題目列表(包括答案和解析)
(本小題滿分12分)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過三點.
(1)求函數(shù)的解析式(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值
(本小題滿分12分)已知等比數(shù)列{an}中,
(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項公式an;
(Ⅱ)設數(shù)列{an}的前n項和為Sn,證明:;
(Ⅲ)設,證明:對任意的正整數(shù)n、m,均有(本小題滿分12分)已知函數(shù),其中a為常數(shù).
(Ⅰ)若當恒成立,求a的取值范圍;
(Ⅱ)求的單調(diào)區(qū)間.(本小題滿分12分)
甲、乙兩籃球運動員進行定點投籃,每人各投4個球,甲投籃命中的概率為,乙投籃命中的概率為
(Ⅰ)求甲至多命中2個且乙至少命中2個的概率;
(Ⅱ)若規(guī)定每投籃一次命中得3分,未命中得-1分,求乙所得分數(shù)η的概率分布和數(shù)學期望.(本小題滿分12分)已知是橢圓的兩個焦點,O為坐標原點,點在橢圓上,且,圓O是以為直徑的圓,直線與圓O相切,并且與橢圓交于不同的兩點A、B.
(1)求橢圓的標準方程;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(2)當時,求弦長|AB|的取值范圍.
一、選擇題
CBACB DBADC AC
二、填空題
13. 14. 15. 16.
三、解答題
17.解:(I)
( II )
18解:(I)依題意,記“甲投一次命中”為事件A,“乙投一次命中”為事件B,
即p(A)=,p(B)=, 甲乙兩人在罰球線各投球一次兩人得分之和的可能取值為0,1,2,則
的概率分布為:
0
1
2
p
( II )事件“甲乙兩人在罰球線各投球二次均不命中”的概率為
甲乙兩人在罰球線各投球兩次,這四次投球中至少一次命中的概率為p=
19解:(I)證明:ABCD為正方形
故
平面平面
( II )聯(lián)結(jié),
用等體積法,得所求距離為
(III)在平面中,過點O作于點F,聯(lián)結(jié)DF,易證就是所求二面角的平面角,
設為a,在中,
20解:(I)易得。
當,
( II )
21解:(I)設P(x,y),
( II )設,聯(lián)立得
則
又
∵以MN為直徑的圓過右頂點A
∴
∴
∴
化簡整理得
∴ ,且均滿足
當時,直線的方程為,直線過定點(2,0),與已知矛盾!
當時,直線的方程為,直線過定點(,0)
∴直線定點,定點坐標為(,0)。
22解:(I)
( II )
若x=0,顯然成立;
當
顯然x=1是函數(shù)的極(最)小值點,
(III)由(1)得,對任意,恒有
即
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