（2012•石家莊一模）在平面直角坐標系xOy中，已知定點A（-2，0）、B（2，0），M是動點，且直線MA與直線MB的斜率之積為-

1

4

，設(shè)動點M的軌跡為曲線C．
（I）求曲線C的方程；
（II ）過定點T（-1，0）的動直線l與曲線C交于P，Q兩點，是否存在定點S（s，0），使得

SP

•

SQ

為定值，若存在求出s的值；若不存在請說明理由．

（2012•石家莊一模）在平面直角坐標系xOy中，已知定點A（-2，0）、B（2，0），M是動點，且直線MA與直線MB的斜率之積為-

1

4

，設(shè)動點M的軌跡為曲線C．
（I）求曲線C的方程；
（II）過定點T（-1，0）的動直線l與曲線C交于P，Q兩點，若S（-

17

8

，0），證明：

SP

•

SQ

為定值．

設(shè)x₁，x₂∈R，常數(shù)a＞0，定義運算“*”：x₁*x₂=（x₁+x₂）²-（x₁-x₂）²．
（1）若x≥0，求動點P(x，

x*a

)的軌跡C的方程；
（2）若a=2，不過原點的直線l與x軸、y軸的交點分別為T，S，并且與（1）中的軌跡C交于不同的兩點P，Q，試求

| ST |

| SP |

+

| ST |

| SQ |

的取值范圍；
（3）設(shè)P（x，y）是平面上的任意一點，定義d1(P)=

1

2

(x*x)+(y*y)

，d2(P)=

1

2

(x-a)*(x-a)

．若在（1）中的軌跡C存在不同的兩點A₁，A₂，使得d₁（A_i）=

a

d2(Ai)(i=1，2)成立，求實數(shù)a的取值范圍．

（2012•揚州模擬）已知等差數(shù)列{a_n}的各項均為正數(shù)，其前n項和為S_n，首項a₁=1．
（Ⅰ）若

S1

+

S3

=2

S2

，求S₅；
（Ⅱ）若數(shù)列{a_n}中存在兩兩互異的正整數(shù)m、n、p同時滿足下列兩個條件：①m+p=2n；②

Sm

+

Sp

=2

Sn

，求數(shù)列的通項a_n；
（Ⅲ）對于（Ⅱ）中的數(shù)列{a_n}，設(shè)bn=3•(

1

2

)an（n∈N^*），集合T_n={b_i•b_j|1≤i≤j≤n，i，j∈N^*}，記集合T_n中所有元素之和B_n，試問：是否存在正整數(shù)n和正整數(shù)k，使得不等式

1

bnBn-k

+

1

k-bn+1Bn+1

＞0成立？若存在，請求出所有n和k的值；若不存在，請說明理由．

在平面直角坐標系xOy中，已知定點A（-2，0）、B（2，0），M是動點，且直線MA與直線MB的斜率之積為-

1

4

，設(shè)動點M的軌跡為曲線C．
（I）求曲線C的方程；
（II ）過定點T（-1，0）的動直線l與曲線C交于P，Q兩點，是否存在定點S（s，0），使得

SP

•

SQ

為定值，若存在求出s的值；若不存在請說明理由．