第三部分 運(yùn)動(dòng)學(xué)

第一講　基本知識(shí)介紹

一． 基本概念

1．  質(zhì)點(diǎn)

2．  參照物

3．  參照系——固連于參照物上的坐標(biāo)系（解題時(shí)要記住所選的是參照系，而不僅是一個(gè)點(diǎn)）

4．絕對(duì)運(yùn)動(dòng)，相對(duì)運(yùn)動(dòng)，牽連運(yùn)動(dòng)：v_絕=v_相+v_牽 

二．運(yùn)動(dòng)的描述

1．位置：r=r(t) 

2．位移：Δr=r(t+Δt)－r(t)

3．速度：v=lim_Δt→0Δr/Δt.在大學(xué)教材中表述為：v=dr/dt, 表示r對(duì)t 求導(dǎo)數(shù)

5．以上是運(yùn)動(dòng)學(xué)中的基本物理量，也就是位移、位移的一階導(dǎo)數(shù)、位移的二階導(dǎo)數(shù)�？墒�

三階導(dǎo)數(shù)為什么不是呢？因?yàn)榕ｎD第二定律是F=ma,即直接和加速度相聯(lián)系。（a對(duì)t的導(dǎo)數(shù)叫“急動(dòng)度”。）

6．由于以上三個(gè)量均為矢量，所以在運(yùn)算中用分量表示一般比較好

三．等加速運(yùn)動(dòng)

v(t)=v₀+at           r(t)=r₀+v₀t+1/2 at² 

 一道經(jīng)典的物理問題：二次世界大戰(zhàn)中物理學(xué)家曾經(jīng)研究，當(dāng)大炮的位置固定，以同一速度v₀沿各種角度發(fā)射，問：當(dāng)飛機(jī)在哪一區(qū)域飛行之外時(shí)，不會(huì)有危險(xiǎn)？（注：結(jié)論是這一區(qū)域?yàn)橐粧佄锞�，此拋物線是所有炮彈拋物線的包絡(luò)線。此拋物線為在大炮上方h=v²/2g處，以v₀平拋物體的軌跡。） 

練習(xí)題：

一盞燈掛在離地板高l₂,天花板下面l₁處。燈泡爆裂，所有碎片以同樣大小的速度v 朝各個(gè)方向飛去。求碎片落到地板上的半徑（認(rèn)為碎片和天花板的碰撞是完全彈性的，即切向速度不變，法向速度反向；碎片和地板的碰撞是完全非彈性的，即碰后靜止。）

四．剛體的平動(dòng)和定軸轉(zhuǎn)動(dòng)

1． 我們講過的圓周運(yùn)動(dòng)是平動(dòng)而不是轉(zhuǎn)動(dòng) 

  2．  角位移φ=φ（t）, 角速度ω=dφ/dt , 角加速度ε=dω/dt

 3．  有限的角位移是標(biāo)量，而極小的角位移是矢量

4．  同一剛體上兩點(diǎn)的相對(duì)速度和相對(duì)加速度 

兩點(diǎn)的相對(duì)距離不變，相對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡為圓弧，V_A=V_B+V_AB,在AB連線上

投影：[V_A]_AB=[V_B]_AB,a_A=a_B+a_AB,a_AB=_,aⁿ_AB+_,a^τ_AB, _,a^τ_AB垂直于AB,_,aⁿ_AB=V_AB²/AB 

例：A，B，C三質(zhì)點(diǎn)速度分別V_A ，V_B  ，V_C      

求G的速度。

五．課后習(xí)題：

一只木筏離開河岸，初速度為V，方向垂直于岸邊，航行路線如圖。經(jīng)過時(shí)間T木筏劃到路線上標(biāo)有符號(hào)處。河水速度恒定U用作圖法找到在2T，3T，4T時(shí)刻木筏在航線上的確切位置。

五、處理問題的一般方法

（1）用微元法求解相關(guān)速度問題

例1：如圖所示，物體A置于水平面上，A前固定一滑輪B，高臺(tái)上有一定滑輪D，一根輕繩一端固定在C點(diǎn)，再繞過B、D，BC段水平，當(dāng)以恒定水平速度v拉繩上的自由端時(shí)，A沿水平面前進(jìn)，求當(dāng)跨過B的兩段繩子的夾角為α?xí)r，A的運(yùn)動(dòng)速度。

（v_A＝）

（2）拋體運(yùn)動(dòng)問題的一般處理方法

1. 平拋運(yùn)動(dòng)
2. 斜拋運(yùn)動(dòng)
3. 常見的處理方法

（1）將斜上拋運(yùn)動(dòng)分解為水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的豎直上拋運(yùn)動(dòng)

（2）將沿斜面和垂直于斜面方向作為x、y軸，分別分解初速度和加速度后用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式解題

（3）將斜拋運(yùn)動(dòng)分解為沿初速度方向的斜向上的勻速直線運(yùn)動(dòng)和自由落體運(yùn)動(dòng)兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)，用矢量合成法則求解

例2：在擲鉛球時(shí)，鉛球出手時(shí)距地面的高度為h，若出手時(shí)的速度為V₀，求以何角度擲球時(shí)，水平射程最遠(yuǎn)？最遠(yuǎn)射程為多少？

（α=、 x=）

第二講 運(yùn)動(dòng)的合成與分解、相對(duì)運(yùn)動(dòng)

（一）知識(shí)點(diǎn)點(diǎn)撥

1. 力的獨(dú)立性原理：各分力作用互不影響，單獨(dú)起作用。
2. 運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立性原理：分運(yùn)動(dòng)之間互不影響，彼此之間滿足自己的運(yùn)動(dòng)規(guī)律
3. 力的合成分解：遵循平行四邊形定則，方法有正交分解，解直角三角形等
4. 運(yùn)動(dòng)的合成分解：矢量合成分解的規(guī)律方法適用
1. 位移的合成分解 B.速度的合成分解 C.加速度的合成分解

參考系的轉(zhuǎn)換：動(dòng)參考系，靜參考系

相對(duì)運(yùn)動(dòng)：動(dòng)點(diǎn)相對(duì)于動(dòng)參考系的運(yùn)動(dòng)

絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：動(dòng)點(diǎn)相對(duì)于靜參考系統(tǒng)（通常指固定于地面的參考系）的運(yùn)動(dòng)

牽連運(yùn)動(dòng)：動(dòng)參考系相對(duì)于靜參考系的運(yùn)動(dòng)

（5）位移合成定理：S_{A對(duì)地}=S_A對(duì)B+S_{B對(duì)地}

速度合成定理：V_絕對(duì)=V_相對(duì)+V_牽連

加速度合成定理：a_絕對(duì)=a_相對(duì)+a_牽連

（二）典型例題

（1）火車在雨中以30m/s的速度向南行駛，雨滴被風(fēng)吹向南方，在地球上靜止的觀察者測(cè)得雨滴的徑跡與豎直方向成21^。角，而坐在火車?yán)锍丝涂吹接甑蔚膹桔E恰好豎直方向。求解雨滴相對(duì)于地的運(yùn)動(dòng)。

提示：矢量關(guān)系入圖

答案：83.7m/s

（2）某人手拿一只停表，上了一次固定樓梯，又以不同方式上了兩趟自動(dòng)扶梯，為什么他可以根據(jù)測(cè)得的數(shù)據(jù)來計(jì)算自動(dòng)扶梯的臺(tái)階數(shù)？

提示：V人對(duì)梯=n1/t1

      V梯對(duì)地=n/t2

      V人對(duì)地=n/t3

V人對(duì)地= V人對(duì)梯+ V梯對(duì)地

答案：n=t₂t₃n₁/（t₂-t₃）t₁

(3)某人駕船從河岸A處出發(fā)橫渡，如果使船頭保持跟河岸垂直的方向航行，則經(jīng)10min后到達(dá)正對(duì)岸下游120m的C處，如果他使船逆向上游，保持跟河岸成а角的方向航行，則經(jīng)過12.5min恰好到達(dá)正對(duì)岸的B處，求河的寬度。

提示：120=V水*600

        D=V船*600

 答案：200m

（4）一船在河的正中航行，河寬l=100m，流速u=5m/s，并在距船s=150m的下游形成瀑布，為了使小船靠岸時(shí)，不至于被沖進(jìn)瀑布中，船對(duì)水的最小速度為多少？

提示：如圖船航行

答案：1.58m/s

（三）同步練習(xí)

1.一輛汽車的正面玻璃一次安裝成與水平方向傾斜角為β₁=30°，另一次安裝成傾角為β₂=15°。問汽車兩次速度之比為多少時(shí)，司機(jī)都是看見冰雹都是以豎直方向從車的正面玻璃上彈開？（冰雹相對(duì)地面是豎直下落的）

2、模型飛機(jī)以相對(duì)空氣v=39km/h的速度繞一個(gè)邊長(zhǎng)2km的等邊三角形飛行，設(shè)風(fēng)速u = 21km/h ，方向與三角形的一邊平行并與飛機(jī)起飛方向相同，試求：飛機(jī)繞三角形一周需多少時(shí)間？

3.圖為從兩列蒸汽機(jī)車上冒出的兩股長(zhǎng)幅氣霧拖尾的照片（俯視）。兩列車沿直軌道分別以速度v₁=50km/h和v₂=70km/h行駛，行駛方向如箭頭所示，求風(fēng)速。

4、細(xì)桿AB長(zhǎng)L ，兩端分別約束在x 、 y軸上運(yùn)動(dòng)，（1）試求桿上與A點(diǎn)相距aL（0＜ a ＜1)的P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡；（2）如果v_A為已知，試求P點(diǎn)的x 、 y向分速度v_Px和v_Py對(duì)桿方位角θ的函數(shù)。

（四）同步練習(xí)提示與答案

1、提示：利用速度合成定理，作速度的矢量三角形。答案為：3。

2、提示：三角形各邊的方向?yàn)轱w機(jī)合速度的方向（而非機(jī)頭的指向）；

第二段和第三段大小相同。

參見右圖，顯然：

v² =  + u² － 2v_合ucos120°

可解出 v_合 = 24km/h 。

答案：0.2hour（或12min.）。

3、提示：方法與練習(xí)一類似。答案為：3

4、提示：（1）寫成參數(shù)方程后消參數(shù)θ。

（2）解法有講究：以A端為參照， 則桿上各點(diǎn)只繞A轉(zhuǎn)動(dòng)。但鑒于桿子的實(shí)際運(yùn)動(dòng)情形如右圖，應(yīng)有v_牽 = v_Acosθ，v_轉(zhuǎn) = v_A，可知B端相對(duì)A的轉(zhuǎn)動(dòng)線速度為：v_轉(zhuǎn) + v_Asinθ=  。

P點(diǎn)的線速度必為  = v_相 

所以 v_Px = v_相cosθ+ v_Ax ，v_Py = v_Ay － v_相sinθ

答案：（1） +  = 1 ，為橢圓；（2）v_Px = av_Actgθ ，v_Py =（1 － a）v_A

（1）判斷以下說法的正誤，在相應(yīng)的括號(hào)內(nèi)打“√”或“×”。

A．普朗克在研究黑體輻射問題中提出了能量子假說（    ）

B．康普頓效應(yīng)說明光子有動(dòng)量，即光具有粒子性（    ）

C．玻爾建立了量子理論，成功解釋了各種原子發(fā)光現(xiàn)象（    ）

D．天然放射現(xiàn)象的發(fā)現(xiàn)揭示了原子的核式結(jié)構(gòu)（    ）

（2）氣墊導(dǎo)軌是常用的一種實(shí)驗(yàn)儀器。它是利用氣泵使帶孔的導(dǎo)軌與滑塊之間形成氣墊，使滑塊懸浮在導(dǎo)軌上，滑塊在導(dǎo)軌上的運(yùn)動(dòng)可視為沒有摩擦。我們可以用帶豎直擋板C和D的氣墊導(dǎo)軌以及滑塊A和B來驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律，實(shí)驗(yàn)裝置如圖所示（彈簧的長(zhǎng)度忽略不計(jì)），采用的實(shí)驗(yàn)步驟如下：

A．用天平分別測(cè)出滑塊A、B的質(zhì)量m_A、m_B；

B．調(diào)整氣墊導(dǎo)軌，使導(dǎo)軌處于水平；

C．在A和B間放入一個(gè)被壓縮的輕彈簧，用電動(dòng)卡銷鎖定，靜止地放置在氣墊導(dǎo)軌上；

D．用刻度尺測(cè)出A的左端至C板的距離L₁；

E．按下電鈕放開卡銷，同時(shí)使分別記錄滑塊A、B運(yùn)動(dòng)時(shí)間的計(jì)時(shí)器開始工作。當(dāng)A、B滑塊分別碰撞C、D擋板時(shí)停止計(jì)時(shí)，記下A、B分別到達(dá)C、D的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t₁和t₂。

本實(shí)驗(yàn)中還應(yīng)測(cè)量的物理量是_____________，利用上述測(cè)量的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律的表達(dá)式是_____________。

（3）2008年北京奧運(yùn)會(huì)場(chǎng)館周圍80％—90％的路燈將利用太陽能發(fā)電技術(shù)來供電，奧運(yùn)會(huì)90％的洗浴熱水將采用全玻璃真空太陽能集熱技術(shù)�？茖W(xué)研究發(fā)現(xiàn)太陽發(fā)光是由于其內(nèi)部不斷發(fā)生從氫核到氦核的核聚變反應(yīng)，即在太陽內(nèi)部4個(gè)氫核（）轉(zhuǎn)化成一個(gè)氦核（）和兩個(gè)正電子（）并放出能量。已知質(zhì)子質(zhì)量m_p=1.007 3 u，α粒子的質(zhì)量m_α=4.001 5 u，電子的質(zhì)量m_e=0.000 5 u。1 u的質(zhì)量相當(dāng)于931 MeV的能量。

①寫出該熱核反應(yīng)方程；

②一次這樣的熱核反應(yīng)過程中釋放出多少兆電子伏的能量?（結(jié)果保留四位有效數(shù)字）

（此大題其它小題不屬于本學(xué)科）

31．下圖是2005年“世界物理年”的徽標(biāo)。觀察這個(gè)徽標(biāo)，提出一個(gè)問題；并寫在下面的橫線上。（例：為什么把2005年確定為世界物理年？）

   __________________________________________________________

33．“世界物理年”決議的作出與愛因斯坦的相對(duì)論時(shí)空觀有關(guān)。根據(jù)愛因斯坦的理論，一把米尺，在它與觀察者有不同相對(duì)速度情況下，米尺長(zhǎng)度是不同的，它們之間的關(guān)系見下圖。由此可知，當(dāng)米尺和觀察者的相對(duì)速度達(dá)到0.8c（c為光速）時(shí)，米尺長(zhǎng)度大約是______________米。在日常生活中，我們無法察覺到米尺長(zhǎng)度變化的現(xiàn)象，是因?yàn)橛^察者相對(duì)于米尺的運(yùn)動(dòng)速度________________。

34．愛因斯坦是歷史上繼牛頓之后最偉大的科學(xué)家之一。他在1905年發(fā)表的五篇論文涉及到了分子動(dòng)理論、相對(duì)論和量子理論，為日后的諸多技術(shù)奠定了基礎(chǔ)。關(guān)于愛因斯坦孜孜不倦地探索科學(xué)的動(dòng)機(jī)，以下組合是最為可能的是（      ）

①財(cái)富 ②名聲 ③好奇心 ④科學(xué)的美 ⑤研制原子彈 ⑥創(chuàng)造神話

A.①②　　　　　  　　B.③④　　　　　　

C.①⑥     　　　　　 D.②⑤

35.為紀(jì)念“世界物理年”，各國(guó)聯(lián)合舉辦了全球性的“物理照耀世界”光束傳遞活動(dòng)。4月19日19：00，中國(guó)區(qū)的光束傳遞活動(dòng)正式開始，下圖描繪了傳遞路線及終了時(shí)間。從圖中可知：中國(guó)區(qū)光束傳遞活動(dòng)的首站是____________。光信號(hào)在每個(gè)城市平均停留的時(shí)間最接近（   ）。

A.1分鐘                  B.3分鐘         

C.5分鐘                  D.7分鐘

36.“物理照耀世界”光束傳遞中國(guó)區(qū)的活動(dòng)受到了全國(guó)主流新聞媒體的廣泛關(guān)注，吸引了十萬學(xué)子踴躍參加，這有助于“讓物理走進(jìn)大眾，讓世界擁抱物理。”下表選自《中國(guó)公眾科學(xué)素養(yǎng)調(diào)查報(bào)告》。

由表可知_______________。

    ①公眾對(duì)不同類別的基本科學(xué)觀點(diǎn)的正確理解差異很大

②被調(diào)查者的年齡越大，對(duì)基本科學(xué)觀點(diǎn)的理解情況越好

③第一類屬于日常，傳統(tǒng)的科學(xué)觀點(diǎn)，大部分公眾都能理解

④第二類科學(xué)觀點(diǎn)和現(xiàn)代高科技相關(guān)，公眾的理解情況較好

37．由上題的表格可以看出，目前公眾在理解基本科學(xué)觀點(diǎn)方面存在的主要問題是：__________________________________________________。

（1）正電子發(fā)射計(jì)算機(jī)斷層顯像（PET）的基本原理是：將放射性同位素¹⁵ O注入人體，參與人體的代謝過程，¹⁵ O在人體內(nèi)衰變放出正電子，與人體內(nèi)負(fù)電子相遇而湮滅轉(zhuǎn)化為一對(duì)光子，被探測(cè)器探測(cè)到，經(jīng)計(jì)算機(jī)處理后產(chǎn)生清晰的圖像，根據(jù)PET原理，回答下列問題。

①寫出¹⁵ O的衰變和正負(fù)電子湮滅的方程式            、               。

②將放射性同位素¹⁵ O注入人體，¹⁵ O的主要用途是                  

A．利用它的射線   B．作為示蹤原子

C．參與人體的代謝過程   D．有氧呼吸

③設(shè)電子的質(zhì)量為m，所帶電荷量為q，光速為c，普朗克常量為h，則探測(cè)到的正負(fù)電子湮滅后生成的光子的波長(zhǎng)=                    

④PET中所選的放射性同位素的半衰期應(yīng)                。（填“長(zhǎng)”、“短”或“長(zhǎng)短均可”）

（2）在原子核物理中，研究核子與核子關(guān)系的最有效途徑是“雙電荷交換反應(yīng)”。這類反應(yīng)的前半部分過程和下述力學(xué)模型類似、兩個(gè)小球A和B用輕質(zhì)彈簧相連。在光滑水平直軌道上處于靜止?fàn)顟B(tài)。在它們左邊有一垂直于軌道的固定擋板P，右邊有一小球C沿軌道以速度v₀射向B球，如圖所示。C與B發(fā)生碰撞并立即結(jié)成一個(gè)整體D。在它們繼續(xù)向左運(yùn)動(dòng)的過程中，當(dāng)彈簧長(zhǎng)度變到最短時(shí)，長(zhǎng)度突然被鎖定，不再改變，然后，A球與擋板P發(fā)生碰撞，碰撞后A、D都靜止不動(dòng)，A與P接觸而不粘連。過一段時(shí)間，突然解除鎖定(鎖定及解除鎖定均無機(jī)械能損失)。已知A、B、C三球的質(zhì)量均為m。

    ①求彈簧長(zhǎng)度剛被鎖定后A球的速度。

②求在A球離開擋板P之后的運(yùn)動(dòng)過程中，彈簧的最大彈性勢(shì)能。