6．(山東省煙臺(tái)市2008年高三適應(yīng)性練習(xí)如圖.平面PAD⊥平面ABCD.ABCD為正方形.∠PAD=90°.且PA=AD=2.E.F.G分別是線段PA.PD.CD的中 點(diǎn). (1)求證:PB//平面EFG, (2)求異面直線EG與BD所成的角的余弦值, (3)在線段CD上是否存在一點(diǎn)Q.使得點(diǎn)A到平面EFQ的距離為.若存在.求出CQ的值,若不存在.請(qǐng)說(shuō)明理由. [解析]本題考查線面平行的證明.和異面直線所成角的求法.及點(diǎn)面距離的求解.理科生應(yīng)學(xué)會(huì)利用空間向量解決問(wèn)題. [答案]解法一:(1)證明:取AB為中點(diǎn)H.連結(jié)GH.HE. ∵E.F.G分別是線段PA.PD.CD的中點(diǎn). ∴GH//AD//EF. ∴E.F.G.H四點(diǎn)共面. 又H為AB中點(diǎn). ∴EH//PB. 又EH面EFG.PB平面EFG. ∴PB//面EFG. (2)解:取BC的中點(diǎn)M.連結(jié)GM.AM.EM.則GM//BD. ∴∠EGM就是異面直線EG與BD所成的角. 在Rt△MAE中. 同理 ∴在Rt△MGE中. 故異面直線EG與BD所成角的余弦值為 (3)假設(shè)在線段CD上存在一點(diǎn)Q.滿足題設(shè)條件.過(guò)點(diǎn)Q作OR⊥AB于R.連結(jié)RE.則QR//AD. ∵ABCD是正方形.△PAD是直角三角形 .且PA=AD=2. ∴AD⊥AB.AD⊥PA 又ABPA=A. ∴AD⊥平面PAB. 又∵E.F分別是PA.PD中點(diǎn). ∴EF//AD. ∴EF⊥平面PAB 又EF面EFQ. ∴EFQ⊥平面PAB. 過(guò)A作AT⊥ER于T.則AT⊥面EFQ. ∴AT就是點(diǎn)A到平面EFQ的距離. 設(shè) 在Rt△EAR中.AT 解得. 故存在點(diǎn)Q.當(dāng)時(shí).點(diǎn)A到平面EFQ的距離為 解法二:建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)-xyz. 則A.C. D.E. F. (1)證明:∵ 設(shè) 即+t 解得s=t=2 ∴ 又∵ ∴共面. ∵ ∴PB//平面EFG. (2)解∵ ∴ 故平面直線EG與BD所成角的余弦值為 (3)假設(shè)在線段CD上存在一點(diǎn)Q滿足題設(shè)條件. 令.則DQ=2-m ∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為() ∴ 而.則 ∴ 令 又 ∴點(diǎn)A到平面EFQ的距離 即 ∴不合題意.舍去. 故存在點(diǎn)Q.當(dāng)點(diǎn)A到平面EFQ的距離為 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

某人花費(fèi)200萬(wàn)元購(gòu)買(mǎi)了一輛大客車(chē)，用于長(zhǎng)途客運(yùn)，預(yù)計(jì)這輛車(chē)每年收入約100萬(wàn)元，車(chē)運(yùn)營(yíng)的花費(fèi)P（萬(wàn)元）與運(yùn)營(yíng)年數(shù)x（x∈N*）的關(guān)系為p=8x（1+x）．
（1）寫(xiě)出這輛車(chē)運(yùn)營(yíng)的總利潤(rùn)y（萬(wàn)元）與運(yùn)營(yíng)年數(shù)x（x∈N*）的函數(shù)關(guān)系式；
（2）這輛車(chē)運(yùn)營(yíng)多少年，可使年平均運(yùn)營(yíng)利潤(rùn)w最大？最大為多少？

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上海世博會(huì)期間，某工廠生產(chǎn)A，B，C三種世博紀(jì)念品，每種紀(jì)念品均有精品型和普通型兩種．某一天產(chǎn)量如下表（單位：個(gè)）：
紀(jì)念品A 紀(jì)念品B 紀(jì)念品C
精品型 100 150 n
普通型 300 450 600
（1）現(xiàn)采用分層抽樣的方法在這一天生產(chǎn)的紀(jì)念品中抽取200個(gè)，其中有A種紀(jì)念品40個(gè)．求n的值；
（2）從B種精品型紀(jì)念品中抽取5個(gè)，其某種指標(biāo)的數(shù)據(jù)分別如下：x，y，10，11，9；把這5個(gè)數(shù)據(jù)看作一個(gè)總體，其均值為10，方差為2； 求|x-y|的值；
（3）用分層抽樣的方法在C種紀(jì)念品中抽取一個(gè)容量為5的樣本．將該樣本看成一個(gè)總體，從中任取2個(gè)紀(jì)念品，求至少有1個(gè)精品型紀(jì)念品的概率．

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某養(yǎng)殖廠需定期購(gòu)買(mǎi)飼料，已知該廠每天需要飼料200公斤，每公斤飼料的價(jià)格為1.8元，飼料的保管與其他費(fèi)用為平均每公斤每天0.03元，購(gòu)買(mǎi)飼料每次支付運(yùn)費(fèi)300元．
（1）求該廠多少天購(gòu)買(mǎi)一次飼料才能使平均每天支付的總費(fèi)用最��；
（2）若提供飼料的公司規(guī)定，當(dāng)一次購(gòu)買(mǎi)飼料不少于5噸時(shí)其價(jià)格可享受八五折優(yōu)惠（即原價(jià)的85%）．問(wèn)該廠是否考慮利用此優(yōu)惠條件，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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某桶裝水經(jīng)營(yíng)部每天的房租、人員工資等固定成本為200元，每桶水的進(jìn)價(jià)是5元．當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為6元時(shí)，日均銷(xiāo)售量為480桶，且銷(xiāo)售單價(jià)每增加1元，日均銷(xiāo)售量就減少40桶．那么，這個(gè)經(jīng)營(yíng)部怎樣定價(jià)才能獲得最大利潤(rùn)？

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中華人民共和國(guó)《道路交通安全法》中將飲酒后違法駕駛機(jī)動(dòng)車(chē)的行為分成兩個(gè)檔次：“酒后駕車(chē)”和“醉酒駕車(chē)”，其檢測(cè)標(biāo)準(zhǔn)是駕駛?cè)藛T血液中的酒精含量Q（簡(jiǎn)稱血酒含量，單位是毫克/100毫升），當(dāng)20≤Q＜80時(shí)，為酒后駕車(chē)；當(dāng)Q≥80時(shí)，為醉酒駕車(chē)  哈爾濱市公安局交通管理部門(mén)于2010年3月的一天對(duì)某路段的一次攔查行動(dòng)中，依法檢查了200輛機(jī)動(dòng)車(chē)駕駛員的血酒含量，其中查處酒后駕車(chē)的有6人，查處醉酒駕車(chē)的有4人，依據(jù)上述材料回答下列問(wèn)題：
（1）分別寫(xiě)出違法駕車(chē)發(fā)生的頻率和醉酒駕車(chē)占違法駕車(chē)總數(shù)的百分?jǐn)?shù)；
（2）從違法駕車(chē)的10人中抽取4人，求抽取到醉酒駕車(chē)人數(shù)ξ的分布列和期望；
（3）飲酒后違法駕駛機(jī)動(dòng)車(chē)極易發(fā)生交通事故，假設(shè)酒后駕車(chē)和醉酒駕車(chē)發(fā)生交通事故的概率分別是0.2和0.5，且每位駕駛員是否發(fā)生交通事故是相互獨(dú)立的  依此計(jì)算被查處的10名駕駛員中至少有一人發(fā)生交通事故的概率．

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