查看答案和解析>>

查看答案和解析>>

查看答案和解析>>

查看答案和解析>>

集合C={f（x）|f（x）是在其定義域上的單調(diào)增函數(shù)或單調(diào)減函數(shù)}，集合D={f（x）|f（x）在定義域內(nèi)存在區(qū)間[a，b]，使得f（x）在a，b上的值域是[ka，kb]，k為常數(shù)}．
（1）當(dāng)k=時，判斷函數(shù)f（x）=是否屬于集合C∩D？并說明理由．若是，則求出區(qū)間[a，b]；
（2）當(dāng)k=0時，若函數(shù)f（x）=+t∈C∩D，求實(shí)數(shù)t的取值范圍；
（3）當(dāng)k=1時，是否存在實(shí)數(shù)m，當(dāng)a+b≤2時，使函數(shù)f（x）=x²-2x+m∈D，若存在，求出m的范圍，若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

一、選擇題：每小題5分，滿分60分.

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

B

C

A

A

A

A

B

D

D

B

C

C

二、填空題：每小題5分，滿分20分.

13．

14．　

15．

16．①③④

三、解答題

17．設(shè)兩個實(shí)數(shù)為a，b，，，建立平面直角坐標(biāo)系aOb， 則點(diǎn)在正方形OABC內(nèi)       ……… 2分

(Ⅰ) 記事件A“兩數(shù)之和小于1.2”，即，則滿足條件的點(diǎn)在多邊形OAEFC內(nèi)

所以                                    ……… 6分

(Ⅱ) 記事件B“兩數(shù)的平方和小于0.25”，則滿足條件的點(diǎn)在扇形內(nèi)

所以                                                                    ………10分

18．∵m?n ∴                                ……… 4分

　　再由余弦定理得：

（Ⅰ）由得，故                      ……… 8分

（Ⅱ）由得

解得，所以的取值范圍是         ………12分

19．（Ⅰ）連接，交于，易知為、中點(diǎn)，故在△中，為邊的中位線，故∥，平面，平面，所以∥平面            ……… 5分

（Ⅱ）在平面內(nèi)過點(diǎn)作⊥，垂足為H，

∵平面⊥平面，且平面∩平面，

∴⊥平面，∴⊥，                                 ……… 8分

又∵，為中點(diǎn)，∴⊥

∴⊥平面，∴⊥，又∵，

∴⊥平面．                                                           ………12分

20．（Ⅰ）∵是各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列，且公差

∴　∴           ……… 3分

∴為常數(shù)，∴是等差數(shù)列           ……… 5分

（Ⅱ）∵，∴

∴是公差為1的等差數(shù)列                                       ……… 7分

∴，∴       ……… 9分

當(dāng)時，                                   ………10分

當(dāng)時，

綜上，                                                               ………12分

21．（Ⅰ）                                                                       ……… 4分

（Ⅱ）由橢圓的對稱性知：PRQS為菱形，原點(diǎn)O到各邊距離相等……… 5分

⑴當(dāng)P在y軸上時，易知R在x軸上，此時PR方程為，

．                                                       ……… 6分

⑵當(dāng)P在x軸上時，易知R在y軸上，此時PR方程為，

．                                                       ……… 7分

⑶當(dāng)P不在坐標(biāo)軸上時，設(shè)PQ斜率為k，、

P在橢圓上，.......①；R在橢圓上，......②

利用Rt△POR可得　                              ……… 9分

即　

整理得　．                                               ………11分

再將①②帶入，得

綜上當(dāng)時，有．                                       ………12分

22．（Ⅰ）∵，且，∴

∴在上， 和變化情況如下表：

x

０

１

＋

０

－

↑

b

↓

                                                                                            ……… 2分

∵函數(shù)在上的最大值為1，

∴，此時應(yīng)有 ∴

∴，                                                                  ……… 4分

（Ⅱ）                                                                             ……… 6分

所求切線方程為                                             ……… 8分

（Ⅲ）                                   ………10分

設(shè)

△     

∴當(dāng)時，函數(shù)的無極值點(diǎn)

當(dāng)時，函數(shù)有兩個極值點(diǎn)                 ………12分