3．常用的證明不等式的方法 (1)比較法 比較法證明不等式的一般步驟:作差-變形-判斷-結(jié)論,為了判斷作差后的符號(hào).有時(shí)要把這個(gè)差變形為一個(gè)常數(shù).或者變形為一個(gè)常數(shù)與一個(gè)或幾個(gè)平方和的形式.也可變形為幾個(gè)因式的積的形式.以便判斷其正負(fù). (2)綜合法 利用某些已經(jīng)證明過的不等式(例如算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)的定理)和不等式的性質(zhì).推導(dǎo)出所要證明的不等式.這個(gè)證明方法叫綜合法,利用某些已經(jīng)證明過的不等式和不等式的性質(zhì)時(shí)要注意它們各自成立的條件. 綜合法證明不等式的邏輯關(guān)系是:.及從已知條件出發(fā).逐步推演不等式成立的必要條件.推導(dǎo)出所要證明的結(jié)論. (3)分析法 證明不等式時(shí).有時(shí)可以從求證的不等式出發(fā).分析使這個(gè)不等式成立的充分條件.把證明不等式轉(zhuǎn)化為判定這些充分條件是否具備的問題.如果能夠肯定這些充分條件都已具備.那么就可以斷定原不等式成立.這種方法通常叫做分析法. (1)“分析法 是從求證的不等式出發(fā).分析使這個(gè)不等式成立的充分條件.把證明不等式轉(zhuǎn)化為判定這些充分條件是否具備的問題.即“執(zhí)果索因 , (2)綜合過程有時(shí)正好是分析過程的逆推.所以常用分析法探索證明的途徑.然后用綜合法的形式寫出證明過程. 【查看更多】

 

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用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式

在數(shù)學(xué)歸納法證明不等式時(shí)，我們常會(huì)用到證明不等式的其他比較重要的一個(gè)方法是_________．

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