組數(shù)據(jù)中選取2組,用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再用被選取的2組數(shù)據(jù)進行檢驗. (Ⅰ)求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰兩個月的概率, (Ⅱ)若選取的是1月與6月的兩組數(shù)據(jù),請根據(jù)2至5月份的數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的線性回歸方程, (Ⅲ)若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2人,則認(rèn)為得到的線性回歸方程是理想的,試問該小組所得線性回歸方程是否理想? (參考公式: ) 解:(Ⅰ)設(shè)抽到相鄰兩個月的數(shù)據(jù)為事件A.因為從6組數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù)共有15種情況,每種情況都是等可能出現(xiàn)的其中,抽到相鄰兩個月的數(shù)據(jù)的情況有5種所以 (Ⅱ)由數(shù)據(jù)求得由公式求得再由所以關(guān)于的線性回歸方程為 (Ⅲ)當(dāng)時,, , 同樣, 當(dāng)時,, 所以,該小組所得線性回歸方程是理想的. 【查看更多】

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（2012•日照一模）若(