（本小題滿分13分）

如圖5所示 ：在邊長(zhǎng)為的正方形中，，且，，

分別交、于兩點(diǎn), 將正方形沿、折疊，使得與重合，

構(gòu)成如圖6所示的三棱柱 .

 ( I )在底邊上有一點(diǎn)，且::, 求證：平面 ;

 ( II )求直線與平面所成角的正弦值

（本小題滿分13分）如圖，在正方體的上底面上疊放三棱柱
，該幾何體的正視圖與左視圖如右圖所示.
（Ⅰ）若，求實(shí)數(shù)的值；_K^S*5U.C#O
（Ⅱ）在（I）的條件下：
① 證明平面；
②求直線與平面所成角的正弦值

（本小題滿分13分）

如圖7所示，在邊長(zhǎng)為12的正方形中，，且AB=3，BC=4，分別交BB₁，CC₁于點(diǎn)P、Q，將該正方形沿BB₁、CC₁折疊，使得與AA₁重合，構(gòu)成如圖5所示的三棱柱ABC—A₁B₁C₁，請(qǐng)?jiān)趫D5中解決下列問(wèn)題：

   （1）求證：；

   （2）在底邊AC上有一點(diǎn)M，滿足AM：MC=3：4，求證：BM//平面APQ。

   （3）求直線BC與平面APQ所成角的正弦值。