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考點一:向量的概念.向量的基本定理 [內(nèi)容解讀]了解向量的實際背景.掌握向量.零向量.平行向量.共線向量.單位向量.相等向量等概念.理解向量的幾何表示.掌握平面向量的基本定理. 注意對向量概念的理解.向量是可以自由移動的.平移后所得向量與原向量相同,兩個向量無法比較大小.它們的�？杀容^大小. 如果和是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量.那么對該平面內(nèi)的任一向量有且只有一對實數(shù)λ1.λ2.使=λ1+λ2. 注意:若和是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量. [命題規(guī)律]有關(guān)向量概念和向量的基本定理的命題.主要以選擇題或填空題為主.考查的難度屬中檔類型. 例1.直角坐標系中.分別是與軸正方向同向的單位向量．在直角三角形中.若.則的可能值個數(shù)是( ) A．1 B．2 C．3 D．4 解:如圖.將A放在坐標原點.則B點坐標為.所以C點在直線x=3上.由圖知.只可能A.B為直角.C不可能為直角．所以 k 的可能值個數(shù)是2.選B 點評:本題主要考查向量的坐標表示.采用數(shù)形結(jié)合法.巧妙求解.體現(xiàn)平面向量中的數(shù)形結(jié)合思想. 例2.如圖.平面內(nèi)有三個向量..,其中與與的夾角為120°.與的夾角為30°,且||＝||＝1. || ＝.若＝λ+μ, 則λ+μ的值為 . 解:過C作與的平行線與它們的延長線相交.可得平行四邊形.由角BOC=90°角AOC=30°.=得平行四邊形的邊長為2和4.2+4=6 點評:本題考查平面向量的基本定理.向量OC用向量OA與向量OB作為基底表示出來后.求相應(yīng)的系數(shù).也考查了平行四邊形法則. 考點二:向量的運算 [內(nèi)容解讀]向量的運算要求掌握向量的加減法運算.會用平行四邊形法則.三角形法則進行向量的加減運算,掌握實數(shù)與向量的積運算.理解兩個向量共線的含義.會判斷兩個向量的平行關(guān)系,掌握向量的數(shù)量積的運算.體會平面向量的數(shù)量積與向量投影的關(guān)系.并理解其幾何意義.掌握數(shù)量積的坐標表達式.會進行平面向量積的運算.能運用數(shù)量積表示兩個向量的夾角.會用向量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系. [命題規(guī)律]命題形式主要以選擇.填空題型出現(xiàn).難度不大.考查重點為模和向量夾角的定義.夾角公式.向量的坐標運算.有時也會與其它內(nèi)容相結(jié)合. 例3.設(shè)a=,c= A. B.0 C.-3 D.-11 解:.·c .選C 點評:本題考查向量與實數(shù)的積.注意積的結(jié)果還是一個向量.向量的加法運算.結(jié)果也是一個向量.還考查了向量的數(shù)量積.結(jié)果是一個數(shù)字. 例4.已知平面向量.且∥.則=( ) A． C. 解:由∥.得m＝-4.所以. ＝＝. 點評:兩個向量平行.其實是一個向量是另一個向量的倍.也是共線向量.注意運算的公式.容易與向量垂直的坐標運算混淆. 例5.已知平面向量=.=.與垂直.則是( ) A. -1 B. 1 C. -2 D. 2 解:由于 ∴.即.選A 點評:本題考查簡單的向量運算及向量垂直的坐標運算.注意不要出現(xiàn)運算出錯.因為這是一道基礎(chǔ)題.要爭取滿分. 例6.在平行四邊形ABCD中.AC與BD交于點O.E是線段OD的中點.AE的延長線與CD交于點F. 若, ,則( ) A． B. C. D. 解:,, , 由A.E.F三點共線,知而滿足此條件的選擇支只有B.故選B. 點評:用三角形法則或平行四邊形法則進行向量的加減法運算是向量運算的一個難點.體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想. 例7.已知向量和的夾角為..則．解:=.7 點評:向量的模.向量的數(shù)量積的運算是經(jīng)�？疾榈膬�(nèi)容.難度不大.只要細心.運算不要出現(xiàn)錯誤即可. 考點三:定比分點 [內(nèi)容解讀]掌握線段的定比分點和中點坐標公式.并能熟練應(yīng)用.求點分有向線段所成比時.可借助圖形來幫助理解. [命題規(guī)律]重點考查定義和公式.主要以選擇題或填空題型出現(xiàn).難度一般.由于向量應(yīng)用的廣泛性.經(jīng)常也會與三角函數(shù).解析幾何一并考查.若出現(xiàn)在解答題中.難度以中檔題為主.偶爾也以難度略高的題目. 例8.設(shè)D.E.F分別是△ABC的三邊BC.CA.AB上的點.且則與( ) A.反向平行 B.同向平行 C.互相垂直 D.既不平行也不垂直解:由定比分點的向量式得:同理.有: 以上三式相加得所以選A. 點評:利用定比分點的向量式.及向量的運算.是解決本題的要點. 考點四:向量與三角函數(shù)的綜合問題 [內(nèi)容解讀]向量與三角函數(shù)的綜合問題是高考經(jīng)常出現(xiàn)的問題.考查了向量的知識.三角函數(shù)的知識.達到了高考中試題的覆蓋面的要求. [命題規(guī)律]命題以三角函數(shù)作為坐標.以向量的坐標運算或向量與解三角形的內(nèi)容相結(jié)合.也有向量與三角函數(shù)圖象平移結(jié)合的問題.屬中檔偏易題. 例9.已知向量 ,函數(shù) (1)求的最小正周期; (2)當時, 若求的值．解:(1) . 所以.T＝. (2) 由得. ∵.∴ ∴ ∴ 點評:向量與三角函數(shù)的綜合問題是當前的一個熱點.但通常難度不大.一般就是以向量的坐標形式給出與三角函數(shù)有關(guān)的條件.并結(jié)合簡單的向量運算.而考查的主體部分則是三角函數(shù)的恒等變換.以及解三角形等知識點. 例10.在中.角的對邊分別為． (1)求, (2)若.且.求．解:(1) 又解得． .是銳角．． (2)由. . ．又．．．．點評:本題向量與解三角形的內(nèi)容相結(jié)合.考查向量的數(shù)量積.余弦定理等內(nèi)容. 例11.將的圖象按向量平移.則平移后所得圖象的解析式為( ) A． B． C． D．解: 由向量平移的定義.在平移前.后的圖像上任意取一對對應(yīng)點..則.代入到已知解析式中可得選A 點評:本題主要考察向量與三角函數(shù)圖像的平移的基本知識.以平移公式切入.為中檔題.注意不要將向量與對應(yīng)點的順序搞反.或死記硬背以為是先向右平移個單位.再向下平移2個單位.誤選C 考點五:平面向量與函數(shù)問題的交匯 [內(nèi)容解讀]平面向量與函數(shù)交匯的問題.主要是向量與二次函數(shù)結(jié)合的問題為主.要注意自變量的取值范圍. [命題規(guī)律]命題多以解答題為主.屬中檔題. 例12.已知向量＝(cosx.sinx).＝().且x∈[0.]． (1)求 (2)設(shè)函數(shù)+.求函數(shù)的最值及相應(yīng)的的值. 解:(I)由已知條件: . 得: (2) 因為:.所以: 所以.只有當: 時. .或時. 點評:本題考查向量.三角函數(shù).二次函數(shù)的知識.經(jīng)過配方后.變成開口向下的二次函數(shù)圖象.要注意sinx的取值范圍.否則容易搞錯. 考點六:平面向量在平面幾何中的應(yīng)用 [內(nèi)容解讀]向量的坐標表示實際上就是向量的代數(shù)表示．在引入向量的坐標表示后.使向量之間的運算代數(shù)化.這樣就可以將“形和“數(shù) 緊密地結(jié)合在一起．因此.許多平面幾何問題中較難解決的問題.都可以轉(zhuǎn)化為大家熟悉的代數(shù)運算的論證．也就是把平面幾何圖形放到適當?shù)淖鴺讼抵?賦予幾何圖形有關(guān)點與平面向量具體的坐標.這樣將有關(guān)平面幾何問題轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的代數(shù)運算和向量運算.從而使問題得到解決． [命題規(guī)律]命題多以解答題為主.屬中等偏難的試題. 例13.如圖在RtABC中.已知BC=a.若長為2a的線段PQ以A為中點.問與的夾角取何值時. 的值最大?并求出這個最大值. 解:以直角頂點A為坐標原點.兩直角邊所在直線為坐標軸建立如圖所示的平面直角坐標系.設(shè)|AB|=c.|AC|=b.則A.且|PQ|=2a.|BC|=a.設(shè)點P的坐標為. ∴cx-by=a2cos.∴=- a2+ a2cos.故當cos=1.即=0(方向相同)時.的值最大.其最大值為0. 點評:本題主要考查向量的概念.運算法則及函數(shù)的有關(guān)知識.平面向量與幾何問題的融合.考查學(xué)生運用向量知識解決綜合問題的能力. 【查看更多】

題目列表(包括答案和解析)

（易向量的概念）下列命題中，正確的是（　�。�

A、若a∥b，則a與b的方向相同或相反

B、若a∥b，b∥c，則a∥c

C、若兩個單位向量互相平行，則這兩個單位向量相等

D、若a=b，b=c，則a=c

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（中向量的概念）已知直線x+y=a與圓x²+y²=4交于A、B兩點，且|

|=|

|，其中O為原點，求實數(shù)a的值．

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（本題滿分16分，第（1）小題6分，第（2）小題10分）