如圖所示.有兩條相交成60°角的直路XX′ 和YY′.交點(diǎn)是O.甲.乙分別在OX.OY上.起初 甲離O點(diǎn)3 km.乙離O點(diǎn)1 km.后來兩人同時(shí)用每小 時(shí)4 km的速度.甲沿XX′方向.乙沿Y′Y的方向步行. (1)起初.兩人的距離是多少? (2)用t表示t小時(shí)后兩人的距離, (3)什么時(shí)候兩人的距離最短? 解 (1)設(shè)甲.乙兩人起初的位置是A.B.則由余弦定理: |AB|2=|OA|2+|OB|2-2|OA|·|OB|·cos60° =32+12-2×3×1×=7,∴|AB|=. 所以甲.乙兩人起初的距離是km. (2)設(shè)甲.乙兩人t小時(shí)后的位置分別是P.Q. 則|AP|=4t.|BQ|=4t. 當(dāng)0≤t≤時(shí).由余弦定理 |PQ|2=2+2-2·cos60°. 當(dāng)t>時(shí). |PQ|2=2+2-2cos120°. 注意到上面兩式實(shí)際上是統(tǒng)一的. 所以|PQ|2=(16t2-24t+9)+(16t2+8t+1)+(16t2-8t-3)=48t2-24t+7. 即|PQ|=. (3)∵|PQ|=. ∴當(dāng)t=時(shí).|PQ|的最小值是2. 即在第15分鐘末.兩人的距離最短. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

精英家教網(wǎng)如圖所示,有兩條相交成60°角的直線xx′,y′y,交點(diǎn)是O,甲、乙分別在ox,oy上,起初甲離O點(diǎn)3km,乙離O點(diǎn)1km,后來兩人同時(shí)用每小時(shí)4km的速度,甲沿xx′的方向,乙沿y′y的方向步行.
(1)起初兩人的距離是多少?
(2)用包含t的式子表示t小時(shí)后兩人的距離?
(3)什么時(shí)候兩人的距離最短?

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如圖所示,有兩條相交成60°角的直路XX′和YY′,交點(diǎn)是O,甲、乙分別在OX、OY上,起初甲離O點(diǎn)3 km,乙離O點(diǎn)1 km,后來兩人同時(shí)用每小時(shí)4 km的速度,甲沿XX′方向,乙沿Y′Y的方向步行.

(1)起初,兩人的距離是多少?

(2)用t表示t小時(shí)后兩人的距離;

(3)什么時(shí)候兩人的距離最短?

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如圖所示,有兩條相交成60°角的直路XX′和YY′,交點(diǎn)是O,甲、乙分別在OX、OY上,起初甲離O點(diǎn)3 km,乙離O點(diǎn)1 km,后來兩人同時(shí)用每小時(shí)4 km的速度,甲沿XX′方向,乙沿Y′Y的方向步行.

(1)起初,兩人的距離是多少?

(2)用t表示t小時(shí)后兩人的距離;

(3)什么時(shí)候兩人的距離最短?

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如圖所示,有兩條相交成60°角的直線xx′,y′y,交點(diǎn)是O,甲、乙分別在ox,oy上,起初甲離O點(diǎn)3km,乙離O點(diǎn)1km,后來兩人同時(shí)用每小時(shí)4km的速度,甲沿xx′的方向,乙沿y′y的方向步行.
(1)起初兩人的距離是多少?
(2)用包含t的式子表示t小時(shí)后兩人的距離?
(3)什么時(shí)候兩人的距離最短?

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如圖所示,有兩條相交成60°角的直線xx′,y′y,交點(diǎn)是O,甲、乙分別在ox,oy上,起初甲離O點(diǎn)3km,乙離O點(diǎn)1km,后來兩人同時(shí)用每小時(shí)4km的速度,甲沿xx′的方向,乙沿y′y的方向步行.
(1)起初兩人的距離是多少?
(2)用包含t的式子表示t小時(shí)后兩人的距離?
(3)什么時(shí)候兩人的距離最短?

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