（06年遼寧卷）（12分）

已知函數(shù)，求

（1）函數(shù)的最大值及取得最大值的自變量的集合；

（2）函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間．

（06年遼寧卷）（12分）

已知正方形，分別是邊的中點，將沿折起，如圖所示，記二面角的大小為（）．

（1）證明平面；

（2）若為正三角形，試判斷點在平面內(nèi)的射影是否在直線上，證明你的結(jié)論，并求角的余弦值．

（06年遼寧卷）（14分）

已知點是拋物線上的兩個動點，是坐標原點，向量滿足，設(shè)圓的方程為．

（1）證明線段是圓的直徑；

（2）當圓的圓心到直線的距離的最小值為時，求的值．

（07年遼寧卷）（14分）

已知正三角形的三個頂點都在拋物線上，其中為坐標原點，設(shè)圓是的內(nèi)接圓（點為圓心）

（I）求圓的方程；

（II）設(shè)圓的方程為，過圓上任意一點分別作圓的兩條切線，切點為，求的最大值和最小值．

（05年遼寧卷）（12分）

已知函數(shù)．設(shè)數(shù)列滿足，，數(shù)列滿足

，…，

(Ⅰ)用數(shù)學歸納法證明；(Ⅱ)證明 ．