27． 已知函數(shù) (I)求函數(shù)的最小正周期. (II) 求函數(shù)的最大值及取最大值時(shí)x的集合. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本小題11分）已知函數(shù)相鄰的兩個(gè)最高點(diǎn)和最低點(diǎn)分別為

（1）求函數(shù)表達(dá)式；

（2）求該函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；

（3）求時(shí)，該函數(shù)的值域

 

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本小題11分

已知圓的圓心坐標(biāo)為，若圓與軸相切，在直線上截得的弦長為，且圓心在直線上。

（1）求圓的方程。

（2）若點(diǎn)圓上，求的取值范圍。

（3）將圓向左平移一個(gè)單位得圓，若直線與兩坐標(biāo)軸正半軸的交點(diǎn)分別為，直線的方程為。當(dāng)在坐標(biāo)軸上滑動且與圓相切時(shí)，求與兩坐標(biāo)軸正半軸圍成面積的最小值

 

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（2012•廈門模擬）本小題設(shè)有（1）（2）（3）三個(gè)選考題，每題7分，請考生任選兩題作答，滿分14分，如果多做，則按所做的前兩題計(jì)分．
（1）選修4-2：矩陣與變換
已知e1=
1
1
是矩陣M=
a
 1
0
 b
屬于特征值λ1=2的一個(gè)特征向量．
（I）求矩陣M；
（Ⅱ）若a=
2
1
，求M10a．
（2）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（l，0），B（2，0）是兩個(gè)定點(diǎn)，曲線C的參數(shù)方程為
AB
為參數(shù)）．
（I）將曲線C的參數(shù)方程化為普通方程；
（Ⅱ）以A（l，0為極點(diǎn)，|
AB
|為長度單位，射線AB為極軸建立極坐標(biāo)系，求曲線C的極坐標(biāo)方程．
（3）選修4-5：不等式選講
（I）試證明柯西不等式：（a2+b2）（x2+y2）≥（ax+by）2（a，b，x，y∈R）；
（Ⅱ）若x2+y2=2，且|x|≠|(zhì)y|，求
1
(x+y
)
2
 
+
1
(x-y
)
2
 
的最小值．

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（本小題滿分13分）

    高三年級進(jìn)行模擬考試，某班參加考試的40名同學(xué)的成績統(tǒng)計(jì)如下：

分?jǐn)?shù)段

（70,90）

[90,100）

[100,120）

[120,150]

人數(shù)

5

a

15

b

    規(guī)定分?jǐn)?shù)在90分及以上為及格，120分及以上為優(yōu)秀，成績高于85分低于90分的同學(xué)為希望生．已知該班希望生有2名．

    （Ⅰ）從該班所有學(xué)生中任選一名，求其成績及格的概率；

    （Ⅱ）當(dāng)a =11時(shí)，從該班所有學(xué)生中任選一名，求其成績優(yōu)秀的概率；

    （Ⅲ）從分?jǐn)?shù)在（70,90）的5名學(xué)生中，任選2名同學(xué)參加輔導(dǎo)，求其中恰有1名希望生的概率．

 

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（本小題滿分14分）

已知x＝4是函數(shù)f（x）＝alnx＋x2－12x+11的一個(gè)極值點(diǎn)．

（1）求實(shí)數(shù)a的值；

（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；

（3）若直線y＝b與函數(shù)y＝f（x）的圖象有3個(gè)交點(diǎn)，求b的取值范圍．

 

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