設(shè)函數(shù),方程f(x)＝x+a有且只有兩相不等實數(shù)根.則實a的取值范圍為 . 【查看更多】

 

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設(shè)函數(shù),方程f(x)＝x+a有且只有兩不相等實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍為             .  

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已知，設(shè)和是方程的兩個根，不等式對任意實數(shù)恒成立；函數(shù)有兩個不同的零點.求使“P且Q”為真命題的實數(shù)的取值范圍.

【解析】本試題主要考查了命題和函數(shù)零點的運用。由題設(shè)x1＋x2＝a，x1x2＝－2，

∴|x1－x2|＝＝.

當(dāng)a∈[1,2]時，的最小值為3. 當(dāng)a∈[1,2]時，的最小值為3.

要使|m－5|≤|x1－x2|對任意實數(shù)a∈[1,2]恒成立，只須|m－5|≤3，即2≤m≤8.

由已知，得f(x)＝3x2＋2mx＋m＋＝0的判別式

Δ＝4m2－12(m＋)＝4m2－12m－16>0，

得m<－1或m>4.

可得到要使“P∧Q”為真命題，只需P真Q真即可。

解：由題設(shè)x1＋x2＝a，x1x2＝－2，

∴|x1－x2|＝＝.

當(dāng)a∈[1,2]時，的最小值為3.

要使|m－5|≤|x1－x2|對任意實數(shù)a∈[1,2]恒成立，只須|m－5|≤3，即2≤m≤8.

由已知，得f(x)＝3x2＋2mx＋m＋＝0的判別式

Δ＝4m2－12(m＋)＝4m2－12m－16>0，

得m<－1或m>4.

綜上，要使“P∧Q”為真命題，只需P真Q真，即

解得實數(shù)m的取值范圍是(4,8]

 

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設(shè)函數(shù)f(x)＝x3＋2ax2＋bx＋a的導(dǎo)數(shù)為(x)，若函數(shù)y＝(x)的圖象關(guān)于直線對稱，且函數(shù)y＝(x)有最小值；

(Ⅰ)求函數(shù)y＝f(x)在A(－1，f(－1))，B(2，f(2))兩點處的切線的夾角的正切值；

(Ⅱ)已知函數(shù)g(x)＝x2－14x＋m，若方程f(x)＋g(x)＝0只有一個實數(shù)根，求實數(shù)m的取值范圍．

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