已知點(diǎn)E、F的坐標(biāo)分別是（-2，0）、（2，0），直線EP、FP相交于點(diǎn)P，且它們的斜率之積為-

1

4

．
（1）求證：點(diǎn)P的軌跡在一個(gè)橢圓C上，并寫出橢圓C的方程；
（2）設(shè)過原點(diǎn)O的直線AB交（1）中的橢圓C于點(diǎn)A、B，定點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1，

1

2

)，試求△MAB面積的最大值，并求此時(shí)直線AB的斜率k_AB；
（3）反思（2）題的解答，當(dāng)△MAB的面積取得最大值時(shí)，探索（2）題的結(jié)論中直線AB的斜率k_AB和OM所在直線的斜率k_OM之間的關(guān)系．由此推廣到點(diǎn)M位置的一般情況或橢圓的一般情況（使第（2）題的結(jié)論成為推廣后的一個(gè)特例），試提出一個(gè)猜想或設(shè)計(jì)一個(gè)問題，嘗試研究解決．
[說明：本小題將根據(jù)你所提出的猜想或問題的質(zhì)量分層評分]．

（2010•寶山區(qū)模擬）探索以下規(guī)律：

則根據(jù)規(guī)律，從2003到2005，箭頭的方向依次是（　�。�

從2003年開始，我國就通過實(shí)行高校自主招生探索人才選拔制度改革，允許部分高校拿出一定比例的招生名額，選拔哪些有特殊才能的學(xué)生．某學(xué)生參加一個(gè)高校的自主招生考試，考試分筆試和面試兩個(gè)環(huán)節(jié)，筆試有A，B兩個(gè)題目，該學(xué)生答對A，B兩題的概率分別為

1

2

，

1

3

，兩題全部答對方可進(jìn)入面試．面試要回答甲、乙兩個(gè)問題，該學(xué)生答對兩個(gè)問題的概率均為

1

2

，至少答對一題即可被錄�。�（假設(shè)每個(gè)環(huán)節(jié)的每個(gè)問題回答正確與否是相對獨(dú)立的）．
（I）求該學(xué)生被學(xué)校錄取的概率；?
（II）設(shè)該學(xué)生答對題目的個(gè)數(shù)為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．?

（2005•靜安區(qū)一模）本題共有2個(gè)小題，每1小題滿分6分．已知集合A={x|3x²+x-2≥0，x∈R}，B={x|

4x-3

x-3

＞0，x∈R}．
（1）用區(qū)間表示集合A、B；
（2）求A∩B．

（2005•普陀區(qū)一模）人口問題其實(shí)是許多國家的政府都要面對的問題．05年10月24日出版的《環(huán)球時(shí)報(bào)》就報(bào)道了一篇俄羅斯政府目前遭遇“人口危機(jī)”的文章．報(bào)道中引用了以下來自俄政府公布的數(shù)據(jù)：
●截至05年6月底，俄羅斯人口為1.431億，人口密度每平方公里只有8.38人；
●04年一年俄人口就減少了76萬，05年1月至5月共又減少了35.9萬；
●據(jù)俄聯(lián)邦安全會(huì)議預(yù)測，到2050年，俄將只有約1億人口，比目前銳減30%．
試根據(jù)以上數(shù)據(jù)信息回答下列問題：
（1）以04年至05年5月這17個(gè)月平均每月人口減少的數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，假設(shè)每月人口減少相同，預(yù)測到2050年6月底，俄羅斯的人口約為多少億？（保留三位小數(shù)）
（2）按第（1）小題給定的預(yù)測方法，到何時(shí)俄羅斯的人口密度將低于每平方公里5人？