(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝x³＋x²－2.

(1)設(shè){a_n}是正數(shù)組成的數(shù)列，前n項(xiàng)和為S_n，其中a₁＝3.若點(diǎn)(a_n，a_n＋1²－2a_n＋1)(n∈N^*)在函數(shù)y＝f′(x)的圖象上，求證：點(diǎn)(n，S_n)也在y＝f′(x)的圖象上；

(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間(a－1，a)內(nèi)的極值．

(本小題滿分12分) 已知函數(shù)．

（1） 設(shè)F(x)= 在上單調(diào)遞增，求的取值范圍。

（2）若函數(shù)與的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)M、N，求的取值范圍；

（3）在（2）的條件下，過線段MN的中點(diǎn)作軸的垂線分別與的圖像和的圖像交S、T點(diǎn)，以S為切點(diǎn)作的切線，以T為切點(diǎn)作的切線．是否存在實(shí)數(shù)使得，如果存在，求出的值；如果不存在，請說明理由．

(本小題滿分12分)

已知正項(xiàng)數(shù)列中，,點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，數(shù)列的前n項(xiàng)和.

（Ⅰ）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）設(shè)，求的前n項(xiàng)和.

(本小題滿分12分)已知：，，函數(shù).

（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間；

（Ⅱ）在給出的直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)

在區(qū)間［－，］上的圖象.