解排列組合題的基本方法: (1) 優(yōu)限法:元素分析法:先考慮有限制條件的元素的要求.再考慮其他元素, 位置優(yōu)先法:先考慮有限制條件的位置的要求.再考慮其他位置, (2) 排異法:對(duì)有限制條件的問(wèn)題.先從總體考慮.再把不符合條件的所有情況去掉. (3) 分類處理:某些問(wèn)題總體不好解決時(shí).常常分成若干類.再由分類計(jì)數(shù)原理得出結(jié)論,注意:分類不重復(fù)不遺漏. (4) 分步處理:對(duì)某些問(wèn)題總體不好解決時(shí).常常分成若干步.再由分步計(jì)數(shù)原理解決,在解題過(guò)程中.常常要既要分類.以要分步.其原則是先分類.再分步. (5) 插空法:某些元素不能相鄰或某些元素要在某特殊位置時(shí)可采用插空法.即先安排好沒(méi)有限制元條件的元素.然后再把有限制條件的元素按要求插入排好的元素之間. (6) 捆綁法:把相鄰的若干個(gè)特殊元素“捆綁 為一個(gè)大元素.然后再與其余“普通元素 全排列.最后再“松綁 .將特殊元素在這些位置上全排列. (7) 窮舉法:將所有滿足題設(shè)條件的排列與組合逐一列舉出來(lái),這種方法常用于方法數(shù)比較少的問(wèn)題. [命題規(guī)律]排列組合的知識(shí)在高考中經(jīng)常以選擇題或填空題的形式出現(xiàn).難度屬中等. 例1. 12名同學(xué)合影.站成前排4人后排8人.現(xiàn)攝影師要從后排8人中抽2人調(diào)整到前排.若其他人的相對(duì)順序不變.則不同調(diào)整方法的總數(shù)是 A． B． C． D． 解:從后排8人中選2人共種選法.這2人插入前排4人中且保證前排人的順序不變.則先從4人中的5個(gè)空擋插入一人.有5種插法,余下的一人則要插入前排5人的空擋.有6種插法.故為,綜上知選C. 例2.12．如圖.一環(huán)形花壇分成A.B.C.D四塊.現(xiàn)有4種不同的花供選種.要求在每塊里種一種花.且相鄰的2塊種不同的花.則不同的種法種數(shù)為 84 48 解:分三類:種兩種花有種種法,種三種花有種種法,種四種花有種種法.共有. 例3.16．某地奧運(yùn)火炬接力傳遞路線共分6段.傳遞活動(dòng)分別由6名火炬手完成．如果第一棒火炬手只能從甲.乙.丙三人中產(chǎn)生.最后一棒火炬手只能從甲.乙兩人中產(chǎn)生.則不同的傳遞方案共有 種． 解:分兩類:第一棒是丙有,第一棒是甲.乙中一人有 因此共有方案種 考點(diǎn)二:二項(xiàng)式定理 [內(nèi)容解讀]掌握二項(xiàng)式定理和二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì).并能用它們計(jì)算和論證一些簡(jiǎn)單問(wèn)題.對(duì)二項(xiàng)式定理的考查主要有以下兩種題型: 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

解排列組合題的“十六字方針，十二個(gè)技巧”：

(1)“十六字方針”是解排列組合題的基本規(guī)律，即_________、_________、_________、_________．

(2)“十二個(gè)技巧”是速解排列組合題的捷徑，即①相鄰問(wèn)題_________：②不相鄰問(wèn)題_________：③多排問(wèn)題_________：④定序問(wèn)題_________：⑤定位問(wèn)題_________：⑥有序分配問(wèn)題_________：⑦多元問(wèn)題_________：⑧交叉問(wèn)題_________：⑨至少(或至多)問(wèn)題_________：⑩選排問(wèn)題_________：?_________：?復(fù)雜問(wèn)題轉(zhuǎn)化法．

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在某次數(shù)學(xué)競(jìng)賽中共有甲、乙、丙三題，共25人參加競(jìng)賽，每個(gè)同學(xué)至少選作一題．在所有沒(méi)解出甲題的同學(xué)中，解出乙題的人數(shù)是解出丙題的人數(shù)的2倍；解出甲題的人數(shù)比余下的人數(shù)多1人；只解出一題的同學(xué)中，有一半沒(méi)解出甲題，問(wèn)共有多少同學(xué)解出乙題？

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某人參加一次考試，規(guī)定4道題中解對(duì)了3道則為及格，已知他解每一題的正確率為0.4，則他能及格的概率約為（　�。�

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甲、乙兩人獨(dú)立解出某一道數(shù)學(xué)題的概率相同，已知該題被甲或乙解出的概率為0.36．求：
（1）甲獨(dú)立解出該題的概率；
（2）解出該題的人數(shù)ξ的數(shù)學(xué)期望．

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在某高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽附加試卷中只有三道題，已知：該校25個(gè)學(xué)生參加競(jìng)賽，每個(gè)學(xué)生至少解出一道題；在所有沒(méi)有解出第一題的學(xué)生中，解出第二題的人數(shù)是解出第三題的人數(shù)的2倍；只解出第一題的學(xué)生比余下的學(xué)生中解出第一題的人數(shù)多1人；只解出一道題的學(xué)生中，有一半沒(méi)有解出第一題，則共有多少學(xué)生只解出第二題？

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