（本小題滿分12分）

在數(shù)列中，已知a₁=2，a_n+1=4a_n－3n＋1，n∈.

（1）設(shè)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

（2）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為S_n，證明：對(duì)任意的n∈，不等式S_n+1≤4S_n恒成立．

（本小題滿分12分）

　　　已知函數(shù)。

　　（Ⅰ）設(shè){a_n}是正數(shù)組成的數(shù)列，前n項(xiàng)和為S_n，其中a₁=3，若點(diǎn) (n∈N*)在函數(shù)y=f′(x)的圖象上，求證：點(diǎn)（n, S_n）也在y=f′(x)的圖象上；

　�。á颍┣蠛瘮�(shù)f(x)在區(qū)間（a-1,a）內(nèi)的極值。

（本小題滿分12分）
在數(shù)列{a_n}中，a₁=1，當(dāng)n≥2時(shí)，a_n,S_n,S_n－成等比數(shù)列 
(1)求a₂,a₃,a₄，并推出a_n的表達(dá)式；
(2)用數(shù)學(xué)歸納法證明所得的結(jié)論；

（本小題滿分12分）

在數(shù)列{a_n}中，a₁=2,a₂=8，且已知函數(shù)（）在x=1時(shí)取得極值.(Ⅰ)求證:數(shù)列{a_n+1—2a_n}是等比數(shù)列,（Ⅱ）求數(shù)列的通項(xiàng)a_n；（Ⅲ）設(shè)，且對(duì)于恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

（本小題滿分12分）

在數(shù)列{a_n}中，a₁=1，當(dāng)n≥2時(shí)，a_n,S_n,S_n－成等比數(shù)列 

(1)求a₂,a₃,a₄，并推出a_n的表達(dá)式；

(2)用數(shù)學(xué)歸納法證明所得的結(jié)論；