1．x＝ 時(shí).代數(shù)式與代數(shù)式的差為0, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

x＝　　　時(shí)，代數(shù)式與代數(shù)式的差為0；

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x＝　　　時(shí)，代數(shù)式與代數(shù)式的差為0；

 

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問題提出

我們?cè)诜治鼋鉀Q某些數(shù)學(xué)問題時(shí)，經(jīng)常要比較兩個(gè)數(shù)或代數(shù)式的大小，而解決問題的策略一般要進(jìn)行一定的轉(zhuǎn)化，其中“作差法”就是常用的方法之一．所謂“作差法”：就是通過作差、變形，并利用差的符號(hào)確定他們的大小，即要比較代數(shù)式M、N的大小，只要作出它們的差M－N，若M－N＞0，則M＞N；若M－N＝0，則M＝N；若M－N＜0，則M＜N．

問題解決

如圖，把邊長為a＋b(a≠b)的大正方形分割成兩個(gè)邊長分別是a、b的小正方形及兩個(gè)矩形，試比較兩個(gè)小正方形面積之和M與兩個(gè)矩形面積之和N的大�。�

解：由圖可知：M＝a2＋b2，N＝2ab．

∴M－N＝a2＋b2－2ab＝(a－b)2．

∵a≠b，∴(a－b)2＞0．

∴M－N＞0．

∴M＞N．

類別應(yīng)用

(1)已知小麗和小穎購買同一種商品的平均價(jià)格分別為元/千克和元/千克(a、b是正數(shù)，且a≠b)，試比較小麗和小穎所購買商品的平均價(jià)格的高低．

(2)試比較圖1和圖2中兩個(gè)矩形周長M1、N1的大小(b＞c)．

聯(lián)系拓廣

小剛在超市里買了一些物品，用一個(gè)長方體的箱子“打包”，這個(gè)箱子的尺寸如圖1所示(其中b＞a＞c＞0)，售貨員分別可按圖2、圖3、圖4三種方法進(jìn)行捆綁，吻哪種方法用繩最短？哪種方法用繩最長？請(qǐng)說明理由．

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如圖，某中學(xué)有一塊長為a m、寬為b m的矩形場(chǎng)地，計(jì)劃在該場(chǎng)地上修筑寬都為2m的兩條互相垂直的道路，余下的4塊矩形小場(chǎng)地建成草坪．

(1)請(qǐng)分別寫出每條道路的面積(用含a或含b的代數(shù)式表示)．

(2)已知a∶b＝2∶1，并且4塊草坪的面積之和為312m2，試求原來矩形場(chǎng)地的長與寬各為多少？

(3)在(2)的條件下，為進(jìn)一步美化校園，根據(jù)實(shí)際情況，學(xué)校決定對(duì)整個(gè)矩形場(chǎng)地作如下設(shè)計(jì)(要求同時(shí)符合下述兩個(gè)條件)：

條件①：在每塊草坪上各修建一個(gè)面積盡可能大的菱形花圃(花圃各邊必須分別與所在草坪的對(duì)角線平行)，并且其中有兩個(gè)花圃的面積之差為13m2；

條件②：整個(gè)矩形場(chǎng)地(包括道路、草坪、花圃)為軸對(duì)稱圖形．

請(qǐng)你畫出符合上述設(shè)計(jì)方案的一種草圖(不必說明畫法與根據(jù))，并求出每個(gè)菱形花圃的面積．

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某中學(xué)有一塊長為a m，寬為b m的矩形場(chǎng)地，計(jì)劃在該場(chǎng)地上修筑寬都為2 m的兩條互相垂直的道路，余下的4塊矩形小場(chǎng)地建成草坪。

(1）如圖所示，請(qǐng)分別寫出每條道路的面積（用含a或含b的代數(shù)式表示）；

(2）已知a：b＝2：1，并且4塊草坪的面積之和為312m2，試求原來矩形場(chǎng)地的長與寬各為多少米？

(3）在（2）的條件下，為進(jìn)一步美化校園，根據(jù)實(shí)際情況，學(xué)校決定對(duì)整個(gè)矩形場(chǎng)地作如下設(shè)計(jì)（要求同時(shí)符合下述兩個(gè)條件）：

條件①：在每塊草坪上各修建一個(gè)面積盡可能大的菱形花圃（花圃各邊必須分別

與所在草坪的對(duì)角線平行，）并且其中有兩個(gè)花圃的面積之差為13 m2；

條件②:整個(gè)矩形場(chǎng)地（包括道路、草坪、花圃）為軸對(duì)稱圖形。

請(qǐng)你畫出符合上述設(shè)計(jì)方案的一種草圖（不必說明畫法與根據(jù)），并求出每個(gè)菱形花圃的面積。

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