數(shù)列滿足.(1)求證:數(shù)列是等比數(shù)列, (2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式,(3)求數(shù)列的前n項(xiàng)和. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

等比數(shù)列{cn}滿足cn+1+cn=5•22n-1，n∈N*，數(shù)列{an}滿足an=log2cn
（Ⅰ）求{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）數(shù)列{bn}滿足bn=
1
an•an+1
，Tn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和．求證：Tn＜
1
2
；
（Ⅲ）是否存在正整數(shù)m，n（1＜m＜n），使得T1，Tm，Tn成等比數(shù)列？若存在，求出所有m，n 的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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等比數(shù)列{an}同時(shí)滿足下列三個(gè)條件：①a1＋a6＝33；②a3a4＝32；③三個(gè)數(shù)4a2，2a3，a4依次成等差數(shù)列．

(Ⅰ)試求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

(Ⅱ)記bn＝，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn；

(Ⅲ)設(shè)Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，證明．

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等比數(shù)列{an}中，a1，a2，a3分別是下表第一、二、三行中的某一個(gè)數(shù)，且a1，a2，a3中的任何兩個(gè)數(shù)不在下表的同一列．

(1)試確定a1，a2，a3的值，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．

(2)若數(shù)列{bn}滿足bn＝，記數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，證明：Sn＜．

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（Ⅰ）求證：數(shù)列{xn}是等比數(shù)列；
（Ⅱ）設(shè)滿足
 
ys=,yt=（s,t∈N，且s≠t）共中a為常數(shù)，且1<a<,試判斷，是否存在自然
數(shù)M，使當(dāng)n>M時(shí)，xn>1恒成立？若存在，求出相應(yīng)的M；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由

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數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn（n∈N*），Sn=（m+1）-man對(duì)任意的n∈N*都成立，其中m為常數(shù)，且m＜-1．
（1）求證：數(shù)列{an}是等比數(shù)列；
（2）記數(shù)列{an}的公比為q，設(shè)q=f（m）．若數(shù)列{bn}滿足；b1=a1，bn=f（bn-1）（n≥2，n∈N*）．求證：數(shù)列{
1bn
}是等差數(shù)列；
（3）在（2）的條件下，設(shè)cn=bn•bn+1，數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Tn．求證：Tn＜1．

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