6.有關(guān)圓錐曲線弦的中點(diǎn)和斜率問題可利用“點(diǎn)差法 及結(jié)論: 設(shè)橢圓:上弦AB的中點(diǎn)為M(x0,y0),則斜率kAB=, 對(duì)橢圓:, 則kAB=. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)在極坐標(biāo)系中,直線ρ(cosθ-sinθ)+2=0被曲線C:ρ=2所截得弦的中點(diǎn)的極坐標(biāo)為
(
2
,
3
4
π)
(
2
,
3
4
π)

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(2011•黑龍江一模)已知在直角坐標(biāo)系xOy中,圓錐曲線C的參數(shù)方程為
x=2cosθ
y=
3
sinθ
(θ為參數(shù)),定點(diǎn)A(0,-
3
)
,F(xiàn)1,F(xiàn)2是圓錐曲線C的左,右焦點(diǎn).
(1)以原點(diǎn)為極點(diǎn)、x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,求經(jīng)過點(diǎn)F1且平行于直線AF2的直線l的極坐標(biāo)方程;
(2)在(I)的條件下,設(shè)直線l與圓錐曲線C交于E,F(xiàn)兩點(diǎn),求弦EF的長.

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已知點(diǎn)P是圓x2+y2=1上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)P在y軸上的射影為Q,設(shè)滿足條件
QM
=2
QP
的點(diǎn)M的軌跡為曲線C.
(1)求曲線C的方程;
(2)設(shè)過點(diǎn)N(1,0)且斜率為k1(k1≠0)的直線l被曲線C所截得的弦的中點(diǎn)為A,O為坐標(biāo)原點(diǎn),直線OA的斜率為k2,求k12+k22的最小值.

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過點(diǎn)M(2,1)作曲線C:
x=4cosθ
y=4sinθ
(θ為參數(shù))的弦,使M為弦的中點(diǎn),則此弦所在直線的方程為( 。

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精英家教網(wǎng)圓錐曲線上任意兩點(diǎn)連成的線段稱為弦.若圓錐曲線上的一條弦垂直于其對(duì)稱軸,我們將該弦稱之為曲線的垂軸弦.已知點(diǎn)P(x0,y0)、M(m,n)是圓錐曲線C上不與頂點(diǎn)重合的任意兩點(diǎn),MN是垂直于x軸的一條垂軸弦,直線MP、NP分別交x軸于點(diǎn)E(xE,0)和點(diǎn)F(xF,0).
(1)試用x0,y0,m,n的代數(shù)式分別表示xE和xF;
(2)若C的方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
(如圖),求證:xE•xF是與MN和點(diǎn)P位置無關(guān)的定值;
(3)請(qǐng)選定一條除橢圓外的圓錐曲線C,試探究xE和xF經(jīng)過某種四則運(yùn)算(加、減、乘、除),其結(jié)果是否是與MN和點(diǎn)P位置無關(guān)的定值,寫出你的研究結(jié)論并證明.

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