平面向量的基本定理:如果e1和e2是同一平面內的兩個不共線向量.那么對該平面內的任一向量a.有且只有一對實數(shù)..使a=e1+e2.如(1)若 .則 (答:),(2)下列向量組中.能作為平面內所有向量基底的是 A. B. C. D. 已知分別是的邊上的中線,且,則可用向量表示為 (答:),(4)已知中.點在邊上.且..則的值是 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

按照平面向量的基本定理，把c=(－1，0)用a=(1，0)和b=(1，1)表示出來．

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出于應用方便和數(shù)學交流的需要，我們教材定義向量的坐標如下：取
e1
和
e2
為直角坐標第xOy中與x軸和y軸正方向相同的單位向量，根據(jù)平面向量基本定理，對于該平面上的任意一個向量
a
，則存在唯一的一對實數(shù)λ，μ，使得
a
=λ
e1
+μ
e2
，我們就把實數(shù)對（λ，μ）稱作向量
a
的坐標．并依據(jù)這樣的定義研究了向量加法、減法、數(shù)乘向量及數(shù)量積的坐標運算公式．現(xiàn)在我們用
i
和
j
表示斜坐標系x‘Oy’中與x‘軸和y軸正方向相同的單位向量，其中＜
i
，
j
＞=
π
3
，
（1）請你模仿直角坐標系xOy中向量坐標的定義方式，用向量
i
和
j
做基底向量定義斜坐標系x‘Oy’平面上的任意一個向量
a
的坐標；
（2）在（1）的基礎上研究斜坐標系x‘Oy’中向量的加法、減法、數(shù)乘向量及數(shù)量積的坐標運算公式．

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設是兩個不共線的非零向量.

（1）若=，=，=，求證：A，B，D三點共線；

（2）試求實數(shù)k的值，使向量和共線. (本小題滿分13分)

【解析】第一問利用=（）+（）+==得到共線問題。

第二問，由向量和共線可知

存在實數(shù)，使得=()

=，結合平面向量基本定理得到參數(shù)的值。

解：（1）∵=（）+（）+

==    ……………3分

∴      ……………5分

又∵∴A，B，D三點共線   ……………7分

（2）由向量和共線可知

存在實數(shù)，使得=()   ……………9分

∴=   ……………10分

又∵不共線

∴  ……………12分

解得

 

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出于應用方便和數(shù)學交流的需要，我們教材定義向量的坐標如下：取數(shù)學公式和數(shù)學公式為直角坐標第xOy中與x軸和y軸正方向相同的單位向量，根據(jù)平面向量基本定理，對于該平面上的任意一個向量數(shù)學公式，則存在唯一的一對實數(shù)λ，μ，使得數(shù)學公式=數(shù)學公式+μ數(shù)學公式，我們就把實數(shù)對（λ，μ）稱作向量數(shù)學公式的坐標．并依據(jù)這樣的定義研究了向量加法、減法、數(shù)乘向量及數(shù)量積的坐標運算公式．現(xiàn)在我們用數(shù)學公式和數(shù)學公式表示斜坐標系x‘Oy’中與x‘軸和y軸正方向相同的單位向量，其中＜數(shù)學公式，數(shù)學公式＞=數(shù)學公式，
（1）請你模仿直角坐標系xOy中向量坐標的定義方式，用向量數(shù)學公式和數(shù)學公式做基底向量定義斜坐標系x‘Oy’平面上的任意一個向量數(shù)學公式的坐標；
（2）在（1）的基礎上研究斜坐標系x‘Oy’中向量的加法、減法、數(shù)乘向量及數(shù)量積的坐標運算公式．

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出于應用方便和數(shù)學交流的需要，我們教材定義向量的坐標如下：取
e1
和
e2
為直角坐標第xOy中與x軸和y軸正方向相同的單位向量，根據(jù)平面向量基本定理，對于該平面上的任意一個向量
a
，則存在唯一的一對實數(shù)λ，μ，使得
a
=λ
e1
+μ
e2
，我們就把實數(shù)對（λ，μ）稱作向量
a
的坐標．并依據(jù)這樣的定義研究了向量加法、減法、數(shù)乘向量及數(shù)量積的坐標運算公式．現(xiàn)在我們用
i
和
j
表示斜坐標系x‘Oy’中與x‘軸和y軸正方向相同的單位向量，其中＜
i
，
j
＞=
π
3
，
（1）請你模仿直角坐標系xOy中向量坐標的定義方式，用向量
i
和
j
做基底向量定義斜坐標系x‘Oy’平面上的任意一個向量
a
的坐標；
（2）在（1）的基礎上研究斜坐標系x‘Oy’中向量的加法、減法、數(shù)乘向量及數(shù)量積的坐標運算公式．

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