解：（1）點(diǎn)C的坐標(biāo)為.

∵ 點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為，

            ∴ 可設(shè)過A、B、C三點(diǎn)的拋物線的解析式為.   

            將代入拋物線的解析式，得.

            ∴ 過A、B、C三點(diǎn)的拋物線的解析式為.

（2）可得拋物線的對(duì)稱軸為，頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為   

，設(shè)拋物線的對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)為G.

直線BC的解析式為.

設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為.

解法一：如圖8，作OP∥AD交直線BC于點(diǎn)P，

連結(jié)AP，作PM⊥x軸于點(diǎn)M.

∵ OP∥AD，

∴ ∠POM=∠GAD，tan∠POM=tan∠GAD.

  ∴ ，即.

  解得.  經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解.

  此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為.

但此時(shí)，OM＜GA.

  ∵

      ∴ OP＜AD，即四邊形的對(duì)邊OP與AD平行但不相等，

      ∴ 直線BC上不存在符合條件的點(diǎn)P. - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 6分

            解法二：如圖9，取OA的中點(diǎn)E，作點(diǎn)D關(guān)于點(diǎn)E的對(duì)稱點(diǎn)P，作PN⊥x軸于

點(diǎn)N. 則∠PEO=∠DEA，PE=DE.

可得△PEN≌△DEG ．

由，可得E點(diǎn)的坐標(biāo)為.

NE=EG=， ON=OE－NE=，NP=DG=.

∴ 點(diǎn)P的坐標(biāo)為.∵ x=時(shí)，，

∴ 點(diǎn)P不在直線BC上.

                   ∴ 直線BC上不存在符合條件的點(diǎn)P .

（3）的取值范圍是.

解答題：如圖，⊙P與x軸相切于坐標(biāo)原點(diǎn)O，⊙P與y軸交于點(diǎn)A（0，2），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（，0），連接BP交⊙P于點(diǎn)C
（1）求線段BC的長；
（2）求直線AC的函數(shù)解析式．